... xxxxt
Bài 11: Giải phương trình
)16cos2cos4(log2cos
2
1
2
1
3
4
2
sin2
−−+=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
xxx
x
Giải :
BÀI TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH( SỬDỤNGĐẠO HÀM)
Bài 1: Giải phương ... tyyt
t
Ta có hệ
ty
y
ty
ty
t
y
+=+⇔
⎩
⎨
⎧
−=
−+=
22
132
122
Xét hàm số
uug
u
+= 2)(
, hàm số đồng biến trên R
0132)(132 =+−=⇔−=⇔ ttft
tt
Xét hàm số
132)( +−= ttf
t
, sửdụng định lý ... 5: Giải phương trình
13
1
24
log
26
26
2
2008
−−=
+
+
+
xx
xx
x
Giải :
241
2008
2008
1
24
226
26
2
2
2
4
1
26
+=++⇔=
++
+
+
++
xxx
xx
x
x
xx
vì hàm số
x
xxf 2008.)( =
tăng trên R
Giải...
... Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với
0
∀ >
a
.
Bài tập:
Giảihệ phương trình:
2
2
3 2 3
3 2 3
+ + = +
+ + = +
x x y
y y x
Bài giải:
Điều kiện:
; 0
≥
x y
.
Hệ
2
2 ...
)
1;
+∞
.
Từ đó giải được nghiệm của hệ là
(
)
3;1
.
10)
(
)
( )
3
3
2 3 1
2 3
x y
x y
+ =
− =
Gợi ý: Ta thấy
0
x
=
thay vào hệ không thỏa.
Giả sử
0
x
≠
, hệ
( )
3
3
3
3
1
2 ... chuyên đề đã đề cấp trước đây, chúng ta có thể giảihệ bằng nhiều phương
pháp khác nhau. Trong chủ đề này, chúng tôi hệ thống lại một phương pháp giảihệ thường
được “ưu tiên” trong các đề thi...
... đó:
(với b là số thực dương ).
Sử dụngđạohàm để tìm giới hạn
SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠOHÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN
Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau:
1)
2) .
3) 4) .
Giải:
1) Đặt và f(0)=1
.
2) Đặt và ... Khi đó: .
Ngoài ra các bạn có thể sửdụng thêm một số kết quả sau để tìm giới hạn
Kết quả 1: Tìm giới hạn
.
Giải: Đặt .
Khi
.
Ví dụ 1: Tìm giới hạn:
Giải:
Ta có:
.
Chú ý : Ta có thể ... Đặt và f(0)=1
.
2) Đặt và f(1)=0.
.
3) Đặt .
4) Đặt
.
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau
1)
2) .
3)
Giải:
1) Đặt
và .
Khi đó: .
...
... Trường THPT Lak - Page
8
Chuyên đề “Ứng dụngđạohàm chứng minh Bất đẳng thức”
Phần II. Biện pháp thực hiện.
Để học sinh làm được các bài tập về ứng dụngđạo hàm, trước tiên giáo viên
phải giúp học ... Chuyên đề “Ứng dụngđạohàm chứng minh Bất đẳng thức”
Bài 21. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh:
osA tan osB tan osC tan 3c A c B c C+ + >
Lời giải
Xét hàm số
( ) osxtanx-x, x (0; ... nắm được các kiến thức cơ bản về đạo hàm, sự đồng biến, nghịch
biến, cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
Phần III. Phân loại bài tập và phương pháp giải.
Dạng I. Hàm số f(x) cho dưới dạng tường...
...
4
3 2 4
1 1
P x y z
= + + + + .
Lời giải:
Ta có các hàm số
4
3 2 4
( ) ; ( ) 1 ; ( ) 1
f t t g t t h t t
= = + = +
,
(0;1)
t
Î
là những hàm số có
đạo hàm cấp hai dương trên khoảng
(0;1)
. ... n
a a
i i
i i
x a
= =
³
Õ Õ
.
Lời giải.
BĐT cần chứng minh
1 1
ln ln
n n
i i i i
i i
a x a a
= =
Û ³
å å
.
Hàm số
( ) ln
f x x
=
là hàm lồi, nên áp dụng BĐT tiếp tuyến ta có:
1
( ) '( ... hiệu đồ thị lồi
Định lí 1: Cho hàm số
( )
y f x
=
có đạohàm cấp hai liên tục trên
(
)
;
a b
* Nếu
(
)
''( ) 0 ;
f x x a b
> " Î thì đồ thị hàm số lõm trên
( ; )
a b
*...
...
Hàm số y luôn đồng biến khi và chỉ khi m ≥1.
Câu4(QID: 4. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2 2 2
2
1
x m x m
y
x
Xác định m để hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định
Đáp số:
Hàm ... của hàm số khi m=-1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x.
Đáp số:
1) Khi m=-1, hàm số có dạng:
42
21y x x
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm ... vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1;
2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp số:
1) Khi m=1, hàm số có dạng:
42
8 10y x x
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
KIỂM...
...
hàm bi
hàm bihàm bi
hàm biế
ếế
ến y, còn z là
n y, còn z làn y, còn z là
n y, còn z là
h
hh
hằ
ằằ
ằng s
ng sng s
ng số
ốố
ố. Kh
. Kh. Kh
. Khả
ảả
ảo sát hàm nà
o sát hàm nào sát hàm nà
o ... PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNGĐẠOHÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
8
Ta có:
ܲ
=
ݔ
2ݔ+ 3ݕ
+
ݕ
ݕ+ ݖ
+
ݖ
ݖ +ݔ
Xem đây là hàm theo ... điều kiện đó theo ẩn t.
Áp dụng bât đẳng thức Côsi cho 2 số dương y, z ta có
www.VNMATH.com
KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬDỤNGĐẠOHÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn...
... 0
2
x
x x
x
= −
⇔ + + = ⇔
= −
3. Ứng dụngđạohàm vào giải một số bài toán về hệ phương trình
3.1. Hệ phương trình đối xứng loại hai
Ví dụ 1. Giảihệ phương trình:
1 7 4
1 7 4
x y
y x
+ ... tôi đưa một số ví dụ mẫu và việc vận dụngđạohàm vào
giải một số bài toán về phương trình, hệ phương trình.
1. Một số kiến thức cơ bản về hàm số và đạo hàm.
1.1. Ánh xạ và tính chất đơn ánh ... )
F x F x x x
α β α β
= ⇒ =
với mọi x ∈I
2. Ứng dụngđạohàm vào giải một số bài toán về phương trình
2.1. Sửdụng định lý 1 và mệnh đề 1 để giải phương trình.
1
...
... . 5
2.2 Ứng dụngđạohàm để giải phương trình . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Ứng dụngđạohàm biện luận phương trình . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Ứng dụngđạohàm để giảihệ phương trình ... phương trình được giải nhờ vào việc đặt ẩn phụ thích hợp, từ
đó vận dụnghàm số để giải.
Ví dụ 2. Giải phương trình: 8 log
2
(x
2
− x + 5) = 3(x
2
− x + 5)
7
2.2. Ứng dụngđạohàm để giải phương trình ... các bài toán về giải phương trình và hệ phương trình.
Trong nhiều bài nếu sửdụng những phương pháp thông thường sẽ gặp nhiều khó
khăn hoặc không giải quyết được. Ứng dụngđạohàm tuy không phải...