... ý: Vì công thức (1) không được trình bày trong phạm vi sách giáo khoa 12, do đó các
em học sinh khi làm bài thi không được phép sử dụng nó, hoặc nếu trong trường hợp được
sử dụng thì đó là một ...
x2x
t1et1e=+Û=+
Suy ra:
x
222
x
2tdtdx2tdt2tdt
2tdtedxdx&.
t1t(t1)t1
1e
=Û===
+
Khi đó:
x
2
x
dtt11e1
I2lnClnC
t1t1
1e1
-+-
==+=+
-+
++
ị
Cách 2:
Đặt:
x/2
te
-
=
Suy ra:
x/2
x/2
1dx
dtedx2dt,
2e
-
=Û-= ...
Giải:
Đặt: xtgt;t
22
pp
=-<< . Suy ra:
3
22
23
dtdxcostdt
dx&costdt.
costcost
(1x)
===
+
Khi đó:
2
x
IcostdtsintCC
1x
==+=+
+
ị
Chú ý:
1. Trong ví dụ trên sở dó ta có:
22
1x
costvàsint
1x1x
==
++
...
... trong quá trình suy luận,trong các bớc tính tíchphân này rồi từ đó hớng
các em đi đến lời giải đúng.
Sau khi hớng dẫn học sinh nh trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập
tích phân trong ... học sinh t duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ
động củng cố trau rồi thêm kiến thức về tính tíchphân từ đó làm chủ đợc kiến
thức, đạt đợc kết quả cao trong quá trình học tập và các kỳ ... sinh:
Các khái niệm arcsinx , arctgx không trình bày trong sách giáo khoa hiện thời;
Học sinh có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái niệm này trong một sách
tham khảo, vì các sách này viết theo...
... trong quá trình suy luận,trong các bớc tính tíchphân này rồi từ đó hớng
các em đi đến lời giải đúng.
Sau khi hớng dẫn học sinh nh trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập
tích phân trong ... đoạn lấy tíchphân
hay không? phép đặt biến mới trong phơng pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép
biến đổi hàm số có tơng đơng không? vì thế trong quá trình tính tíchphân học sinh
thờng mắc ... tíchphân nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình
học tập nói chung.
II/Lí do chọn đề tài :
Một số sai lầm thờng gặp của học sinh khi tính tích phân
trong toán Đại Số GiảiTích 12 . Nã cho...
... c s giáo viên a ra nh ng sai l m m h cự ọ ươ ợ ơ ở đư ữ ầ à ọ
sinh th ng m c ph i trong quá trình suy lu n,trong các b c tính tích phânườ ắ ả ậ ướ
n y r i t ó h ng các em i n l i gi i úng.à ồ ... phân hay không? phép t bi n m i trong ph ngà ố đ đ ạ ấ đặ ế ớ ươ
pháp i bi n s có ngh a không? Phép bi n i h m s có t ng ng không?đổ ế ố ĩ ế đổ à ố ươ đươ
vì th trong quá trình tính tíchphân h ... v t k t qu cao trongđượ ế ả ả à à đạ ế ả
quá trình h c t p nói chung.ọ ậ
II/Lí do ch n t i :ọ đề à
“ M t s sai l m th ng g p c a h c sinh khi tính tích phân”ộ ố ầ ườ ặ ủ ọ
trong toán i S Gi...
... ðýợc gọi là tích
phân suyrộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là
Vậy:
Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộng hội tụ, ngýợc lại,
nếu tíchphânsuyrộng không tồn tại ... tíchphânsuyrộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:
Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tíchphânsuyrộng hội tụ, nếu giới hạn
không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tíchphânsuyrộng này ... nghĩa tíchphânsuyrộng của f(x) trên [a.b] bởi:
Trýờng hợp f(x) không bị chặn tại một ðiểm c (a,b), ta ðịnh nghĩa tíchphânsuy
rộng của f trên [a,b] bởi:
Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc...
... HT⇔
0
1
0
1/2
1
6 2
( D T)o Hg x dx dx
x
=
∫ ∫
1/2
6 2
)~ (g x
x
=
Tíchphânsuyrộng loại 2
Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong
[a,c] với mọi c: a≤c<b và
lim ( )
x b
f x
−
→
= ∞
c
a
b
Tích ... H
2.
dx
x
∫
1
1/
2
2
2.(2 )
, HT
dx
x
∫
−
Tíchphânsuyrộng loại 1
2 2 2
sin 1 1
( )
ln 2 ln 2
x
x
f x
x x x
→+∞
= ≤
+ +
:
Ta xét tp
2
0
1
J= dx
x
+∞
∫
Tp J là tp suyrộng lọai 1 vì có cận vô tận, tuy nhiên ... dx
x x x
+∞ +∞
+
∫ ∫ ∫
Ta sẽ tách tp J thành tổng
Tp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai
ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK)
Tíchphân xác định
Theo định nghĩa, tích...
... kỳ.
kỳ dị tại x = 0
TÍCHPHÂNSUYRỘNG LOẠI 2
Điểm kỳ dị:
Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x
0
}. Nếu
ta nói x
0
là điểm kỳ dị của f trên [a, b]
Tích phânsuyrộng loại 2 là
( )
b
a
f x ... tụ
2
0
1
b
dx
x
=
+
∫
0
arctan
b
x=
arctanb=
Tíchphânsuyrộng loại 1
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên [a, ... )
a
a
f x dx F x F F a
+∞
+∞
= = +∞ −
∫
trong đó
( ) lim ( )
x
F F x
→∞
+∞ =
Lưu ý: các phương pháp tính tíchphân xác
định vẫn sử dụng được cho tp suy rộng.
0
cosI xdx
+∞
=
∫
( )b
ϕ
0
cos...
... phẳng giới hạn bởi 2 đường cong: y
1
= f
1
(x), y
2
= f
2
(x) và 2 đường thẳng x = a, x = b, trong
đó y
1
, y
2
là 2 hàm số liên tục trên [a;b] được tính bởi công thức sau :
( ) ( )
b
1 2
a
S...