... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) ... b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
− + − +
=
( )
2
2
2 (y...
... tích phaân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π
= −
∫
Caâu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) ... S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = ì = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
ữ
A
B
D
C
I
J
E
H
N
2. Trong không gian với hệ t a độ Oxyz ... toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chieáu cu a I xuoáng BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
ì
= = =
, CJ=
BC a 5
2...
...
0,25
'( )AA ABC⊥
n
&apos ;A BA⇒
là góc gi a
&apos ;A B
với đáy
n
o
'60ABA⇒=.
0,25
5
(1,0 điểm)
n
'.tan'AA AB A BA a = =3.
Do đó
3
.'''
3
'. ...
3
.'''
3
'. .
4
ABC A B C ABC
a
VA
AS
Δ
==
0,25
Gọi K là trung điểm c a cạnh BC.
Suy ra ΔMNK vuông tại K, có
,'
22
AB a
MK NK AA a= = ==3.
0,25
Do đó
22
13
.
2
a
MN MK NK=+=
0,25 ... CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM2013
Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1 , Khối B và Khối D
(Đáp án - thang điểm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án Điểm
a. (1,0 im)
ã Tp xỏc...
... tích c a hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có :
V
ABCD
=
h
V
3
1
= xyz
3
1
Vậy V
ABCD
= ))()((2
12
1
222222222
cbabacacb −+−+−+
Hết
Tương tự cho những cạnh còn lại
c a tứ diện, ta nhận ...
mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ;
AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D
đều là hình chữ nhật. Suy ra
AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ
nhật.
Gọi x, y, z là 3 cạnh c a hình
hộp chữ nhật đó, ta có :
x
2
+ y
2
= a
2
... −−=
−
−
−−
−
−
=ACAB
⇒
[
]
ADACAB ., = -18.(-2) – 36.3 = -72
≠
0
⇒
AB
, AC ,
AD
không đồng phẳng
⇒
ABCD là một tứ diện
Thể tích tứ diện
[
]
ADACABV .,
6
1
= = 12 (dvtt)
IVa
(2,5)
1/
...
... Trang 4/4
Câu
Đáp án Điểm
Ta có
HAH
∈
và
A
HHD
⊥
nên AH có phương trình:
230xy .
+
−= Do đó (3 2 ; ).Aaa
−
0,25
Do M là trung điểm c a AB nên MA = MH.
Suy ra
22
(3 2 ) ( 1) 13 3aa a
−
+− ... điều kiện ta được nghiệm (; )
x
y c a hệ đã cho là (3 ;1).
0,25
Hết
D
B C H
M
N
A
Trang 3/4
Câu
Đáp án Điểm
Ta có:
22
222
4244
()(2)(2)() 2(
22
ab c a b ab ac bc
abacbc ab abc
++ + ... =⇔=
hoặc
1
.
5
a =−
Do
A khác H nên (3;3) .A
−
0,25
Phương trình đường thẳng AD là 30.y
−
= Gọi N là điểm đối xứng
c a
M qua AD. Suy ra
N
AC
∈
và t a độ điểm N th a mãn hệ
1
30
2
1....
... 8
B ?B ?
a aa a
CH CH
= + = ⇒ =
8
?
a
SC HC= =
; SH = CH.tan60
0
=
21
3
a
( )
?
8 8
9
? @
a a
V S ABC a= =
dựng D sao cho ABCD l hình thoi, AD//BC
Vẽ ... +
=
∫
=> A 79:$;,< Cho hình chóp S.ABC có đy l tam gic đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
c a S trên mặt phẳng (ABC) l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gi a đường
thẳng ... AD//BC
Vẽ HK vuông góc với AD. V trong tam gic vuông
SHK, ta kẻ HI l chiều cao c a SHK.
Vậy khong cch d(BC,SA) chính l khong cch 3HI/2 cần tìm.
? ?
? ?
a a
HK = =
, hệ thức lượng
...
... )
()
()
SKAISBCAI
MNAI
AMNAI
MNAMNSBC
AMNSBC
=
.
Suy ra SAK cân tại
2
3a
AKSAA == .
244
3
222
222
aaa
BKSBSK ===
4
10
84
3
2
22
2
222
aaaSK
SASISAAI
==
==
.
Ta có
16
10
.
2
1
2
a
AIMNS
AMN
==
(đvdt)
chú ... M C
A K
B
Gäi K là trung điểm c a BC và MNSKI = . Từ giả thiết
MN
a
BCMN ,
22
1
==// BC I là trung điểm c a SK và MN .
Ta có = SACSAB hai trung tuyến tơng ứng ANAM =
AMN cân tại
A
MNAI .
Mặt ... 7
()
2
1
2
3
.
2
1
==
aACABS
ABC
.
Ta có
()
|1|3|1|3
132
2
+
=
++
=
aa
a
BCACAB
S
r = .2
13
|1|
=
+
a
Vậy .232|1|
+ =a
TH1.
++
+=
3
326
;
3
347
332
11
Ga
TH2
=
3
326
;
3
134
132
22
Ga
.
Cách...
...
1
Bộ giáo dục và đào tạo Đápán - Thang điểm
đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Đề chính thức Môn: Toán, KhốiA
(Đáp án - thang điểm có 4 trang)
Câu
ý
Nội dung Điểm
I
... cạnh AB có phơng trình 3x 3y 0+=).
0,25
3
Giải hệ hai (trong ba) phơng trình trên ta đợc tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
OAB là
()
I3;1 .
0,25
III.2 .a
(1,0 ®iÓm)
+ Ta ... −=SA ,
()
BM 1; 1; 2=
JJJJG
.
0,25
Gọi là góc gi a SA và BM.
Ta đợc:
()
SA.BM
3
cos cos SA, BM
2
SA . BM
α= = =
J
JJG JJJJG
JJJG JJJJG
JJJGJJJJG
⇒ 30α= °.
0,25
+ Ta...
...
Ta có:
22 22
A& apos;B AB A& apos ;A 3a BD A& apos;D A& apos;B a= −=⇒ =−=
BO ' D⇒ Δ đều
a3
BH .
2
⇒ =
0,25
Vì
AOO ' là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a ... thẳng
A& apos;D.
A
A& apos;
O
O'
H D
B
Do BH A ' D
⊥ và BH AA '⊥ nên
()
BH AOO &apos ;A ' .⊥
0,25
Suy ra:
OO 'AB AOO'
1
V.BH.S.
3
= ...
0,25
Từ (1) suy ra:
()
2
ab ab 3ab.+= + −
Vì
2
ab
ab
2
+
⎛⎞
≤
⎜⎟
⎝⎠
nên
()()
22
3
ab ab ab
4
+≥ + − +
()()
2
ab 4ab 0 0ab4⇒ +− +≤⇒ ≤+≤
Suy ra:
()
2
A a b 16.=+ ≤
0,50
...
... 4
a
aa a
SB BM a a
Suy ra diện tích tam giác
2
1 1 13 13 39
. . ( )
2 2 4 2 16
SAB
a a a
S SM AB dvdt
Ta có
3
1
( ,( )).
3 16
S ABC C SAB SAB
a
V V d C SAB ...
Và AC =
2
a
Suy ra
3
1 1 1 1 3 3
. . . . . . ( )
3 3 2 6 2 2 2 16
SABC ABC
a aa a
V SH S SH AB AC dvtt
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
Ta có: AH =
22
BC a
Tam giác SAH vuông ... )
()
SBC ABC
SBC ABC BC
SH BC SH ABC
Tam giác SBC đều cạnh = a suy ra SH =
3
2
a
Tam giác ABC vuông góc tại A, góc ABC =
0
30
, BC = a suy ra AB =
0
3
. os30
2
a
BC c...
... A& apos;H a 3.
⇒
=
Vậy
3
A& apos;.ABC ABC
1a
VA'H.S
32
Δ
==(đvtt).
0,50
Trong tam giác vuông
A& apos;B'H
có:
22
HB' A& apos;B' A& apos;H 2a= += nên tam giác
B'BH ...
Trang 5/5
2
Tính thể tích và tính góc (1,00 điểm)
Gọi H là trung điểm c a BC.
Suy ra
A& apos;H ⊥
(ABC) và AH =
1
2
BC =
22
1
a3 a a.
2
+=
Do đó
222
A& apos;H A& apos ;A AH=−
2
3a= A& apos;H ... 2a= += nên tam giác
B'BH cân tại
B'.
Đặt
ϕ là góc gi a hai đường thẳng AA ' và
B'C'
thì
n
B'BHϕ=
Vậy
a1
cos
2. 2a 4
ϕ ==
.
0,50
Nếu thí sinh làm bài...