...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 19
2) Khảo sát cực trị của hàm z ụ x
4
+ y
4
– x
2
– 2xy – y
2
Ta cóầ
Giải hệ phýõng trình sau ðể tìm ðiểm dừngầ
Hệ phýõng trình ... ðạt cực trị tại ∞
3
(-1, -2) .
Tại ∞
4
( -2, -1):
9;
Hàm số ðạt cực ðại tại ∞
4
( -2, -1) với z
max
= z( -2, -1) = 28
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 21
Giả sử (x, y) và ... y”ề
2. Hàm ẩn 2 biến
Týõng tự nhý trýờng hợp hàm ẩn ữ biếnờ với một số giả thiết thì phýõng trình
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 20
z
min
= z(P
2
) = z(P
3
) = -2
...
...
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
22
t
2
∫∫
+
−+
+
=
22 22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
( )
C
a
t
arctg
2
1
atln
2
M
22
+++=
Vậy
( )
C
pq4
px2
arctg
pq4
MpN2
qpxxln
2
M
dx
qpxx
NMx
22
2
2
+
−
+
−
−
+++=
++
+
∫
(3-19)
... )
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
n
22
t
n
2
( ) ( )
∫∫
+
−+
+
=
n
22
n
22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
Ta lấy tích phân của tích phân thứ nhất bằng cách đổi biến.
22
atu
+=
;
tdt2du
=
49
...
=
xdxsinI
n
n
Ta cú:
( )
xcos1xsinxsin.xsinxsin
22 n22nn
==
===
xdxcossinIdx)xcos1(xsinxdxsinI
22 n
2n
22 nn
n
Tớnh
=
xsinxdsinxcosxdxcosxins
2n22n
t u = cosx ⇒ du = −sinxdx
47
f
-1
:...
... bỏ VCB cấp cao: (x), (x) – tổng VCB khác cấp
lim / = lim (tỷ số hai VCB cấp thấp 1 của tử & mẫu)
VD:
2
3
0
1ln
2cosln
lim
x
xx
x
xx
xxx
x
2sin
tg 322 sin
lim
3
22
0
0&
iff~
,~
,~
xxgf
axxg
axxf
Thay ... lớn khác cấp tương đương VCL cấpcao nhất
Thay VCL tương đương vào TÍCH (THƯƠNG) khi tính lim
So sánh VCL: f(x), g(x) – VCL khi x x
0
và giới hạn f/g
c
xg
xf
xx
)(
)(
lim
0
VD:
22
3~143 ... (x) – VCB cấpcao so với (x): (x) = o((x))
2/ c = : Ngược lại trường hợp c = 0 (x) = o((x))
3/ c 0, c : vô cùng bé cùng cấp
Cách nói khác: (x) – VCB cấp thấp hơn
VCB cấp thấp:...
... a
=
ðịnh thức 2 =
( )
11 12
11 22 11 22
21 22
det
a a
b b A b b
a a
=
;
ðịnh thức 3 =
( )
12 11
21 12 21 12
22 21
det
a a
b b A b b
a a
= −
ðịnh thức 4 =
12 12
21 22
22 22
0.
a a
b b
a ... )
11 11 12 21 11 12 12 22
21 11 22 21 21 12 22 22
det
a b a b a b a b
AB
a b a b a b a b
+ +
=
+ +
.
Ta có thể tách ñịnh thức trên thành bốn ñịnh thức:
ðịnh thức 1 =
11 11
11 12
21 21
0;
a ...
ij
D
là ñịnh thức cấp
1n
−
.
Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận
A
.
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
31 32 33
13 22 31 11 23 32 12 21 33
det( )
a a a
A a a a a a a a a a a a a
a...
... -3.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất cuả hàm số.
với
Ta có:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
=>
Ví dụ 2:
Tìm
Khi x-> 0 , ta có :
2x + sin 3x ~ 5x
sin
2
x ~ x
2
... hoangly85
5.Chứng minh rằng phýõng trình
2x
3
–6x+1=0
Có 3 nghiệm trên ðoạn [ -2, 2]
6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm :
2x
2
–5x
3
-2x-1=0
2
x
+3
x
= 6
x
... v’
(u.v)’ = u’.v’+u.v’
Hệ quả :
(u
1
+u
2
… … un )’ =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Chứng minh:...
... 2.
Trong
2
ℝ
, cho dạng toàn phương:
2 2
1 2 1 2
( ) 3 2
Q x x x x x= −
.
ã Cỏch 1. Bin i:
2 2
1 2 2
( ) ( ) 4
Q x x x x= − −
.
Đổi biến
1 1 222
,y x x y x= − =
, ta được:
2 2
1 2
( ... – GiáotrìnhToáncaocấp A2
– ĐH Công nghiệp TP. HCM.
2. Đỗ Công Khanh – Toáncaocấp A2
– NXB ĐHQG TP. HCM.
3. Nguyễn Viết Đông – Toáncaocấp A2
– NXB Giáo dục.
4. Lê Sĩ Đồng – Toán ...
tuy
tuy
ế
ế
n
n
t
t
í
í
nh
nh
–
–
To
To
à
à
n
n
phương
phương
VD 3. Trong
2
ℝ
, ta cú:
ã
2 2
1 2 1 2
( ) 3 2Q x x x x x
= + −
là xác định dương vì
222
1 2 2
( ) ( ) 2 0, \ { }Q x x x x x = + >
.
ã
2 2
1 2 1 2
( ) 4 4f x x x x x=...
... Ðồ thị hàm số y = x
2
2) Ðồ thị hàm số y = x
3 /2
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Tổng, hiệu, tích, thýõng của các hàm số:
Cho f và g là 2 hàm số, và c là một ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví ... hõn :
f(x) = f
1
(x) + f
2
(x) +… +fn
(x)
Và áp dụng công thức :
Ví dụ:
1)
2)
3) Tính
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
2. Hàm số
Ðịnh nghĩa:
Một...