... + − =
x xy y x y
x y x y
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP9
NĂM HỌC 20 09 – 2010
Môn thi: TOÁNLỚP9 - BẢNG A
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4,5 điểm):
a) Cho ... x=2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
9
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP9 THCS
NĂM HỌC 20 09 – 2010
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang )
Môn: TOÁN ... Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề xuất Đềthi học sinh giỏi lớp9
Môn: Toán. Bảng A
(Thời gian làm bài: 150 phút )
Bài 1: (4 điểm)
Cho phơng trình x
4
...
... 2
2sin 2sin tan
4
x x x
1.0 đ
ĐK:
cos 0
x
0.25
2 2 2
2
sin
2sin 2sin tan 1 os 2 2sin
4 2 cos
cos sin 2 .cos 2sin .cos sin 0
cos sin sin 2 (cos sin ) 0 (cos sin )(1 ...
Điều kiện:
cos 0, sin 0, tan 1,cot 1x x x x
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
1 1
sin .cos ( ) 1 cos( )
sin cos cos sin 2
x x x
x x x x
sin 2 co s
1 sin sin ...
(1,0 điểm)
Điều kiện:
cos 0x
Phương trình
2
sin 1
sin cos sin cos
cos
x
x x x x
x
0,25
2
22
sin 1 1 cos
sin cos sin 1 0 sin sin 1 0
cos cos
xx
x x x x x
xx
...
... 4
1 2
0 0
tan .ln(cos )
2sin
cos
x x
I xdx dx I I
x
;
4
4
1 0
0
2sin 2cos 2 2
I xdx x
0.25
Đặt
tan
ln cos ;
cos
x
u x dv dx
x
sin 1
;
cos cos
...
0,25
2 2
sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0
x x x x Do
0,25
Ta có:
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
Vì
cos 1
x
nên ta ...
Câu Đápán Điểm
Đk:
cos 0 cos 0
t anx sinx 0 cos 1
x x
x
Khi đó phương trình đã cho tương đương với:
sinx sinx
3 sinx 2 1 cos sinx
cos cos
x
x x
...
... dx
cos 2x 7
p
-
=
-
ò
Câu4
2
3 2 2
2 2
2 2
0 0 0
sin x sin x sin x(1 sin x) 1 cos x sin x
I dx dx dx
cos 2x 7 2
(2cos x 1) 7 cos x 4
p
p p
- -
= = =
-
- - -
ũ ũ ũ
tt=cosx ... 4 sinx cos 3cos cos 1 0x x x x x
0,25
sinx 0
sinx(cos sinx 2) 0
cos sinx 2 0( )
x
x VN
0,25
x k
0,25
2
(1,0 điểm)
So với điều kiện ban đầu, ... ®
đpcm
(2điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Giảiphươngtrình:4+3sinx+sin
3
x=3cos
2
x+cos
6
x
Câu2
Û 1+3(1–cos
2
x)+3sinx+sin
3
x=cos
6
x
Û 1+3sin
2
x+3sinx+sin
3
x=cos
6
x
Û
(1+sinx)
3
=(cos
2
x)
3
(*).
Xéthàmsốf(t)=t
3
;f’(t)=3t
2...
... WWW.VNMATH.COM
2
sin sin cos 1 cos cos
2
sin
sin
x x x x x
x
x
2
sin cos 1 2sin
sin cos cos2 0
(sin cos )(1 cos sin ) 0.
x x x
x x x
x x x x
*)
sin cos ...
19
5( 1) 14 0 ,
5
a a
thỏa mãn
điều kiện (2). Vậy
19
.
5
a
www.VNMATH.com
WWW.VNMATH.COM
Hết
www.VNMATH.com
2
sin cos 1 2sin
sin cos cos2 0
(sin cos )(1 cos ...
Đk:
cos 0
tan sin 0
x
xx
(*)
0,25
Pt tương đương:
3sin tan sin2 0x x x
3sin cos sin sin2 cos 0
cos 1 sin sin2 0
x x x x x
x x x
0,25
cos 1 2
cos...
... + =
cos2 (1 sin 2 cos2 ) 2(sin cos ) 0x x x x x€ + - + + =
2
cos 2 (sin 2 2sin ) 2(sin cos ) 0x x x x x€ + + + =
0,25
sin .cos2 (sin cos ) (sin cos ) 0x x x x x x€ + + + =
sin cos 0
(sin cos ... điểm)
Tính tích phân
0
cos 2
sin cos 3
x
I dx
x x+ +
Ú
.
0 0
cos 2 (cos sin )(cos sin )
sin cos 3 sin cos 3
x x x x x
I dx dx
x x x x
p
p
+ -
= =
+ + + +
Ú Ú
0,25
Đặt
cos sin (cos sin ) ; 0 1, 1t ... 2
sin cos 3sin 4sin cos 2 0x x x x x- + + - + =
3 3
(1) (sin 1) cos (sin 1 cos ) 0x x x x€ + - + + - =
2 2
(sin cos 1)[(sin 1) cos (sin 1) cos 1] 0x x x x x x€ - + + + + + + =
0,25
2 2
sin cos...
... đ-ơng với
8
1
x3cosxcosx3sin.xsin
33
1 cos2x cos2x cos4x 1 cos2x cos2x cos4x 1
2 2 2 2 8
0,25
2
1
x2cos
8
1
x2cos
2
1
)x4cosx2cosx2(cos2
3
0,25
k
6
x
(loại) ...
0
3
xcos
6
xcos
3
xsin
6
xsin
Ta có
1x
6
cot
6
xtan
3
xtan
6
xtan
0,25
Ph-ơng trình đà cho t-ơng đ-ơng với
8
1
x3cosxcosx3sin.xsin
33
... cos cos cos cosx x x x x x x x
1,0
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x
sin 0
(sin ). 2 2(sin ) sin . 0
2 2(sin ) sin . 0
x cosx
x...
...
( )
( )
2 2
sinx 2cos 3cos 1 0 2cos 3cos 1 0, :sinx 0x x x x Do Û + + = Û + + = ạ
0,25
Tacú:
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
cos
2
x
x x
x
= -
é
ê
+ + = Û
ê
= -
ë
Vì
cos 1x ạ -
nờntacú:
0,25
Cõu2
1,0im
1 ... ữ
ố ứ
0,25
Cõu ỏpỏn im
k:
cos 0 cos 0
t anx sinx 0 cos 1
x x
x
ạ ạ
ỡ ỡ
ớ ớ
- ạ ạ
ợ ợ
Khiúphngtrỡnh óchotngngvi:
( )
sinx sinx
3 sinx 2 1 cos sinx
cos cos
x
x x
æ ử ổ ử
+ = + ...
ợ ợ
0,25
t
2
2
2 t anx
2 tan
os
t x dt dx
c x
= + ị =
icn:
khix=0tacú:t=2
khi
4
x
p
= tacó:t=3
0,25
Tacó:
( )
3
2
4
2
2
0 2
tan t anx 1 2
.
os 2
2 tan
x t
I dx dt
c...