...
Do vậy
2 2 2 2 2 2
11
111111111
ln ln
1 1
2 2 2 4 2 4 4 4 4
e e
e e
x xdx x x xdx e x e e e
= − = − = − + = +
∫ ∫
Thay vào (1) ta có
2
3
4
e
I
+
=
Bài 8
:
2 2
1
ln
e
I x xdx
=
∫
... vấn: 19 00 58-58 -12
- Trang | 4
-
Vậy
2 3 2
11
1 1
ln ln
1
3 3
e e
e
x xdx x x x dx
= −
∫ ∫
3
3 3 3 3
11111 2 1
. (2)
1
3 3 3 3 9 9 9 9
e
x
e e e e= − = − + = +
Thay (2), (3) vào (1) ... )
2
1
1
2
1
lnln2
2
1 1
2
22
+
===
e
e
x
exdx
e
xxxdxx
e e
ã
===
e e
e
xxxddx
x
x
1
2
1
2
1
1
ln
2
1
)(lnln
ln
Vậy
1
2
2
−=
e
I
Bài 2:
B-2009 : Tính tíchphân sau:
∫
+
+
=
3
1
2
)1(
ln3
dx
x
x
I
...
... của phântíchsuy rộng:
Tích phân này ðýợc tính theo 3 trýờng hợp của nhý sau:
=1
khi b +
Vậy là phân kỳ
> ;1
do
nên
Vậy tíchphân hội tụ với > ;1
< ;1
Trong trýờng ... là tham số .
Với = 1, ta có:
Vậy tíchphân I
4
phân kỳ khi =1
Với 1, ta có:
Suy ra:
+ Nếu < 1 thì tíchphân I
4
hội tụ và
+ Nếu > 1 thì tíchphân I
4
phân ... phânsuyrộng và cùng hội tụ hoặc
cùng phân kỳ
Ví dụ:
1) Xét sự hội tụ của
V
ới x > 1 ta có:
Vuihoc24h.vn
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vì 2/3 < 1 nên...
... −
∫
−
= −∞
Tp PK
Nếu α ≠ 1:
Nếu α> ;1:
2
, PKTpI = ∞
Nếu α< ;1:
1
2
( )
,
1
HT
b a
I Tp
α
α
−
−
= −
−
Vậy HT nếu α< ;1 và PK nếu α 1
11 1
2
( ) ( ) ( )
I lim
111
b
x b
a
b x b x b a
α ... x
x
f x
e e
π
→+∞
=
+ +
:
Tíchphânsuyrộng - Phụ lục
Tìm α để các tp sau HT
( )
1
2
0
2
2
2
3
0
3
3
0
4
3
2
1
5
2
2
1 sin
( 1) ( 2)
1
, 0,min
(1 ) (1 )
1
1
1 1
dx
I
x x
x dx
I
x x
I dx
x x
I dx
x ...
7
1
11
tan sinI dx
x x
+
=
ữ
Khi x thì 1/ x →0 nên ta có thể biến đổi và thay
VCB tương đương như khi tính giới hạn
1
1 cos
111
( ) tan sin sin .
1
cos
x
f x
x x x
x
−
= − =
2
1 1
.
x
x
:
3
1
x
=
3
1
1
...
... chuẩn so sánh.
1
11
sinI dx
x x
+
=
ữ
3 3
11111
( ) .
6
f x o
x x
x x
= +
ữ
ữ
Khai trin Maclaurin cho f theo u = 1/ x trong lcận ∞
3
1 1
.
6
x
:
3
1 1
( )
dx
g x dx
x
+∞ ... = 1/ 2.
2
2 1 2 1 2 2t x t x tdt dx= + ⇒ = + ⇒ =
1/ 2
0
11
1 1
dt
t t
=
ữ
+
1/ 2
0
1 2 1
ln ln
1
2 1
t
t
= =
ữ
+
+
1/ 2
2
0
2
1
dt
t
=
Công thức Newton-Leibnitz
f khả tích ... dụ
3
2
1
dx
I
x x
+∞
=
+
∫
2
2
2
3
1 1
tan
cos
1 tan
dt
t
t
t
π
π
=
+
∫
2
3
sin
dt
t
π
π
=
∫
2
3
1
ln tan ln
2
3
t
π
π
= = −
÷
Tíchphân cơ bản
( )
b
a
dx
b
x
α
ϕ
=
∫
1 1
ln ln , 1
11 1
,...
... khối lượng DDT có trong thuốc trừ sâu.
Hệ số chuyển F= [(M
C14H9Cl5
)* (1/ 5)]/M
AgCl
ĐS: 15 ,74%
7.9. Một mẫu pyrit cân nặng 1, 7890 được sấy đến khối lượng không đổi là 1, 718 0. Cân
0,3980 ...
10 0,0ml; lấy 20,00ml dung dịch trên tạo tủa bằng dung dịch Ba
2+
. Khối lượng tủa thu
được là 0,4 511 g. Tính %NiSO
4
và xác định trị số x trong công thức phân tử (Ni=59.
Ba =13 7)
cân 2, 716 0g ... 0,0423g SnO
2
. Xác định theo % các thành phần
trong hợp kim.
%Zn = 10 0- %Sn - % Cu =53. 61
ĐS: 42,39%Cu; 4%Sn; 53, 61% Zn
7 .19 . Phân hủy 0 ,15 00g một hợp chất hữu cơ có công thức C
6
H
6-x
Cl
x
...
... ]
2
[HInd]
a,Ind
pH pK +lg2 = 3,3
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10 ,00
12 ,00
14 ,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
F
pH
PP
H
3
PO
4
HPO
2-
4
H
3
PO
4
H
2
PO
-
4
3 .18
Khi chuẩn độ H
3
PO
4
với chỉ thị PP thì
phản ứng ... 09/04/20 12
3
-
a,Ind
[Ind ]
pH= pK + lg
[HInd]
3 .17
a,Ind
pH pK -1 = 2
Thấy màu dạng acid (HInd) khi
-
[Ind ] 1
[HInd] 10
Thấy màu dạng baz (Ind
-
) khi
-
[Ind ... 4
3 4 3 4
H PO H PO
H PO H PO NaOH
m (NV) * (NV) *
10 00 10 00
ÑÑ
09/04/20 12
2
b
a
a
C
pH pK lg
C
b
0
a
C
V
C
3 .12 Hòa tan 0,5000g Na
2
CO
3
trong bình
định mức 200ml, chuẩn độ 50,00ml dung
dịch...
... ( M =12 6,07 ; 99,5% ) để pha 10 0 ml H
2
C
2
O
4
chuẩn
0,05N dùng trong phƣơng pháp Permanganat
ĐS: 0, 316 8g
6 .11 . Trình bày cách pha chế 2 lít H
2
SO
4
6N từ H
2
SO
4
đậm đặc 98% d =1, 84. ... g sắt trong dây sắt = số gam ion Fe tham gia phản ứng với MnO
4
-
(%) Fe = [mĐ
Fe
x (NV)
KmnO4
x 10 0]: m
mau
= [56 x 10
-3
x (24.85 x 0 .1) x 10 0 ]/0 .14 =99.4%
ĐS: 99,4%
6 .15 . Để ... g Mn trong quặng = (M
Mn
x10
-3
/2)
x [(NV)
H2C2O4
– (NV)
MnO4
]
% Mn = (M
Mn
x10
-3
/2)
x [(NV)
H2C2O4
– (NV)
MnO4
]x 10 0/m
mau
= 6,875%
6 .17 . Hỏi có bao nhiêu gam canxi trong...