hình học xạ ảnh là gì
Ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:20
... bài toán hình học sơ
cấp.
1. Mở đầu:
2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.
* Mô hình xạ ảnh của mặt phẳng afine(ơclit).
* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.
* Hình bốn ... DỤNG HÌNH HỌC XẠ ẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG
TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP
Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và
sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hình học ... khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ
ảnh P
2
như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép,
phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...
- 5
- 7.3K
- 288
Hình học xạ ảnh 1
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:16
... các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong E
n+1
là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của
không gian xạ ảnh
(A,A
’
) = đường thẳng d qua tâm o có phương V
1
... p V A A
+
=
a
được xác định:
Bài giải:
GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008
NHÓM 1
' '
1 1 1 1 1
' '
'
1 ... n
E V V V V
+
+ + +
= =
,*
'
φ
≠
S
(S
’
là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S
¶ Chứng minh: p là song ánh.
CM: p là ánh xạ và đơn ánh.
'
1
'
1 1
* :
( ) ( , )
n
p...
- 5
- 2.5K
- 57
Hình học xạ ảnh 2
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:16
... cầu. Hãy làm cho
B
* =
B ∪ S
’
trở thành một không
gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.
HÌNH HỌC XẠ ẢNH
LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32
NHÓM II
+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S
”
tại một điểm M.
Gọi M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α)
=> M
’
∈ B. Đặt p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
... Lập ánh xạ p: → B
*
xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈
+ Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên
tâm đối A và A’ => (A, A
’
) ∈ S
’
. Đặt p(V
1
) =
(A, A
’
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
* Lấy M
’
∈ B, gọi d là đường thẳng qua M
’
và
vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :
d ∩ S
’’
= M => ∃! ∈ V
n+2
: =
=> ∃! V
1
= L 〈{ } 〉.
Hiển nhiên p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
x
x
x
OM
+ Lấy (A, A
’
) ∈ S
’
=>∃! ∈ V
n+2
: =
=>∃! V
1
’
= L 〈{ } 〉.
Dễ thấy p(V
’
1
) = (A, A
’
)
Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh
n+1 chiều.
V
2n
+
M
M
M’
A
A’
y
y
'AA
y
Ta chứng minh p là song ánh:
* Lấy V
1
∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có
phương V
1
.
+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A
’
) ∈ S
’
: d ∩ S = (A, A
’
) =
p(V
1
).
+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S
’’
= {M}
=> ∃! M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α).
Hiển nhiên M’ ∈ B
Do đó p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
V
2n
+
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề bài: Gọi S và S
’
là các tập ở
bài 1. Còn B là tập hợp các ... Lập ánh xạ p: → B
*
xác định như sau:
Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V
1
∈
+ Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên
tâm đối A và A’ => (A, A
’
) ∈ S
’
. Đặt p(V
1
) =
(A, A
’
).
V
2n
+
V
2n
+
M
M’
A
A’
* Lấy M
’
∈ B, gọi d là đường thẳng qua M
’
và
vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M :
d ∩ S
’’
= M => ∃! ∈ V
n+2
: =
=> ∃! V
1
= L 〈{ } 〉.
Hiển nhiên p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
x
x
x
OM
+ Lấy (A, A
’
) ∈ S
’
=>∃! ∈ V
n+2
: =
=>∃! V
1
’
= L 〈{ } 〉.
Dễ thấy p(V
’
1
) = (A, A
’
)
Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạ ảnh
n+1 chiều.
V
2n
+
M
M
M’
A
A’
y
y
'AA
y
Ta chứng minh p là song ánh:
* Lấy V
1
∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có
phương V
1
.
+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A
’
) ∈ S
’
: d ∩ S = (A, A
’
) =
p(V
1
).
+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S
’’
= {M}
=> ∃! M
’
là hình chiếu vuông góc của M lên (α).
Hiển nhiên M’ ∈ B
Do đó p(V
1
) = M
’
.
M
M’
A
A’
V
2n
+
BÀI TẬP 2, TRANG 42
Đề...
- 8
- 1.5K
- 39
Hình học xạ ảnh 4
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:16
...
Cách 2 –Bài 4
Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:
Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:
Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:
Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P
+=+
1dimQ dimP Q)dim(P
++=+
... P
s
.
Do tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số
chiều bé nhất chứa hai cái phẳng đó. Nên V
p+1
là
KGVT có số chiều bé nhất chứa V
r+1
, V
s+1
Bài Làm
1s1r1q1s1r1p
P P P vàPPP
++++++
=+=
...
Nhóm 3-Bài 4
Gọi P
p
, P
q
lần lượt là tổng và giao của hai cái
phẳng P
r
và P
s
.
Ta có:
Gọi V
p+1
,
V
q+1
,V
r+1
,V
s+1
lần lượt là các không gian
vectơ sinh ra các cái phẳng...
- 7
- 1.3K
- 22
Hình học xạ ảnh 10
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:16
... giác A
1
A
2
A
3
.
Khi đó
{ }
'
321
E,A,A,A
là một mục tiêu xạ ảnh.
Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A
1
,A
2
,A
3
có phương trình là:
u
1
x’
1
+u
2
x’
2
+
3
x’
3
=0
Vì d không đi ... đường thẳng d không đi qua
A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn điểm đơn vị E để đường
thẳng d là đường thẳng đơn vị đối với mục tiêu
{ }
E,A,A,A
321
...
- 3
- 1K
- 17
Hình học xạ ảnh 11
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:24
...
Nhóm 10
Nhóm 10
)(
α
⊂
α
* gọi ( ) là mp qua M chứa d
Vì d nên theo tính chất của
chùm siêu phẳng Phương trình của
là:
0
4
1
4
1
=
−
∑∑
==
i
i
ii
i
i
xbxa
µλ
Mặt...
- 3
- 1K
- 8
Hình học xạ ảnh 12
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:24
...
nhóm10
nhóm10
0
4
1
4
1
4
1
4
1
=
−
∑∑∑∑
====
i
iii
i
i
i
iii
i
i
xcmnxnmc
β
0
4
1
4
1
4
1
4
1
=
−
∑∑∑∑
====
i
iii
i
i
i
iii
i
i
xambxbma
0
4
1
4
1
4
1
4
1
=
−
∑∑∑∑
====
i
iii
i
i
i
iii
i
i
xcmnxnmc
Áp dụng bài 12 ta có
* gọi ( ) là mp qua M chứa d2
Pt của mp( ):
* gọi ( ) là mp qua M chứa d2
Pt của mp( ):
α
α
Phương trình của đường thẳng d cần...
- 3
- 1K
- 7
Hình học xạ ảnh 13
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:24
... N=c x A’C
Gọi M= c x AC , N=c x A’C
D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là
D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là
đường thẳng cần dựng
đường thẳng cần dựng
∉
≠
)',( ddc
≠
c
A
A’
d
C
S
a
b
.
B
’
B
d’
O
N
M
D
...
- 4
- 873
- 13
Hình hoc xạ ảnh 16
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:25
...
→
P’
m
sao cho
f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu
xuyên (n-m)-phẳng.
•
Chứng minh ánh xạ: f: P
m
P’
m
M f(M) = M’ là ánh
xạ xạ ảnh
( M’ P’
m
P
n-m
)
Lập tương ứng:
... ' , }
m n m
x x V x V
+ −
� �
r r r
0
r
mn
Vx
−
∈
2
r
{
}
∩
φ
∩
mà
Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép
chiếu xuyên (n-m)-phẳng.
1 1
'
m
x V
+
r
1 1 1
'
m n m
x V ... P
n-m-1
P
’
m
là một điểm duy nhất
⇒
}
q = n
•
Chứng minh là đơn cấu
Ta có Ker = { }
= { , }
= { }= V
m+1
V
n-m
= (do P
m
P
n-m-1
= )
Vậy là đơn cấu.
•
Chứng minh là toàn cấu:
Ta...
- 10
- 856
- 9
Hình hoc xạ ảnh 18
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:25
... biến đổi xạ ảnh:
* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh:
Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm.
Gọi f là phép biến đổi xạ ảnh cần tìm.
φ
φ
là đẳng cấu tuyến tính sinh ra f.
là đẳng ...
≠=∀=⇒
+
=
==
knik
i
k
n
k
ni
i
x
i
k
i
kx
BÀI 18
BÀI 18
Tìm phương trình của phép biến đổi xạ
Tìm phương trình của phép biến đổi xạ
ảnh của
ảnh của
P
P
n
n
biến các đỉnh A
biến các đỉnh A
i
i
, i=1,…,n+1
...
i
, k
, k
i
i
≠ 0 , i=1,…,n+1 (1)
≠ 0 , i=1,…,n+1 (1)
Gọi (
Gọi (
β
β
) là siêu phẳng có phương trình x
) là siêu phẳng có phương trình x
n+1
n+1
= 0
= 0
Lấy M(x
Lấy M(x
1
1
, ,x
, ,x
n
n
,0)...
- 4
- 837
- 10
Hình hoc xạ ảnh 19
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:25
... với mục tiêu
đã chọn là:
{ }
3,1
, EA
i
−−=
′
+−=
′
+−−=
′
⇔
313
212
321
2 xxxk
xxxk
xxxxk
[ ] [ ]
xAxk
*
=
′
Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh
Xét định thức toạ ... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3),
D’(1,2,1).
a.CMR: Có duy nhất một ánh xạ xạ ảnh f : P
2
-> P
2
sao
cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’.
b.Viết phương trình ... mục tiêu
{ }
DCBA ,,,
b. Viết phương trình của f đối với mục tiêu đã chọn:
Gọi
là mục tiêu đã chọn:
là cơ sở sinh ra mục tiêu
{ }
3,1
i
e
{ }
3,1
, EA
i
Aa →←
{ }
3,1
, EA
i
đd
Aa
′
→←
′
đd
Cc
→←
đd
Cc
′
...
- 14
- 1.1K
- 9
Hình hoc xạ ảnh 19 -3
Ngày tải lên :
03/10/2012, 15:25
... trình của đường thẳng đối cực với I là:
Chứng minh tương tự ta có:
*IJ là đường đối cực của K đối với S.
*IK là đường đối cực của J đối với S.
=> IJK là tam giác đối cực với S.
0
0
0
0
0
0
0
)011(
321
31213112
323213112
3
2
1
2313
2312
1312
=−+⇔
=−+⇔
=++⇔
=
xxx
xaxaxa
xaxaxa
x
x
x
aa
aa
aa
JK ... độ
****
}{
4,3,2,1
AAAA
2
P
EAAA
321
−=
−=
−=
=
=
=
)0,1,1(
)1,0,1(
)1,1,0(
)0,0,1(
)0,1,0(
)1,0,0(
3
2
1
32
31
21
EA
EA
EA
AA
AA
AA
( )
)11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1
321
EAAA
Gọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn
là mục tiêu của .Khi đó:
... S.
0
0
0
0
0
0
0
)011(
321
31213112
323213112
3
2
1
2313
2312
1312
=−+⇔
=−+⇔
=++⇔
=
xxx
xaxaxa
xaxaxa
x
x
x
aa
aa
aa
JK là đường đối cực của I đối với S.
Gọi
)1,1,0(
)1,0,1(
)0,1,1(
132
231
321
=×=
=×=
=×=
EAAAK
EAAAJ
EAAAI
)1,1,1(−=⇒...
- 4
- 657
- 5
- hình học xạ ảnh
- tài liệu hình học xạ ảnh
- bài tập hình học xạ ảnh
- bài học hình học xạ ảnh
- hình học tổ hợp là gì
- môn học tiếng anh là gì
- khoa học xã hội là gì
- giáo trình hình học xạ ảnh
- chủ nghĩa xã hội khoa học tiếng anh là gì
- bài tập hình học xạ ảnh có lời giải
- giáo án hình học xạ ảnh
- giải bài tập hình học xạ ảnh
- hình thái học tiếng anh là gì
- ứng dụng hình học xạ ảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp
- ứng dụng hình học xạ ảnh và giải và sáng tạo những bài toán afin
Tìm thêm:
- hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam
- xác định các mục tiêu của chương trình
- xác định các nguyên tắc biên soạn
- khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn
- khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản
- khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể
- xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế
- tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam
- điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí
- điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1
- khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam
- khảo sát các chương trình đào tạo theo những bộ giáo trình tiêu biểu
- nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ
- xác định mức độ đáp ứng về văn hoá và chuyên môn trong ct
- phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ
- mở máy động cơ lồng sóc
- mở máy động cơ rôto dây quấn
- các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ
- hệ số công suất cosp fi p2
- đặc tuyến hiệu suất h fi p2