... với
nhau bởi bấtđẳngthức nào?
(bất đẳngthức Côsi cho 3 số không âm:
3
3a b c abc
)
Từ đó suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh.
Trong ví dụ này, học sinh đã họcbấtđẳngthức Côsi và ... pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy họcbấtđẳng
thức ở trƣờng THPT ”.
2. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướngdẫn
trong dạy bấtđẳngthức ở ... đó cần chứng minh bấtđẳngthức trung gian nào?
33
3
2 4 4
x y x
x y z
Bất đẳngthức này đúng theo bấtđẳngthức Côsi ( vì
1xyz
), suy ra bấtđẳng
thức cần chứng minh....
... Khám phá vận dụng bấtđẳngthức đã biết 23
2.2. Khám phá hàm số trong chứng minh bấtđẳngthức 34
2.3. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bấtđẳngthức 51
2.4. Khám phá bấtđẳngthức theo nhiều ... đó cần chứng minh bấtđẳngthức trung gian nào?
33
3
2 4 4
x y x
x y z
Bất đẳngthức này đúng theo bấtđẳngthức Côsi ( vì
1xyz
), suy ra bấtđẳng
thức cần chứng minh. ... tham khảo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
30
Bất đẳngthức này đúng theo bấtđẳngthức Côsi, suy ra bấtđẳngthức
cần chứng minh.
Ví dụ này...
... Để
chứng minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳngthức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương ... đây ta có thể rút ra một số nguyên nhân dẫn đến mức độ nắm bắt kiến thức về bất
đẳngthức và vận dụng kiến thức về bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực
trị ca mt biu thc hc sinh ... của một biểu thức đại số.
A. BẤTĐẲNG THỨC
Khái niệm về bấtđẳng thức:
Ta goïi a b (hay a b, , a b) là bấtđẳng thức. a là vế trái,
b là vế phải của bấtđẳng thức.
a b
< > ≤ ≥
Một số tính...
... biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức đã biết rằng đúng .
Ví du1ï:
Chứng minh các bấtđẳngthức sau:
1.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + + ... một bất ủaỳng thửực
Quy ửụực :
ã Khi noựi ve moọt baỏt đẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hieồu raống ủoự laứ moọt baỏt
ủaỳng thửực ủuựng.
ã Chửựng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bất ... bằng
c) Bấtđẳngthức cơ bản: Cho hai số dương a,b ta luôn có:
1 1 1 1
( )
4a b a b
≤ +
+
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi a=b
Các phương pháp cơ bản chứng minh bấtđẳngthức :
Ta...
... về bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức đại số.
A. BẤTĐẲNG THỨC
Khái niệm về bấtđẳng thức:
Ta goïi a b (hay a b, , a b) là bấtđẳng thức. a là vế trái,
b là vế phải của bấtđẳng thức.
a ... một số nguyên nhân dẫn đến mức độ nắm bắt kiến thức về bất
đẳng thức và vận dụng kiến thức về bấtđẳngthức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực
trị của một biểu thức ở học sinh kém nh sau:
ã ...
chứng minh những bấtđẳngthức như vậy đôi khi ta phải nhờ đến một bất
đẳng thức khác như bấtđẳngthức cauchy (cô sy), Bunhiacopsky,…sau đây
là một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức bằng phương...
... ca nó.
CHƢƠNG 2
BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌCBẤTĐẲNGTHỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Chứng minh bấtđẳngthức bằng nhiều cách khác
Bài toán 1
Vi a > ... tư duy sáng tạo cho học sinh
1.1.1.3. Hoạt động học tập của học sinh
1.1.1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông
a Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học môn Toán.
b Phương ... C
2
. Toán vui, toán ngụy biện, câu đố
1.2. Thực trạng của hoạt động dạy họcbấtđẳngthức trong chƣơng trình toán học phổ
1.2.1. Chương trình và sách giáo khoa
1.2.2. Một số nhận xét của...
...
cầu học sinh phát biểu tính chất trên bằng lời lẽ của mình, ta mong học
sinh sẽ phát biểu:
"Nếu nhân hai vế của một bấtđẳngthức với cùng một biểu thức d-
ơng thì ta đợc một bấtđẳngthức ... của bấtđẳng thức, chúng ta yêu cầu chứng minh:
Nếu
0 b 0, a
>>
thì :
1
a
+
1
b
4
.
a b
+
Giáo viên nêu câu hỏi:
Với a > 0, b > 0 Bấtđẳngthức đà cho tơng đơng với bấtđẳng ... Xét tơng tự
Ví dụ 1: Sau khi họcbấtđẳngthức cho hai số không âm. bằng cách
tơng tự, hÃy tìm và chứng minh bấtđẳngthức đối với ba số không âm.
Ví dụ 2: Sau khi học xong định lý: "Nếu...
... bất đẳng
thức. Để phân biệt ta gọi chúng là các bấtđẳngthức không ngặt và gọi các
bất đẳngthứcdạng a > b hoặc a < b là các bấtđẳngthức ngặt. Các tính chất
nêu trên cũng đúng cho bất ... qua dạy học giải toán có ứng dụng bất đẳng
thức ở trường trung học phổ thông.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học nội dung: Ứng
dụng bấtđẳngthức trong ... cỏc BT.
ã
Bt ng thc hệ quả và bấtđẳngthức tương đương.
+ Nếu mệnh đề “ a < b
⇒
c < d ” đúng thì ta nói rằng: c < d là bất
đẳngthức hệ quả của bấtđẳngthức a < b và cũng viết là:
...
... đàm thoại phát hiện.
- Nghiên cứu về bấtđẳng thức.
- Đề xuất quy trình đàm thoại phát hiện trong dạy họcbấtđẳng thức.
- Nhìn nhận đẳng thức, bấtđẳngthức theo nhiều phương diện khác
nhau ... =
.
- Bấtđẳngthức cần chứng minh về bấtđẳngthức nào với biến số
trung gian ?
xyz
2
.
2
.
2
yxxzzy +++
≤
.
- Bấtđẳngthức với ba biến số trung gian được chứng minh như thế
nào ?
Áp dụng bấtđẳng ... quyết vấn đề trong dạy học một số bất đẳng
thức.
2.3. Sáng tạo bấtđẳngthức bằng cách nhìn bấtđẳngthức đã có theo những
phương diện mới.
Luận văn Thạc sĩ LL&PPDH Toán học
Nguyễn Sơn Hà
3
...
... từng vế hai bấtđẳngthức cùng chiều, được bấtđẳngthức mới cùng chiều
với bấtđẳngthức đã cho:
,
a b c d a c b d
> >
⇒
+ > +
Chú ý: Không được trừ từng vế hai bấtđẳngthức cùng ... hai bấtđẳngthức ngược chiều, được bấtđẳngthức mới cùng chiều
với bấtđẳngthức bị trừ:
,
a b c d a c b d
> <
⇒
− > −
Tính chất đơn điệu của phép nhân
- Nhân hai vế của bấtđẳng ... ab
a b
> < ⇒ >
2.2. Dạy học rèn luyện hoạt động trí tuệ qua bài toán bấtbấtđẳngthức ở
trường Trung học phổ thông
2.2.1. Chủ đề 1: Bài toán bấtđẳngthức đại số
Cá
c B
Đ
T kinh...
... Bernoulli và bấtđẳngthức
Buniacovsky bao gồm định nghĩa, hệ quả và các cách chứng minh bấtđẳngthức
trên. Trên cơ sở đó, chúng tôi đã ứng dụng bấtđẳngthức Bernoulli và bấtđẳng
thức Buniacovsky ... đẳngthức Bernoulli ta có:
n
n
a 1 a 1 1 n a 1
(1)
3
Chương 1. BẤTĐẲNGTHỨC BERNOULLI VÀ BẤTĐẲNGTHỨC
BUNIACOVSKY
1.1. Bấtđẳngthức Bernoulli
1.1.1. Bấtđẳng ...
đẳng thức Bernoulli, bấtđẳngthức Buniacovsky và một số ứng dụng
trong giải toán”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng một tài liệu tham khảo về chuyên đề Bấtđẳngthức Bernoulli
và bấtđẳng thức...
... Cộng các bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia hai vế của bấtđẳngthức nhận được
cho 2, ta có điều phải chứng minh.
Đẳngthức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳngthức x = 0.
Bài 14: ĐẠI HỌC KHỐI ... Đại Học VĨNH VIỄN
195
Ta thấy trong các bấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
Bài 13: ĐẠI HỌC ... Oxy xét M(x 1; y), N(x + 1; y).
Do OM + ON MN neân
Hướngdẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
184
Chuyên đề 6: BẤTĐẲNGTHỨC
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Một số ghi nhớ:
a
2
...