... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... z la hằ
ằằ
ằng s
ng sng s
ng số
ốố
ố. Kh
. Kh. Kh
. Khả
ảả
ảo sát
o sát o sát
o sát
hàm này tìm c
hàm này tìm chàm này tìm c
hàm này tìm cự
ựự
ực tr
c trc tr
c trị
ịị
ị
v
vv
vớ
ớớ
ới đi
i ... biể
ểể
ểu th
u thu th
u thứ
ứứ
ức c
c cc c
c cầ
ầầ
ần tìm c
n tìm cn tìm c
n tìm cự
ựự
ực tr
c trc tr
c trị
ịị
ị
đ
đđ
để
ểể
ể
tìm m
tìm mtìm m
tìm mố
ốố
ối quan h
i quan hi quan h
i quan hệ
ệệ
ệ ... SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌMCỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
8
Ta có:
ܲ
=
ݔ
2ݔ+ 3ݕ
+
ݕ
ݕ+ ݖ
+
ݖ
ݖ +ݔ
Xem đây là hàm theo biến...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của ... phương pháp tìmcựctrịcủahàm số
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàmsố bằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• Lập...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀMSỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
30
2.4. Cựctrịcủahàm siêu việt và lượng giác
2.4.1. Cựctrịcủa các hàm siêu việt
Bài toán 1. Tìmcựctrịcủahàm số: ...
3.1.4. Bàitập
Bµi to¸n 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀMSỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
42
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀMSỐ NHIỀU ...
1
x
=
là một ñiểm cực tiểu củahàmsố và hàmsố không có
ñiểm cực ñại.
Tuy rằng ta có thể tìm ñược các ñiểm cựctrịhàmsố nhờ ñịnh nghĩa cực
trị
hàm số ñối với các hàm
số tương ñối ñơn...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàmsố thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàmsố có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện củabài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ...
7
5
m = là giá trị cần tìm .
Bài tập tương tự :
1. Tìm giá trịcủa m để đồ thị hàmsố
3 2 2
3 4 2y x x m m= − + + − có cựctrị
đồng thời tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất....
... CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìmcựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìmcựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán ... ra
các điểm cựctrị
của hàm số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giảibài 2
tương tự như bài
tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng
giải, các HS khác
theo dõi cách giải
của bạn và cho ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng...
... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Cho hàm s
ố
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
f x mx m x m x
= − − + − +
. Tìm m
ñể
hàm ... Bài 4.1: Cựctrịcủahàmsốcủahàmsố – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
V
ậ
y
min
52
3
AB =
. D
ấ
u “=” x
ả
y ra khi m=0
Bài 3:
Tìm m
ñể
hàm s
ố
3 2
3 ...
ñ
i
ề
u ki
ệ
n bài toán.
Bài 4:
Cho hàm s
ố
:
( )
( ) ( )
3 2
2
cos 3sin 8 1 cos2 1
3
f x x a a x a x
= + − − + +
a)
CMR: Hàm s
ố
luôn có C
ð
, CT.
b)
Gi
ả
s
ử
hàm s
ố
ñạ
t c
ự
c...
... Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
Bài 3: Tìm m ñể hàmsố
( )
3 2 2
3
f x x x m x m
= − + +
có cực ñại, cực tiểu ...
0
m
≠
V
ậ
y
ð
S:
0
m
≠
.
Bài 5: Cựctrịcủahàmsốcủahàm số( Tiết 2) – Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 3 of 3
Bài 5:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Hàm s
ố
4 2
6 4 6
y x x x
= ... =
− ⋅ + + = ⋅ −
Bài 4: Tìm m ñể hàmsố
3 2
3
( )
2
m
f x x x m
= − +
có các C
ð
và CT n
ằ
m v
ề
hai phía c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng y = x
Giải:
Hàm s
ố
có C
ð
và CT
2
(...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... = 1
Bài 4: Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... ≠
Điểm cựctrịcủahàmsố
Bài tập tự giải
Bài 1: Tìm các điểm cựctrị (nếu có) của các hàmsố sau:
Bài 2: (ĐH Huế Khối A - 98) Tìm m để hàmsố y = x
3
– 3mx
2
+ (m - 1)x +2 đạt
cực tiểu...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm
và đồ thị hàmsố đi qua điểm
Giải:
* Đồ thị hàmsố đi...