... 2
x
x
b
x x
→
−
Bài 32: CMR hàmsố y = cot2x thỏa mÃn hệ thức: y + 2y
2
+ 2 = 0
Giải
2
2
2
2 cot 2 2
sin
VT x
x
=− + +
222
222
22 cos 22 2( cos 2 sin 2 )
2 0
sin sin 2 sin 2
x x x
x x x
− + ... kiện
cos 0
sin 2 0
sin 0 2
x
k
x x
x
π
≠
⇒ ≠ ⇒ ≠
≠
22
222 2
1 1 sin cos
'
cos sin sin .cos
x x
y
x x x x
−
= − =
222
' 0 sin cos tan 1y x x x
= ⇔ = ⇔ =
tan 1
4
tan 1 4 2
4
x k
x
k
x
x
x ... y x x x
x
=− + + =− +
+
222
(sin )' cos 2
) '
cos (sin ) cos (sin ) sin 2
x x
d y
x x x
= = =−
Giải
0 0
0
sin 2
2
tan 2 sin 2
2
)lim lim lim
sin 5
sin 5 cos2 .sin5
5 .
5
x x
x
x
x
x...
... 1
1 1
1 1 2
x
x x
Bài tập mẫu:
Bài 1. Tính giới hạn :
2
2
sin2 3cos2
lim
3 6
x
x x x
x
Giài:
222
222
22
2
22
2
2
2
Ta nhận thấy: -2 sin2 3cos2 2
2 sin2 3cos2 2
Vậy
3 ... Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 9
3 3
3 22 3 22
2
22
3
3 2 3 2 2
3
1 1
) khi ; khi ; )2 khi ; 2khi
2 2
) lim lim
1 1 5
lim
3 2 6
1
1
) lim lim lim
x x
x
x x x
a x x b x x
c x x ... ) )
24 12 12 12
2 3 2 2
a b c d e f g h
Bài 1. Tính các giới hạn củahàmsố sau:
2
3
0 0
0
2
0 0 0
tan sin 1 sin2 cos2 1 cos 2
)lim ) lim ) lim
1 sin2 cos2 sin
sin3 1 cos5 cos7 cos 12 cos10
)lim...
... −
2
2. sin( 3 2) y x x
= − +
3. cos2y x=
sin 2
. '
cos2
x
A y
x
= −
( )
2
. ' 2 3 cos( 3 2) B y x x x
= − − +
. ' 8cos 5sinC y x x
= +
sin 2 1
. '
2 1
x
D y
x
+
= −
+
2. ...
đúng
2
22 '
2
sin(cos )
' cos(cos ).(cos )
cos(cos ).2cos
y x
y x x
x x
=
⇒ =
=
Lời giải đúng
( )
2
22 '
2
2
sin(cos )
' cos(cos ).(cos )
cos(cos ).2cos . sin
sin 2 .cos(cos ...
2 os x + .sin
2 2
x x
c
∆ ∆
=
÷
Δy
= sin(x + Δx ) - sinx
sin
2
2.2 os x +
2
x
y x
c
x x
=
ữ
sin
2
os x +
2
2
x
x
c
x
=
ữ
0
3. lim
x
y
x
...
... Tính y
y =
2
2
6
( )
cos
3 5
x
x
+
Câu a
Câu b
2
x
2
1
( )
cos
2
x
5.Đạo hàmcủahàmsố y= cotx
2
2
cos x
2
2
cos 2x
Ví Dụ :Chọn câu trả lời đúng
a. Đạo hàmcủahàmsố y= tan2x là
b. ... tanx
2
2
6
( )
cos
3 5
x
x
+
2
cos
(sin )
cos
x
x
2
2
6
( )
cos
3 5
x
x
+
B1: Xác định hàmsố u(x)
u= 3x
2
+ 1 và tính u
u = 6x
B2: Tính y
y=
B1: Xác định hàmsố u(x)
u= và tính u
u = -1
B2: ... x.(cotx)’
= cotx – x.
2
1
sin x
2
(sin ) '.cos sin .(cos ) '
'
cos
x x x x
y
x
−
=
2
cos .cos sin .( sin )
cos
x x x x
x
− −
22
2
cos sin
cos
x x
x
+
Ta cã
=
2
1
cos x
=
=
Sai...
... 1
(2 ).cot ( ).
22 sin
x x x x
x
= + − +
c. Tính đh củahàmsố sau:
2 2
tan (2 1)y x= +
22
2. tan (2 1).(tan (2 1))y x x
′ ′
= + +
2
2
22
(2 1)
2. tan (2 1).
cos (2 1)
x
x
x
′
+
= +
+
2
22 2
sin (2 ...
( ) ( )
( )
22
2
sin cos cos sin
sin cos
x x x x
x x
− − − +
=
−
( )
2222
2
sin 2sin .cos cos sin 2sin cos cos
sin cos
x x x x x x x x
x x
− + − − − −
=
−
( )
22
2
2sin 2cos
sin cos
x ... cña hs:
2
sin 1y x= +
(
)
2 2
1 .cos 1y x x
′
′
= + +
( )
2
2
2
1
.cos 1
2. 1
x
x
x
′
+
= +
+
2
2
2
.cos 1
2. 1
x
x
x
= +
+
2
2
.cos 1
. 1
x
x
x
= +
+
b. Tính đh củahàmsố sau:
2
cot(3 2 1)y x...
... 1:
1
sin
lim
0
=
x
x
x
x
x
x
2sin
lim
0
2
0
cos1
lim
x
x
x
21 .2
2
2sin
lim2
2
2sin
.2lim
00
==
=
=
x
x
x
x
xx
2
1
1.1.
2
1
2
2
sin
lim
2
2
sin
lim
2
1
2
2
sin
2
1
lim
2
sin2
lim
00
2
0
2
2
0
==
=
==
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
... vì
xy
2
sin' =
xy 2sin'=
xy 2sin' −=
xy
2
sin'
=
( )
( )
[ ]
( )
x
xxxx
xxxxy
2sin2
cos.sin2)sin.(cos2
cos.cos2coscos'
'
'
2
'
2
−=
−=−=
===
xy
2
cos
=
... sinx
(cosu)= (-sinu).u
1,
2,
3,
A,
B,
C,
D,
xxy cos3sin5 =
)23 sin(
2
+=
xxy
xy 2cos=
12
12sin
'
+
+
=
x
x
y
( )
)23 cos( 32& apos;
2
+=
xxxy
xxy sin3cos5'
+=
x
x
y
2cos
2sin
' −=
Bài3
Bài3
:...
... 22
2
2 4
1 1
22
2
ln
2 5
3 5
3 222 1
222
2 4 4
x x
x
d tg d tg
tg
C
x x x
x
tg tg tg
tg
ữ ữ
= = − = − +
+ +
ữ ữ
Bi 2. Tìm họ nguyên hàm ... cos
dx
I
x x x x
π
=
+ −
∫
(Chia cả tử và mẫu cho
2
cos x
ta được:
/ 4 / 4 1 1
2
222
2 2
0 0 0 0
1
( ) 1 1 2
cos
ln
0
2 1 2 1 2 1 ( 1) ( 2) 22 1 2
dx
d tgx dt dt t
x
I
tg x tgx tg x tgx t t t ... +
Ta có
222 4
1 3 5 3
( ) 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 sin 2
2 4 4 8
f x x x x x
= − = +
ữ ữ
2
2
5 1 3 1 5 3
1 (1 cos4 ) (1 cos4 ) 1 (1 cos4 ) (1 cos2 cos 4 )
4 2 8 2 4 32
15 7 3 33...
... với a
2
+ b
2
> 0.
2. Phương pháp giải.
Cách 1: Phương pháp góc phụ của sin, cos.
asinx + bcosx = c
22222 2
sinx cos
a b c
x
a b a b a b
Vì
22
22
22
222 2
1
a ... trình lượnggiác
4 4 22222 2
1
1.sin os (sin os ) 2sin os 1 sin 2
2
x c x x c x xc x x
6 6 22 3 22222
3
2. sin os (sin os ) 3sin os (sin os ) 1 sin 2
4
x c x x c x xc x x ... 2 cách.
* Nếu đặt
222 2
os ; sin
ab
c
a b a b
thì (1)
22
sin( )
c
x
ab
* Nếu đặt
222 2
sin ; os
ab
c
a b a b
thì (1)
22
os( )
c
cx
ab
Cách 2: ...
... HĐ 4 – Sgk / 166 :
2
22
1 1
2
sin
cos
2 2
x
y
x
cox x x
ữ
= = =
ữ ữ
HS ghi nhớ :
( )
2
2
1
t (1 t )
sin
co x co x
x
−
′
= = − +
( )
2
2
t (1 t )
sin
u
co ... bài dạy:
1. Ổn định lớp:
2. Kiếm tra bài cũ:
Tính đạo hàmcủahàmsố :
2 2
1/ 5sin 3cos 2/ sin 1 3/ cosy x x y x y x= − = + =
ĐS :
2
2
1/ 5cos 3sin 2 / cos 1 3/ sin 2
1
x
y x x y x y x
x
′ ... BT 1, 2 , 8 – Sgk / 168 , 169 và học thuộc các công thức tính đạo hàm .
5.Kút kinh nghiệm:
Trường THPT Lộc Thanh Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản
2
2
4
1
2 /
1
2cos
2
9cos...
... ngthứchạbậcbiến đổi :
( )
2
4 2
1 cos 2 1
sin 1 2cos 2 cos 2
2 4
x
x x x
-
ổ ử
= = - +
ỗ ÷
è ø
( )
1 1 3 1 1
1 2cos2 1 cos4 cos 2 cos 4
4 2 8 2 8
x x x x
é ù
= - + + = - ... cos3
dx
C
x
p
=
+
ò
Tacó :
4 4
2
0 0
1 2 3
. tan
4
3
1 cos3 2 3 2
2cos
0
2
dx dx x
C
x
x
p p
p
= = =
+
ò ò
2) Dạng 2:
PPđổi biến số,đưavềtích phânhữutỉ ... ]
2
1 1
sin cos3 1 cos 2 cos3 cos3 cos3 cos 2
2 2
x x x x x x x = - = -
( )
1 1
cos3 cos5 cos
2 4
x x x = - +
Từđó:
2
1 1 1
sin 3 sin5 sin
6 20 4
0
B x x x
p
é ù
= - -
ê ú
ë...
...
Câu 2 : Đạo hàmcủahàmsố y = sin
2
3x là :
(A). -2sin
2
3x ; (B). –3sin6x ; (C). –sin
2
3x ; (D). 3sin6x
Câu 3 : Đạo hàmcủahàm số
sin 2
y x
là :
(A).
2cos2
sin 2
x
x
; (B).
cos2
sin ... 2
x
x
(C).
2cos2
sin 2
x
x
; (D).
cos2
sin 2
x
x
- Câu hỏi tự luận theo nhóm:
- Giới thiệu công thức tính
đạo củahàm hợp y =sinu .
trong đó u = u(x)
- Cũng cố định lí 2 ... Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bàitập
Bài tập 28 /21 1sgk : Tính các giới hạn
-
0
tan 2
lim
sin5
x
x
x
;
2
0
1 cos
lim
sin 2
x
x
x x
;
0
1 sin cos
lim
1 sin cos
x
x x
x x
...