... 3− = 3 x = y = z = −1 Sau số tập tương tựđể luyện tập: Bài Cho x > 0, y > thỏamãn x + y ≤ Tìmgiátrịnhỏ của: A= + + xy x + y xy Bài Tìmgiátrịnhỏ biểu thức B= x −1 − y y − z z ... chương trình, lời giải ngắn gọn Do đó, dễhiểu HS lớp 10 Ví dụ Cho x, y, z số thực thỏamãnđiềukiện x + y + z = 0, x + 1>0, y + > 0, z + > Hãy tìmgiátrịlớn Lời giải: a = x + > x = a − ... tích, phù hợp với học sinh lớp 10 THCS - 13 - Ví dụ Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏamãnđiềukiện 3x + y≤1 Tìmgiá 1 trịnhỏ biểu thức A = x + xy (Đề Cao Đẳng 2010) Lời giải 1:(Không...
... phương trình bậc theo sin cosin đểtìmgiátrịlớnnhỏ hàm số E Kết luận: Việc áp dụng giải phương trình bậc asinu+bcosu=c đểtìmgiátrịlớnnhỏ hàm số áp dụng không nhiều qua thực tế đa số học ... phương trình bậc theo sin cosin đểtìmgiátrịlớnnhỏ hàm sốTìmgiátrịlớnnhỏ hàm số y = sin x + cos x − y = sin x + cos x − ⇔ sin x + cos x = y + Ta có Để phương trình có nghiệm ⇔ ( ) + 12 ≥ ... theo sin cosin đểtìmgiátrịlớnnhỏ hàm số −1 + 34 , giátrịnhỏ Kết luận: Giátrịlớn hàm số hàm số −1 − 34 Ví dụ 3: Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số y= sin x + cos x , D=R + sin x Ta có : sin x + cos...
... b2 Để phương trình (2) có nghiệm : c a b 2 a b2 c2 C Áp dụng: 2 Phương trình asinu+bcosu=c có nghiệm a b c đểtìmgiátrịlớnnhỏ hàm số Ví dụ 1: Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số y ... cos x y Để phương trình có nghiệm 12 y 1 y 1 y 2y 3 y Kết luận; Giátrịlớn hàm số 1, giátrịnhỏ hàm số -3 Ví dụ 2: Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số Ta có : ... 13 13 y 3 Kết luận: Giátrịlớn hàm số là: 13 y2 ,sin α 2y Để phương trình có nghiệm số là: 2 13 , giátrịnhỏ hàm ) Ví dụ 6: Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số y sin 2x , D=R cos...
... nhật có chu vi nhỏ là: A S B 4S C S D 2S 19 Gọi M giá trò lớn m giá trò nhỏ hàm số y = |- x3+3x2 - 3| đoạn [1; 3] Thì M + m gần với số nào: A B 20 Giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số y = A B −∞ ... LUYỆN THI ĐH- CĐ Thầy giáo Lê Văn Tiến Lập luận sai từđoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớngiá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN ... 2; GTNN - D GTLN 1; GTNN -1 15 Giá trò nhỏ hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B -27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷,...
... ứng dụng tập giátrị hàm sốđểtìm gián trịlớn nhất, nhỏ hàm số chứng minh bất đẳng thức ymin=0 đạt đợc -2cosx=2 cosx=-1 x=+2k, kZ b Giátrịlớn hàm số đạt giátrịnhỏ 6k2-4k+2 nhỏ k= Vậy, ... + 3a (đpcm) II Các toán chọn lọc Bài (ĐHGT/Đề 2-97): Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số y=1+ 28 sin x + cos x Chủ đề 2: ứng dụng tập giátrị hàm sốđểtìm gián trịlớn nhất, nhỏ hàm số chứng minh bất ... QN-99): Tìmgiátrịlớnnhỏ hàm số : y= với x[0, ] + cos x Ta tìm y để phơng trình y=1+ giải sin x Ta tìm y để phơng trình y= có nghiệm ẩn x + cos x Phơng trình sinx-ycosx=2y (1) Phơng trình (1)...
... ta tìmgiátrịlớn hàm số + Thứ tư: Ta tìm thêm giátrịlớn hàm số không? Trả lời: Nếu giới hạn biến x lại tập D ta tìmgiátrịlớn hàm sốCác vấn đề áp dụng trình bày qua toán Bài 2: Tìmgiátrị ... thayHanSP1 Bài 11: Tìmgiátrịnhỏ hàm số y x 2px 2p x 2qx 2q ,(p q ) Bài 12: Tìmgiátrịnhỏ hàm số y a x a (c x )2 Bài 13: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ hàm số f (x ) x ... b c Tìmgiátrịnhỏ biểu thức: P a ab b b bc c c ca a Bài 3: Tìmgiátrịlớn hàm số: y f (x ) x 4x 29 x 4x Bài 4: Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ hàm số: y ...
... u tìmgiá tr l n nh t, giá tr nh nh t mà khơng nói t p ta hi u tìm GTLN, GTNN t p xác nh c a hàm s * Ngồi phương pháp kh o sát tìm Max, Min ta dùng phương pháp mi n giá tr hay B t ng th c tìm ... max f x = 19, f x = −2;1 Ví d 5: Tìm a −2;1 −2;1 giá tr l n nh t c a hàm s y = x + 2x + a − o n t giá tr nh nh t Tìmgiá tr p, q giá tr l n nh t c a hàm s y = x + px + q ... 2 •q > − ( ) ( ) giá tr nh nh t c a f α V y p = 0, q = − tho mãn tốn 101 Nguy n Phú Khánh – L t Ví d : Tìmgiá tr a, b cho hàm s y = ax + b có giá tr l n nh t x2 + b ng có giá tr nh nh t b...
... Đáp số B = −10 Xét ba số thực x, y, z thỏamãnđiềukiện x + xy + y = Tìm GTLN GTNN biểu thức C = x − xy + y Đáp số max C = 3; C = ⋅ Xét hai số thực x, y thỏamãnđiềukiện x + y − xy = ⋅ Tìm ... hai số thực x, y thỏamãnđiềukiện 2( x + y ) = xy + Tìm GTLN GTNN biểu x4 + y ⋅ xy + 1 Đáp số max K = ; K = ⋅ 15 thức K = 12 Xét ba số thực dương x, y, z thỏamãnđiềukiện x + y + z ≤ ⋅ Tìm ... y khác thay đổi thỏamãnđiềukiện ( x + y ) xy = x + y − xy Tìm GTLN biểu thức H = x Đáp số max H = 16 + y3 ⋅ Xét ba số thực không âm x, y, z thỏamãnđiềukiện x + y + z = Tìm GTLN biểu thức...
... y ) Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = (1+ x ) (1+ y ) Bài : Tìm a b để hàm số y = ax + b đạt giátrịlớngiátrịnhỏ 1+ x -1 Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức ... Đáp số : Max P = 2+ Min P = 2− • Bài tập áp dụng : Bài : Cho x ≥ ; y ≥ 0, x + y = Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức P = x y + + y 1+ x x2 Bài : Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ hàm số ... công thức lượng giác để đưa giátrịlớn nhất, nhỏ cách đơn giản ngắn gọn Trong số toán có sử dụng so sánh với số phương pháp giải khác 1+ x Bài toán : Tìmgiátrịlớngiátrịnhỏ hàm số y = (1+ x...
... tập tự giải: Bài 1.Với giátrị m hàm số: y = x − x + + mx có GTNN lớn 1? Bài 2 .Tìm p,q đểgiátrịlớn hàm số y = x + px + q đoạn [-1;1] bé Bài Cho x, y > x + y =1 x y Tìm GTNN S = − x + − y ... + 132 72 Nhìn vào bảng biến thiên suy miền giátrị y [0;132] max f ( x ) = 132 , f ( x) = [ a ;b ] [ a ;b ] Bài Tìmgiátrịlớngiátrịnhỏ hàm số f ( x ) = + cos x + + 2sin x Bài làm Ta có ... biến thiên ta suy ra: GTLN S bằng 1; GTNN S bằng Bài 11 x≥0 Cho hai số thực x, y thoãmãn : y≥1 x+y = Tìmgiátrịnhỏ nhất, lớn biểu thức : P = x3 + 2y2 +3x2 + 4xy - 5x Bài làm x≥0 x + y = =>...
... Li gii Điều kiện: x 1; y Đặt u x 0; v y Khi hệ cho trở thành u v a u v a a 2a u v 2a uv a 2a u, v nghiệm ph-ơng trình f t t at Hệ cho có nghiệm ph-ơng trình f ... t x y 4t Theo định lí Viet đảo x, y nghiệm ph-ơng trình h( X ) X 4tX t Vì x1 , x nên ph-ơng trình h( X ) có nghiệm X , X thoảmãn ' 4t t 1.h(0) t 1 t X X 1.h(1) 3t ... Suy A t t 2t 9, t Xét hàm số f t t t 2t 9, t f ' t 3t 2t 0, t Vậy hàm số nghịch biến , nên: 4 2 2 2 f t f 5; max f t f 33 3t 3t Để ý t x y t x y Vậy A...
... BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1.Với giátrị m hàm số: y = x − x + + mx có GTNN lớn 1? Bài 2 .Tìm p,q đểgiátrịlớn hàm số y = x + px + q đoạn [-1;1] bé Bài Cho x, y > x + y =1 x y Tìm GTNN S = − x + − y ... - + 132 72 Nhìn vào bảng biến thiên suy miền giátrị y [0;132] max f ( x ) = 132 , f ( x) = [ a ;b ] [ a ;b ] Bài Tìmgiátrịlớngiátrịnhỏ hàm số f ( x ) = + cos x + + 2sin x Bài làm Ta có ... Bài 11 x≥0 Cho hai số thực x, y thoãmãn : y≥1 x+y = Tìmgiátrịnhỏ nhất, lớn biểu thức : P = x3 + 2y2 +3x2 + 4xy - 5x Giáo viên: Phạm Thúy...
... THI VÀO ĐẠI HỌC cos + cos x + y= cos + TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ §2 Tìmgiátrịlớn nhất, giátrịnhỏ biểu thức A Nguyên tắc chung Việc giải toán dạng gồm ... HỌC TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ x2 + y2 = x y Bài [ĐHB08] Cho , thỏamãnTìm GTLN, GTNN biểu thức 2 x + xy P= + xy + y 2 x + y + xy = x y Bài 10 Cho , thỏamãn ... VÀO ĐẠI HỌC TÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, GIÁTRỊNHỎNHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ f Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN hàm số mà không rõ GTLN, GTNN tập f ta hiểu GTLN, GTNN tập xác định B Một số ví dụ y=...
... bunhiacopski để giải toán tìmgiátrịlớnnhỏ Đặc biệt cách chọn điểm rơi việc tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ Giúp người đọc định hướng xác hơn, giải nhanh Mặc dù toán tìmgiátrịlớnnhỏ nhiều phương ... hai chương: Chương 1: Kiến thức sởChương 2: Ứng dụng bất đẳng thức đểtìmgiátrịlớn nhất, nhỏ Trong chương sau phầntrình bày lý thuyết tập điển hình tập tự luyện Mục đích nghiên cứu - Tìm ... xảy a = b = c = Vậy giátrịlớn P = 2.3 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski đểtìm GTLN, GTNN Bài 2.12 Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ biểu thức P = x + y + z với x, y, z thỏamãn x( x − 1) + y ( y...
... nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định D Số M đợc gọi giátrịlớn hàm số f(x) D : f ( x) M , x D x D cho : f(x ) = M f ( x) Kí hiệu : M = max xD Số m đợc gọi giátrịnhỏ hàm số f(x) D : f ... 12 (VMO-2001-bng A) Xét số thực dơng x, y, z thoảmãnđiềukiện z < min{x , y 3} x + z y + z 10 Tìmgiátrịlớn biểu thức: P(x,y,z) = + + 2 x y z Bi 13 Cho hàm số: f(x,y,z) =xy+yz+zx ... Phng phỏp chun húa T vic chng minh bi toỏn trờn, ta nhn c kt qu l: ể tìmgiátrị F(x, y, z) miền H(x, y, z) ta cần tìmgiátrị F(x, y, z) miền H(x, y, z) = a, cố định thích hợp Trong ú H(x, y,...
... TRONG HÌNH HỌC 2.1 Các yếu tố cần biết liên quan GTLN GTNN 2.1.1 Giátrịlớn – nhỏ hình học + Tìmgiátrịlớnnhỏ đại ƣ ng hình học biến thiên f (độ dài đoạn thẳng, diện t ch, đa giác, thể tích khối ... đƣ c giátrị f1, f2 cố định thỏamãn bất đẳng thức: f1 f f2 ng thời rõ vị trí hình học đại ƣ ng biến thiên x t để đ f đạt giátrịnhỏ f1 hay lớn f2 Thông thƣờng toán yêu cầu tìmgiátrị ể ... điểm M di động Xác định vị trí M để: MA + MB đạt giátrịnhỏ MA MB đạt giátrịlớn Giải A B C H M K I P J D 17 1) *Phân tích Giả s dựng đƣ c điểm M thỏamãn yêu cầu toán Gọi H & K lần ƣ t...