... thức:
ðịnh thức 1 =
11 11
11 12
21 21
0;
a a
b b
a a
=
ðịnh thức 2 =
( )
11 12
11 22 11 22
21 22
det
a a
b b A b b
a a
=
;
ðịnh thức 3 =
( )
12 11
21 12 21 12
22 21
det
a a
b b A b ... vuông cấp hai:
11 12 11 12
21 22
21 22
;
a a b b
A B
a a
b b
= =
Tính tích
.AB
. Từ ñó ta có:
( )
11 11 12 21 11 12 12 22
21 11 22 21 21 12 22 ... ma trn loi
(2 4)
ì
vi:
11 12
13 14
21 22
23 24
3 111 4 0 4; 3 3 11 4 0 10
3 0 1 0 4 1 4; 3 0 1 0 4 1 4;
2 1 0 1 5 0 2; 2 3 0 1 5 0 6;
2 0 0 0 5 1 5; 2 0 0 0 5 1 5.
c c
c c
c c
c c
= ì +...
...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
2) ( -1 )
3)
4)
( a
> 0, a 1)
5)
6)
7)
8)
9)
10 )
11 )
12 )
(h là hằng số tùy ý)
Ví dụ 1: Tính: ... VCL) khi x -> x
o
Ví dụ:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(7)
(8)
(9)
(10 )
(11 )
(12 )
(13 )
(14 )
II. CÁC QUY TẮC TÍNH ÐẠO HÀM
1. Ðạo hàm của tổng, hiệu, tích ... triển ln (1+ x), x > -1
với 0 < < 1
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
B
ài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến
I. KHÁI NIỆM VỀ ÐẠO HÀM
1. Ðịnh nghĩa:...
...
(1) C’=0 (C là hằng số)
(2)
ðặc biệt:
(3) (sin x)’= cos x
(4) (cos x) = -sin x
(5)
(6)
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(7)
(8)
(9)
(10 )
(11 )
(12 )
(13 ) ... f’(c) = 0
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Bảng xét dấu của y’’ :
Vậy hàm số y lõm trên các khoảng (- , -1) và ( -1, 0); lồi trên các khoảng (0 ,1) và
(1, + ). Từ ðó, ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví...
... ta tính gần ðúng
A = f (1, 02; 1, 97) nhý sauầ
f (1, 02; 1, 97) f (1, 2) + f’
x
(1, 2). (1, 02 - 1) + f’
y
(1, 2). (1, 97 - 2)
với f (1, 2) = = 3
Suy ra
4. Vi phân cấpcao
Cho hàm ị biến z ụ ... của zậtấ theo biến t ðýợc tính theo công thức sau ðâyầ
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A2
Sýu tầm by hoangly85 1
id 114 70750 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! ... riêng cấp ữề
Ðạo hàm riêng cấp ị của một hàm là ðạo hàm riêng cấp 1) của ðạo hàm riêng cấp ữ
của hàm ðóề ổàm ị biến z = f(x, y) có bốn ðạo hàm riêng cấp ị sau ðâyầ
1)
Ðạo hàm riêng cấp ị...
... cùng cấp nếu
(ii) Ta nói u có cấpcao hõn v nếu
(iii) Ta nói u có cấp thấp hõn v nếu
Ví dụ : Khi xét x -> 0, ta có 1 – cos x và x
2
là 2 VCB cùng cấp , 1 – cos x là VCB cấp
cao hõn ln (1+ x) ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví ...
hay x (1, 2). Vậy miền xác ðịnh là D = (- , 1] [2, + ).
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
và
Ví dụ: Tính
Khi x -> 0, ta có : x . ln (1+ x) ~ x ....
... (3 -10 )
4.Tính
∫
xdxcosxsin
n
dsinx = cosxdx. Thế sinx = t
Cxsin
1n
1
Ct.
1n
1
dttxdxcosxsin
1n
x
1nn
t
n
+
+
=+
+
==
++
∫∫
5.Tính
∫
+
n2
)1x(
xdx
n ≠ 1
Thế x
2
+1 = t
C
t
1
)1n(2
1
t
dt
2
1
)1x(
xdx
1nn
t
n2
+⋅
−
−==
+
−
∫∫
( ... )
2n
1n
n
I
1n
2n
xcos1n
xsin
I
−
−
−
−
+
−
=
(3 -16 )
4.
( )
∫
+
=
n
2
n
1x
dx
I
n ≠ 1
( )
( )
1n
1n
2
n
I
2n2
3n2
1x2n2
x
I
−
−
−
−
+
+−
=
(3 -17 )
Việc chứng minh các công thức (3 -14 ), (3 -15 ), (3 -16 ), ...
∫∫
ϕϕ=
dt)t(')).t((fdx)x(f
Thí dụ:
1. Tính
∫
+
dx)bxa(
n
n 1, b ≠ 0
Thế a+bx = t ⇒ bdx = dt ⇒
b
dt
dx
=
Ct
1n
1
.
b
1
dtt
b
1
dx)bxa(
1nn
t
n
+
+
==+
+
∫∫
C)bxa(
1n
1
.
b
1
1n
x
++
+
=
+
Khi n = 1 ta có:
∫...
... giác
xxxx tg,cos1,sin
Mũ, ln:
xe
x
1ln ,1
Lũy thừa:
13 1:VD .11 xx
x
0
: Không quan trọng. VCB x :
x
1
VCB x 1: sin(x 1) …
VD:
x
xc
x
xb
x
a
xxx
sinlim/sinlim/sinlim/
00 ... chaën
BT:
xx
x
sin1sinlim
VÍ DỤ
2/ Chứng minh phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm âm
xx 1
5
1/ Tìm a, b để hàm số
sau liên tục trên R
1,
10 ,
0 ,1
2
xx
xbax
xx
xf
f ... VCB khác cấp + tương đương VCB cấp thấp hơn
Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao: (x), (x) – tổng VCB khác cấp
lim / = lim (tỷ số hai VCB cấp thấp 1 của tử & mẫu)
VD:
2
3
0
1ln
2cosln
lim
x
xx
x
...