... quả : số dư đó chỉ có thể là 0 hoặc 1. Như vậy là các em đã giải xong
bài toán 7.
BDHSG-chuyeân ñeà 1 so hoïc
1
Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m ... minh : Nếu : và n là hai số tự nhiên thì a là số chính phng.
Bài 3 : TèM CH S TN CNG
BDHSG-chuyeõn ủe 1 so hoïc
4
Các bạn đã được giới thiệu các phương pháp chứng minh một số không phải là ... đương với 4(m
2
- n2) + (m - n) = m
2
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m
2
(*)
BDHSG-chuyên đề 1 số học
3
BDHSG-chuyên đề 1 số học
17
3. “Kẹp” số giữa hai số chính phương “liên tiếp”
Các em...
...
x 1 x 3− + −
Bài 15. Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
15.1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 5x + 3
15.2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1; ... Cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 1 –
2
16.2. xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = –
5x + 1.
16.3. với giá trị nào của m thì góc
α
tạo bởi đường thẳng ... lại là hệ số
của đa thức thương)
+ Tam giaùc PASSCAN:
2
Cách 2: Tìm phần nguyên của S
Bài 24 So sánh A và B
A = 2 (
2008)2006 42
++++
; B = 2 (
)2007 31
+++
p dụng bài 11 .
122222
+<++
mmm
...
... Nguyễn Văn Thảo Chuyên ñề SốHọc - Phần I
33
II.2. ðịnh lý Fermat, ñịnh lý euler và ñịnh lý Wilson
II.2. 1. Hệ thặng dư ñầy ñủ và hệ thặng dư thu gọn.
II.2.1.1 ðịnh nghĩa 1
Nếu x ≡ y (mod ... Fermat suy ra với mọi số nguyên a và số nguyên tố p thì
a
p
≡ a (mod p).
II.2.1.7 ðịnh lí Wilson
Cho p là một số nguyên tố. Khi ñó
(p - 1)! ≡ -1 (mod p)
(Phần chứng minh của ñịnh lí khá ... nhau sao cho k.k’ ≡
a (mod p). ⇒ (p - 1)! ≡
1
2
1(mod )
p
a p
−
≡
Mặt khác, theo ñịnh lí Wilson, ta có
(p - 1)! ≡ -1 (mod p)
Từ ñó suy ra
1 ≡ -1 (mod p) ⇒ p = 2 (vô lí vì p lẻ)
Vậy (1)...
... là ước của a). Ta kí hiệu b | a. Còn khi a không chia
29
Vuihoc24h.vn
48 3.2. Phương pháp giải các bài toán chia hết
Ví dụ 3.22. (HSG 9 TQ 1978)Chứng minh rằng số được tạo bởi 3
n
chữ
số giống ... rằng
mn − m −n + 1 chia hết cho 192.
Bài 11. (HSG 9 TQ 1970) Chứng minh rằng n
12
−n
8
−n
4
+ 1 chia hết
cho 512 với mọi số tự nhiên n lẻ.
Bài 12. (HSG 9 TQ 1975) Chứng minh rằng n
4
+ 6n
3
+ 11n
2
+ ... Chứng minh rằng 3
2n+1
+ 2
n+2
chia hết cho 7 với mọi n ∈ N.
Chuyên đềSốhọc Diễn đàn Toán học
Vuihoc24h.vn
Chương
3
Bài toán chia hết
3.1 Lý thuyết cơ bản 29
3.2 Phương pháp giải các bài toán...
... nhất 3
1.1.3 Cách tìm ước chung lớn nhất bằng thuật toán Euclide
Để tìm (a; b) khi a không chia hết cho b ta dùng thuật toán Euclide
sau:
a = b.q + r
1
thì (a; b) = (b; r
1
).
b = r
1
.q
1
+ ... nguyên tố có dạng 3x − 1.
Lời giải. Mọi số tự nhiên không nhỏ hơn 2 cú 1 trong 3 dng: 3x; 3x+1
hoc 3x 1
ã Những số có dạng 3x (với x > 1) là hp s
ã Xột 2 s cú dng 3x + 1: đó là số 3m + 1 ... thêm yêu vẻ
đẹp của những con số. Mọi trao đổi góy ý xin gửi về địa chỉ email :
contact@diendantoanhoc.net.
Trân trọng,
Nhóm biên tập ChuyênđềSố học.
Diễn đàn Toán họcChuyênđềSố học
12 2.1....
... minh rằng
A
là một số nguyên lẻ.
70. (diendantoanhoc.net). Cho
; ; ;
a b c d
thỏa mãn
2 2
ac bd a b
.
Bài tập sốhọc Bồi dưỡng HSG Toán Quốc gia
Văn Phú Quốc , GV. Trường THPT ...
1
n
.
37. Cho ,
1
k k
. Xét dãy số
n
a
xác định bởi:
Bài tập sốhọc Bồi dưỡng HSG Toán Quốc gia
Văn Phú Quốc , GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm DĐ: 0982 333 443
1. ... chia hết cho 7 ; (ii).
7
7 7
a b a b
chia hết cho
7
7
.
Bài tập sốhọc Bồi dưỡng HSG Toán Quốc gia
Văn Phú Quốc , GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm DĐ: 0982 333 443
17...
... 9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9
= (9+8+7+6+5+4+3+2+1)+(2+3+4+5+6+7+8+9)
= 45 + 44
= 89
1995 so 1
n-2 so 9
n-2 so 9 n so 0 n-2 so 9
19950 001 11 =+++++++
là một số chia hết cho 3 nhưng
không chia ... tự nhiên n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau.
Chứng minh rằng n chia hết cho 9.
n-2 so 9 n so 0
b) Tìm so chính phöông n có ba chữ số, biết rằng n chia hết cho
5 và nếu nhân n với 2 thì tổng ... được quy luật:
1
3
+2
3
+…+ n
3
= (1 + 2 +…+ n)
2
“Bạn tin không”
Ta có so 49 laø số chính phương. Neáu ta xen so 48 vào giữa sẽ được số
4489, nếu tiếp tục xen số 48 vào giữa sẽ được số...
... nhiều về phần này nên thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải
các bài toán ñó. Vì vậy, tôi biên so n tài liệu này nhằm giải quyết phần nào những khó
khăn ñó cho các em học sinh chuyên Toán.
... Fermat suy ra với mọi số nguyên a và số nguyên tố p thì
a
p
≡ a (mod p).
II.2.1.7 ðịnh lí Wilson
Cho p là một số nguyên tố. Khi ñó
(p - 1)! ≡ -1 (mod p)
(Phần chứng minh của ñịnh lí khá ... – 1
⋮
p.
Nếu p > 5 thì (p - 2)! – 1 không là luỹ thừa của p.
Lời giải
Theo ñịnh lí Wilson ta có
(p - 1)! ≡ - 1 (mod p) ≡ p – 1 (mod p)
⇔ (p - 1)(p - 2)! ≡ p - 1 (mod p) (*)
Do (p,...
... vậy ta cần xét thêm tính chẵn lẻ của dãy, điều này dẫn đến đây là dãy gồm 2 công thức
truy hồi song song nhau.
*Với n chẵn ta suy ra:
v
2k+2
= v
2k
= = v
2
= 3 ⇒ a
n+1
= 3a
n
− a
n−1
*Với n lẻ ... Authur Engel, Problem Solving Strategies. Spinger Verlag, 1998.
4. Trần Nam Dũng, Lời giải và bình luận VMO 2012. Diễn đàn Mathscope, 2012.
5. Site: http://www.artofproblemsolving.com/Forum
Diễn ... để đưa về y như dạng của bài
2. Nhưng ở điều đặc biệt ở đây chính là ta cần 2 dãy chứng minh song song cùng
nhau bằng quy nạp để củng cố cho lời giải của bài toán thêm chặt chẽ. (Lưu ý: Lời
giải...
... trong đó.
Số học quan trọng như vậy nhưng lạ thay sốchuyênđề viết về nó lại
không nhiều nếu đem so với kho tàng đồ sộ các bài viết về bất đẳng
thức trên các diễn đàn mạng. Xuất phát từ sự thiếu ... 16/01/2013), nhóm biên tập chúng tôi cùng với
nhiều thành viên tích cực của diễn đàn đã chung tay biên so n một
chuyên đề gửi đến bạn đọc.
Chuyên đề là tập hợp các bài viết riêng lẻ của các tác giả Nguyễn ... nguyên tố có dạng 3x − 1.
Lời giải. Mọi số tự nhiên không nhỏ hơn 2 cú 1 trong 3 dng: 3x; 3x+1
hoc 3x 1
ã Những số có dạng 3x (với x > 1) là hp s
ã Xột 2 s cú dng 3x + 1: đó là số 3m + 1...
... 11
2
. (a - b)
Để ab
- ba là số chính phương thì a - b phải là số chính phương do đó
a-b = 1 hoc a - b = 4
ã Nu a-b = 1 kết hợp với a+b = 11
⇒
a = 6, b = 5, ab = 65
Khi đó 65
2
56
2
= ... số chính phương
Đặt ab = t
3
( t
∈
N ) , a + b = l
2
( l
∈
N )
Vì 10 ≤ ab ≤ 99
⇒
ab = 27 hoc ab = 64
ã Nu ab = 27
a + b = 9 l s chớnh phng
ã Nu ab = 64
⇒
a + b = 10 không là số chính...