... gọi là hệphươngtrìnhvi phân đại
số. Một trong những lớp đơn giản nhất của các hệphươngtrình đại số là hệ
phương trìnhvi phân đại số chỉ số 1. Trường hợp
det 0A
ta dễ dàng đưa hệ trên ... hệ trên
về hệ
1
'x A Bx
(những phươngtrình này được coi là có chỉ số 0), nghĩa là hệ
phương trìnhvi phân thường được xem là một trường hợp riêng của hệphương
trình vi phân đại ... là hệ thống các kết quả của lý thuyết Floquet đối với hệ
phương trìnhvi phân thường và các kiến thức cơ bản về hệphươngtrìnhvi phân
đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương...
... nghiệm của hệ phƣơng trìnhvi phân đại số với ma trận cơ sở
1.3.1 Hệ phƣơng trìnhvi phân đại số với ma trận cơ sở
Một cách tự nhiên, hệphươngtrìnhvi phân đại số được hiểu là hệ
1 1 1 ...
6
Chƣơng 1 PHƢƠNG TRÌNHVI PHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
§1 TÍNH GIẢI ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVI PHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
1.1 Hệ phƣơng trìnhvi phân đại số tuyến ... nước quan tâm.
Phương trìnhvi phân thường đã được nghiên cứu từ rất lâu, khoảng 200 năm
trở lại đây. Tuy nhiên lý thuyết phươngtrìnhvi phân ẩn, trong đó có phươngtrình
vi phân đại số tuyến...
... rã hệ phƣơng trìnhvi phân đại số thành hệ phƣơng trìnhvi
phân thƣờng và hệ phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệphươngtrìnhvi phân đại số
tuyến tính hệ ... hệ phƣơng trìnhvi phân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhvi phân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhvi phân đại số thành hệ ... số thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhvi phân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhvi phân đại...
... hệ phƣơng trìnhvi phân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhvi phân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhvi phân đại số thành hệ ... số thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhvi phân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhvi phân đại ... với ma trận hệ số hằng 15
2.1 Bán kính ổn định phức của hệphươngtrìnhvi phân đại số 15
2.2 Liên hệ giữa bán kính ổn định thực và bán kính ổn định phức
của hệphươngtrìnhvi phân đại số...
... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
... x
1
’,x
2
’,…,x
n
’) = 0
Hệ tổng quát
x
1
’ = f
1
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
….
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Hệ chính tắc
t : biến
x
1
, x
2
, …, x
n
: ẩn hàm
PP TRỊ RIÊNG GIẢI HỆ KHÔNG THUẦN NHẤT ...
………………………
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
PPTR RIấNG TèM...
... rằng một hệ tuyến tính với vi phân Stratonovich d
∗
ξ(t) là tương
đương với một hệ bao gồm các vi phân Itô. Cả hai hệ có cùng hệ số σ
r
(t)
và các hệ số mới kéo theo được liên hệ với các hệ số cũ ... Chương 3
Hệ phươngtrình ngẫu
nhiên tuyến tính
3.1 Hệ một chiều
Trong chương này ta sẽ nghiên cứu một hệphươngtrình tuyến tính
thuần nhất mà các hệ số bị nhiễu bởi các nhiễu ... nhiều để
phân tích các quá trình thực tiễn. Được sự hướng dẫn của thầy giáo TS.
Trần Quang Vinh, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Tính ổn định
của hệphươngtrìnhvi phân ngẫu nhiên”, luận...
... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhvi phân về phươngtrìnhvi phân cấp cao
Hệ phươngtrìnhvi phân tuyến ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhvi phân về phươngtrìnhvi phân cấp cao
Hệ phươngtrìnhvi phân tuyến ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhvi phân về phươngtrìnhvi phân cấp cao
Hệ phươngtrìnhvi phân tuyến...
...
Hệ thuần nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN CẤP 1
PHƯƠNG ... f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
Cách khử cho hệ 2 pt (tuyến tính)
1. ... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
...
...
= =
÷
÷
− −
Hệ phươngtrình tuyến tính hệ số hằng
Định nghĩa: Hệ ptvp là hệ gồm các ptvp chứa đạo
hàm của các hàm cần tìm
Ví dụ: Các hệ ptvp
Hệ 2 ptvp cấp 1
( , , , , ') ... cấp 1 hệ số hằng – PP khử
1 2
1 2
( 2) ( 2) 0
( 4( 1) 9) ( ( 1)( 6) 9) 0
D x D x
D x D D x
+ + + =
− − − + − − + − =
Hệ pt tuyến tính cấp 1 hệ số hằng
Hệ ptvp tuyến tính cấp 1 hệ số hằng ... t
′
= + +
′
= − +
Ta vi t thành
( 2)
( 2)
t
D x y e
x D y t
− − =
− + + =
Sau đó, ta dùng phương pháp khử như đối với hpt
đại số tuyến tính
Hệ pt tt cấp 1 hệ số hằng – Bài tập
'...
...
HOÀNG THANH NGA
BÀI TOÁN ĐẢM BẢO GIÁ TRỊ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CÁC
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN CÓ TRỄ
LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
Chuyên ngành : Giải tích
Mã số : 60...
... chương này trình bày một số kiến thức cơ bản về hệphương
trình vi phân, lý thuyết ổn định hệphươngtrìnhvi phân, phương pháp hàm
Lyapunov, bài toán ổn định hóa hệphươngtrìnhvi phân tuyến ... hóa phản hồi đầu ra các hệphươngtrìnhvi phân
tuyến tính.
Chương một trình bày một số kiến thức về phươngtrìnhvi phân, ổn
định phươngtrìnhvi phân tuyến tính, phương pháp hàm Lyapunov ... nhất.
Bây giờ ta xét một số trường hợp đặc biệt của phươngtrìnhvi phân:
Hệphươngtrìnhvi phân tuyến tính ô tô nôm
Hệphươngtrìnhvi phân tuyến tính ô tô nôm dạng:
0 0 0
, 0,
,...