... thức:
ðịnh thức 1 =
11 11
11 12
21 21
0;
a a
b b
a a
=
ðịnh thức 2 =
( )
11 12
11 22 11 22
21 22
det
a a
b b A b b
a a
=
;
ðịnh thức 3 =
( )
12 11
21 12 21 12
22 21
det
a a
b b A b ... vuông cấp hai:
11 12 11 12
21 22
21 22
;
a a b b
A B
a a
b b
= =
Tính tích
.AB
. Từ ñó ta có:
( )
11 11 12 21 11 12 12 22
21 11 22 21 21 12 22 ... trận loại
(2 4)
×
với:
11 12
13 14
21 22
23 24
3 111 4 0 4; 3 3 11 4 0 10
3 0 1 0 4 1 4; 3 0 1 0 4 1 4;
2 1 0 1 5 0 2; 2 3 0 1 5 0 6;
2 0 0 0 5 1 5; 2 0 0 0 5 1 5.
c c
c c
c c
c c
= × +...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
2) ( -1 )
3)
4)
( a
> 0, a 1)
5)
6)
7)
8)
9)
10 )
11 )
12 )
(h là hằng số tùy ý)
Ví dụ 1: Tính: ... VCL) khi x -> x
o
Ví dụ:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(7)
(8)
(9)
(10 )
(11 )
(12 )
(13 )
(14 )
II. CÁC QUY TẮC TÍNH ÐẠO HÀM
1. Ðạo hàm của tổng, hiệu, tích ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... dụng
(1) C’=0 (C là hằng số)
(2)
ðặc biệt:
(3) (sin x)’= cos x
(4) (cos x) = -sin x
(5)
(6)
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(7)
(8)
(9)
(10 )
(11 )
(12 )
(13 ) ... f’(c) = 0
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bảng xét dấu của y’’ :
Vậy hàm số y lõm trên các khoảng (- , -1) và ( -1, 0); lồi trên các khoảng (0 ,1) và
(1, + ). Từ ðó, ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... (3 -10 )
4.Tính
∫
xdxcosxsin
n
dsinx = cosxdx. Thế sinx = t
Cxsin
1n
1
Ct.
1n
1
dttxdxcosxsin
1n
x
1nn
t
n
+
+
=+
+
==
++
∫∫
5.Tính
∫
+
n2
)1x(
xdx
n ≠ 1
Thế x
2
+1 = t
C
t
1
)1n(2
1
t
dt
2
1
)1x(
xdx
1nn
t
n2
+⋅
−
−==
+
−
∫∫
( ... )
2n
1n
n
I
1n
2n
xcos1n
xsin
I
−
−
−
−
+
−
=
(3 -16 )
4.
( )
∫
+
=
n
2
n
1x
dx
I
n ≠ 1
( )
( )
1n
1n
2
n
I
2n2
3n2
1x2n2
x
I
−
−
−
−
+
+−
=
(3 -17 )
Việc chứng minh các công thức (3 -14 ), (3 -15 ), (3 -16 ), ...
∫∫
ϕϕ=
dt)t(')).t((fdx)x(f
Thí dụ:
1. Tính
∫
+
dx)bxa(
n
n 1, b ≠ 0
Thế a+bx = t ⇒ bdx = dt ⇒
b
dt
dx
=
Ct
1n
1
.
b
1
dtt
b
1
dx)bxa(
1nn
t
n
+
+
==+
+
∫∫
C)bxa(
1n
1
.
b
1
1n
x
++
+
=
+
Khi n = 1 ta có:
∫...
... KHTN
NCS. Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2
1 Khái niệm và ví dụ
1.1 Định nghĩa không gian vectơ.
ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN
NCS. Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2
Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành ... Duy Tân 9 Khoa KHTN
NCS. Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2
Chương II
KHÔNG GIAN VECTOR
Nội dung cơ bản
ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN
NCS. Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2
2.2 Sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc ... ∈ K;
(8) 1. x = x ∀x ∈ V .
ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN
NCS. Đặng Văn Cường Toáncaocấp C2
1. 3 Các tính chất đơn giản.
Tính chất 1.1. Vectơ 0 của V (theo tiên đề (2)) là duy nhất.
Tính chất 1. 2. ∀x...