... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41 -
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x x 1
y
x x 1
+
=
+ ... +
=
+
đạt cực đại tại
x 2=
4. Xác định a để hàmsố
( )
4 3 2
y x 8ax 3 1 2a x 4= + + +
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. ... + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mÃn điều kiện...
... 1
Bài 4: Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... >
⇔
≠
4p⇔ <
(*)
Gọi
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
là các điểm cựctrịcủa đồ thị hàmsố thì
1 2
,x x
là nghiệm của (1).
Khi đó:
( )
( )
1 1
2 2
4
4444 1 5 2 4
4
' 0
4
4444 ... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... hàmsố
4 2
2y x mx= − +
có ba cực trị.
Đáp số:
0m >
.
2) Cho hàmsố
( )
4 2
1 2 1y m x mx m= − − + −
. Định m để hàmsố có đúng một cực trị.
Đáp số:
0 1m m≤ ∨ ≥
.
3) Cho hàmsố
4...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... hàmsố đã cho có 3 điểm cựctrị là :
a)
b)
Giải:
a) Ta có: Tập xác định củahàm số:
với và đổi dấu qua các
nghiệm này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định của hàm...
... giá trịcực đại củahàmsố
+) được gọi là điểm cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa
điểm sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố ... điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm ... 2005)
5.Cho hàm số: . Với giá trị nào của thì đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo...
... và cựctrịcủahàmsố khi m = −1.
b) Tìm m để hàmsố (1) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 5: Cho hàmsố
1
sin3 sin
3
y x m x= +
(3). Tìm m để hàmsố (3) đạt cực đại tại x = 2.
Bài 6: Tìm cựctrịcủa ... giá trịcực tiểu
* Điểm M( x
0
; f(x
0
)) điểm cực tiểu của đồ thị.
c) Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu gọi chung là các cực trị.
( Minh họa bằng đồ thị)
* Lưu ý: 1− Giá trịcực đại ( cực ... có thể gt cực đại nhỏ hơn gt cực tiểu.
2− Hàmsố có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên D, cùng có thể hàmsố khơng có
cực trị trên D.
3− Định lí:
+Dấu hiệu cần: Nếu hàmsố y = f(x)...
... tại các điểm cực
trị song song với trục hoành.
* Hệ số góc của cac tiếp
tuyến này bằng không.
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến
bằng giá trị đạo hàmcủa hàm
số nên giá trị đạo hàm của
hàmsố đó bằng ... tại x
0
nhưng hàmsố f không đạt cực
trị tại điểm x
0
.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cựctrị tại điểm
mà tại đó hàmsố không có
đạo hàm. Hàmsố chỉ có thể
đạt cựctrị tại những ... hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu củahàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàmsố đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cựctrịcủahàm số.
+ Về kỹ năng:
Sử dụng...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ...
Hàmsố đã cho xác định và liên tục
»
.
*
Ta có
3 2 2 2
' 444 ( )y x m x x x m= − = −
.
Với
0m ≠
hàmsố có ba cựctrị .Khi đó tọa độ các điểm cựctrịcủa đồ thị hàm
số là:
4 4
(0;1), ... )
( )
2
2
( ) 3 14 14 4 3 7 ( )g x x x x f x= − + − −
( )
x
g là đa thức bậc
4
với hệ sốcủa
4
x
là 3− .
( )
( ) ( )
2
2
'( ) 3 14 14
'( ) 2 3 14 14 6 14 12 ( ) 4 3 7 '( )...
... cực đại của
hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu củahàm
số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS nêu các
bước tìm cựctrịcủa ... 1:
Tìm các điểm cựctrịcủahàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định củahàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0 ... 2
Ngày soạn: 4/ 8/2008
Tiết: 2 CỰCTRỊCỦAHÀM SỐ
(Chương trình chuẩn)
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cựctrịcủahàmsố (quy tắc...
... -Quy tắc I thường dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cựctrịcủa các hàmsố lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn ... =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàmsố đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu
Hoạt động 4: Xác định giá trịcủa tham số m để hàmsố
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại
tại x =2
10'
GV hướng ... =8>0 ,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trịcủa tham số m ,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại...