...
x
x
x
cot2
1cot
2cot
2
−
=
7. sin3x = 3sinx – 4sin
3
x = sinx( 3 – 4sin
2
x)
8. cos3x = 4cos
3
x – 3cosx = cosx(4cos
2
x -3)
9.
x
xx
x
2
3
tan31
tantan3
3tan
−
−
=
10.
1cot3
cot3cot
3cot
2
3
−
−
=
x
xx
x
III. ... sin
2
x + cos
2
x = 1
⇒
sin
2
x = 1 – cos
2
x = (1 – cosx)(1 + cosx)
⇒
cos
2
x = 1 – sin
2
x = (1 – sinx)(1 + sinx)
2.
x
x
x
cos
sin
tan =
;
x
x
x
sin
cos
cot =
; tanx.cotx = 1
3.
x
x
2
2
cos
1
tan1 ... bậc.
11.
)2cos1(
2
1
sin
2
xx −=
12.
)2cos1(
2
1
cos
2
xx +=
13.
x
x
x
2cos1
2cos1
tan
2
+
−
=
14. sin
3
x =
4
1
(3sinx – sin3x) 15. cos
3
x =
4
1
(3cosx + cos3x) 16.
xx
xx
x
3coscos3
3sinsin3
tan
3
+
−
=
17....
...
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu ... lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng
2
1
cos tổng +
cos hiệu, tích sin sin bằng
2
1
cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ
2
1
cos tổng - cos hiệu)
tích sin cos bằng
2
1
sin tổng + sin hiệu. ... cos , os sin
2 2
a a c a a
π π
� � � �
− = − = −
� � � �
� � � �
4) Cáccôngthứccộng :
* Đối với sin và cos :
Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin khó gì
Bạn ơi hãy nhớ hãy ghi
Cos...
... diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.
Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)
...
... Trờng THPTQV2
Trên con đờng thành công không có dấu trân của những kể lời biếng
Hết.
Một số côngthức lợng giáccơbản .
I. Hệ thứccơ bản.
II. Côngthức Sin bù, phụ chéo, cos đối, Tan sai.
1....
... cộng
* cos +cos =2 cos cos
(cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)
* cos – cos = 2 sin sin
*sin + sin = 2 sin cos
*sin – sin = 2 cos sin
cos cộng cos bằng hai cos cos
cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin ... >Từ đây suy ra tan và cot.
2. Côngthức cộng.
* cos +cos =2 cos cos (cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)
* cos - cos = 2 sin sin
*sin + sin = 2 sin cos
*sin - sin = 2 cos sin
3. tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan ...
Cos thì cos luôn
Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số)
Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)).
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa...
... B
CAB
cos
cos .cos
2
22
A BC A
cos .cos .cos cos cos
222 2
B
2
Do đó : Vế trái
A B
CABA
cos
sin cos cos
2
22
AB AB AB
cos cos cos cos cos cos
22 22
B
2
2
−
⎛⎞
− +
+
⎜⎟
⎝⎠
=+=
2
A B
2cos cos
22
2
AB
cos ... :
cotg cotg cotg cotg
222
++=
ABC
. Chứng minh : Cho
Δ
cos2A + cos2B + cos 2C + 4cosAcosBcosC + 1 = 0
Ta co : (cos2A + cos2B) + (cos2C + 1)
= 2 cos (A + B)cos(A - B) + 2cos
2
C
= - 2cosCcos(A ...
ABCΔ
cosC cos B
cot
a/
gB cot gC
sinBcosA sinCcosA
+=+
b/
333
A BC
C 3 cos cos cos co
3A3B3C
s cos cos
222 2 2 2
= +
sin A sin B sin++
A BC B AC
sin A sin B si
c/
n C scos .co cos .cos
22...
... thứcde Moivre :
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong cáccôngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n − 1)x)cos(x) − sin((n − 2)x) cos(nx) = 2cos((n − 1)x)cos(x) − cos((n ... góc bội
Bội hai
Các côngthức sau có thể suy ra từ cáccôngthức trên. Cũng có thể dùng côngthứcde Moivre với n = 2.
Công thức gíc kép có thể dùng để tìm bộ ba Pytago. Nếu (a, b, c) là bộ ba Pytago ... sau dựa vào định lý Pytago
Đẳng thức thứ 2 và 3 có thể suy ra từ đẳng thức đầu bởi chia nó cho cos²(x) và sin²(x).
Tổng và hiệu của góc
định lí Ptolemaios
Cách chứng minh nhanh cáccông thức...
... 4 2
4 4
6 6 2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
1 sin 2 (sin cos )
1 sin 2 (sin cos )
1
( )
1 4
1
( )
1 4
1
sin cos 1 sin 2
2
sin cos cos 2
3
sin cos 1 sin 2
4
x x x ... −
6 6
1
sin cos 1 sin 2
2
cot 2 2 cot 4
cot 4 4 cot 8
x
x x x
g x tg x g x
g x tg x g x
− = −
− =
− =
II . Dấu hàm số lượng giác
I II III IV
Sinx + + - -
Cosx + - - +
Tgx + - + -
Cotgx + - + ... + -
Cotgx + - + -
sinx tgx
cotgx
cosx
III. Phương trình lượng giác
1.
cos cosx
α
=
2x k
α π
=> = +
2x k
α π
= − +
k Z
∈
Đặc biệt:
cos 0
2
cos 1 2
cos 1 2
x x k
x x k
x x k
π
π
π
π...
...
Sin
2
x + cos
2
x = 1 tan x. cot x = 1
1 + tan
2
x =
x
2
cos
1
1 + cot
2
x =
x
2
sin
1
♦ Nhóm 2: Nhóm côngthức cộng.
cos(a + b) = cos a. cos b – sin a. sin b
cos(a – b) = cos a. cos b + ...
2
2cos1
α
−
tan
2
α =
α
α
2cos1
2cos1
+
−
♦ Nhóm 5: Nhóm côngthức biến tích thành tổng.
cos a. cos b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
++−
sin a. sin b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
+−−
sin a. cos b =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba
++−
♦ ... biến tổng thành tích.
cos a + cos b =
2
cos.
2
cos2
baba
−+
cos a – cos b =
2
sin.
2
sin2
baba
−+
−
sin a + sin b =
2
cos.
2
sin2
baba
−+
sin a – sin b =
2
sin.
2
cos2
baba
−+
♦ Nhóm 7:...
... =
+
7/
( )
cot ga. cot gb 1
cot g a b
cot ga cot gb
-
+ =
+
( )
cot ga cot gb 1
8 / cot g a b
cot ga cot gb
+
- =
-
III. Côngthức góc nhân đôi:
1/
( ) ( )
2 2
sin 2a 2 sin a. cos a sin a cos a 1 ...
3
cos3a 4 cos a 3 cos a= -
a
{
Cosa
}
cot ga
sin
cos
tg
cotg
t
4/
a b a b
sin a sin b 2 cos . sin
2 2
+ -
- =
5/
( )
sin a b
t ga t gb
cos a. cos b
+
+ =
6/
( )
sin a b
t ga t gb
cos a. cos ... a
-
=
-
4/
3
2
cot g a 3cot ga
cot g3a
3 cot g a 1
-
=
-
V. Côngthức hạ bậc hai:
1/
2
2
2
1 cos 2a t g a
sin a
2
1 t g a
-
= =
+
2/
2
2
2
1 cos 2a cot g a
cos a
2
1 cot g a
+
= =
+
3/
2
1 cos 2a
t...
... Phạm Văn Đồng
g)
o
C B
B C A
B A C A
cos cos
cot cot ( 90 )
sin .cos sin .cos
+ = + ≠
h)
A B C A B C A B C A B C
cos .cos .cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
= ... 0
0
0 0
sin( 234 ) cos216
.tan36
sin144 cos126
− −
=
−
ĐS:
B 1= −
c)
C
0 0 0 0 0
cos20 cos40 cos60 cos160 cos180= + + + + +
ĐS:
C 1= −
d)
D
2 0 2 0 2 0 2 0
cos 10 cos 20 cos 30 cos 180= + + + ... a
a a a a
a
2
2
sin cos 1 cot
sin cos cos sin
1 cot
+
− =
− −
−
c)
a a
a a
a a
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
d)
a a a
a a
a a
a
2
2
sin sin cos
sin cos
sin cos
tan 1
+
− = +
−
−
e)...