... ∈ I} compactkhảtích 2.2 DãyphầntửngẫunhiêncompactkhảtíchtheonghĩaCesàro 2.2.1 DãyphầntửngẫunhiênkhảtíchtheonghĩaCesàro Định nghĩa 2.2.1 Dãy {Xn , n ≥ 1} phầntửngẫunhiên ... CHẤT CỦA CÁC PHẦNTỬNGẪUNHIÊNCOMPACTKHẢTÍCHĐỀU 2.1 2.1.1 Họ phầntửngẫunhiêncompactkhảtíchPhầntửngẫunhiêncompactkhảtích Định nghĩa 2.1.1 Phầntửngẫunhiên X gọi khảtích E X < ... PHẦNTỬNGẪUNHIÊNCOMPACTKHẢTÍCHĐỀU 2.1 2.2 14 Họ phầntửngẫunhiêncompactkhảtích 14 2.1.1 Phầntửngẫunhiêncompactkhảtích 14 2.1.2 Họ phầntửngẫunhiêncompact khả...
... sai phầntửngẫunhiên 30 2.3 Các luật mạnh số lớn dãyphầntửngẫunhiên độc lập 33 2.3.1 Luật mạnh số lớn phầntửngẫunhiên độc lập 33 2.3.2 Luật mạnh số lớn dãy tổng có trọng số phần ... NhËn xÐt Từ định nghĩa suy dãyphầntửngẫunhiên 1} {Vn , n hội tụ hầu chắn (đầy đủ, theo xác suất, theo trung bình cấp phầntửngẫunhiên {d(Vn , V ), n V n r) đến dãy biến ngẫunhiên (thực) 1} ... luật mạnh số lớn dãyphầntửngẫunhiên độc lập 2.3.1 Luật mạnh số lớn phầntửngẫunhiên độc lập Định lý 2.3.1 Giả sử X không gian Banach khả ly {Vn , n 1} dãyphầntửngẫunhiên độc lập đôi...
... Phầntửngẫunhiên nhận giá trị không gian Banach Tiếp theo, không trình bày phầntửngẫunhiên không tương quan gian Hilbert không tương quan luật số lớn dãyphầntửngẫunhiên Các phầntửngẫu ... Y phầntửngẫunhiên G -đo : R biến ngẫunhiên G -đo Khi ®ã aX + bY HƯ qu¶ 2.1.8 gi¶n X G -đo với {Xn , n ánh xạ: X 1} n X phần 1} G -đo dãyphầntửngẫunhiênphầntửngẫunhiên :E G -đo phần ... trọng phầntửngẫunhiên 20 Định lý 2.1.6 ánh xạ X : E phầntửngẫunhiên G -đo f E với f (X) biến ngẫunhiên G -đo Chứng minh Điều kiện cần: Giả sử với f E , theo định lý f phầntửngẫu nhiên...
... phầntửngẫunhiên nhận giá trị R I A phầntửngẫunhiên nhận giá trị R 17 3, Tích hai phầntửngẫunhiên nhận giá trị R phầntửngẫunhiên nhận giá trị R 4.2 Kỳ vọng PTNN tập X 4.2.1 Định nghĩa ... Định lý Dãyphầntửngẫunhiên rời rạc B - giá trị Xn sinh phầntửngẫunhiên X - B giá trị hội tụphầntửngẫunhiên X - B giá trị Chứng minh Do giả thiết B khả ly nên tồn dãyphầntử {X m} ... trị 1.4.1 Định nghĩaPhầntửngẫunhiên B - giá trị đợc gọi rời rạc tập giá trị không đếm đợc 1.4.2 Định nghĩaDãyphầntửngẫunhiên B - giá trị rời rạc Xn sinh phầntửngẫunhiên X Xn = Fn(X)...
... Phầntửngẫunhiên F -đo gọi đơn giản phầntửngẫunhiên Hiển nhiên, X phầntửngẫunhiên G -đo được, X phầntửngẫunhiên 1.1.2 Ví dụ Xét ánh xạ X : Ω −→ E xác định X(ω) = 0, ∀ω ∈ Ω Khi X phần ... ) P(Xn ∈ Bn ) Một dãyphầntửngẫunhiên {Xn } E gọi độc lập tập hữu hạn độc lập 1.3 Các dạng hội tụdãyphầntửngẫunhiên 1.3.1 Định nghĩa Cho {Xn } dãyphầntửngẫunhiên xác định không ... −1 (B)) 6 1.3.2 Định nghĩa Cho {Xn } dãyphầntửngẫunhiên nhận giá trị E Ta nói dãyphầntửngẫunhiên {Xn } dãy hầu chắn (h.c.c) P( lim m,n→∞ Xn − Xm = 0) = 1.3.3 Bổ đề Dãy {Xn } h.c.c hai...
... n ≥ 1} dãyphầntửngẫunhiên Xn X phầntửngẫunhiên h.c.c −−→ X 1.1.5 Định lý Ánh xạ X : Ω → E phầntửngẫunhiên X giới hạn dãyphầntửngẫunhiên rời rạc (tức tồn dãyphầntửngẫunhiên rời ... i=1 12 Rõ ràng, dãyphầntửngẫunhiên {Xn , n ≥ 1} compactkhảtích cấp r compactkhảtích cấp r theonghĩaCesàro 2.1.5 Định nghĩa Một dãyphầntửngẫunhiên {Xn , n ≥ 1} gọi khảtích cấp r lim ... biến ngẫunhiên 1.1.9 Định lý Ánh xạ X : Ω → E phầntửngẫunhiên với f ∈ E∗ f(X) biến ngẫunhiên 1.1.10 Hệ Giả sử X, Y phầntửngẫu nhiên, a, b ∈ R ξ : Ω → R biến ngẫunhiên Khi aX + bY, ξX phần...
... X −1 (B) ∈ G) Phầntửngẫunhiên F - đo gọi cách đơn giản phầntửngẫunhiên Hiển nhiên, X phầntửngẫunhiên G - đo X phần 15 tửngẫunhiên Mặt khác, dễ dàng thấy X phầntửngẫunhiên họ σ(X) ... ngẫunhiên G -đo Khi aX + bY ξX phầntửngãunhiên G -đo Hệ 1.3.9 Nếu {Xn , n ≥ 1} dãyphầntửngẫunhiên G -đo Xn → X n → ∞ X phầntửngẫunhiên G -đo Định lý 1.3.10 Ánh xạ X : Ω → E phầntửngẫu ... xạ X : Ω → E phầntửngẫunhiên G -đo X giới hạn (theo chuẩn) dãyphầntửngẫunhiên đơn giản G -đo {Xn , n ≥ 1}, cho Xn (ω) ≤ X(ω) với n ≥ ω ∈ Ω Nghĩa tồn dãyphầntửngẫunhiên đơn giản G -...
... bị chặn ngẫunhiênphầntửngẫunhiên X11 C = Bổ đề sau cho ta cách chứng minh hội tụ hầu chắn mảng phầntửngẫunhiên hay đợc sử dụng trình chứng minh hội tụ hầu chắn mảng phầntửngẫunhiên Bổ ... không mảng phầntửngẫunhiên độc lập kì vọng Từ hai ví dụ ta thấy tập hợp tất mảng hiệu martingale thực rộng tập hợp tất mảng phầntửngẫunhiên độc lập kì vọng Mảng phầntửngẫunhiên {Xmn ... 1} bị chặn ngẫunhiênphầntửngẫunhiên X tồn sè C < ∞ tháa m n P{ Xmn > t} CP{ X > t}, víi mäi t 0, m 1, n Từ điều kiện dễ dµng thÊy r»ng nÕu {Xmn , m 1, n 1} mảng phầntửngẫunhiên phân...