công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... C(6 ;2) . Tớnh AB, AC, BC?
Giả i
= +
= +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) ... thể lớp
6
10B
CỦNG CỐ
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a a ... +
+
=
+ +
= − + −
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
BiÓu thøc tọa độ của tích vô hướng
a.b a b a b
a) Độ dài của vectơ
a a a
b) Góc giữa hai vectơ
a b a b
cos(a,b)
a...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... = a.(k b);
ã
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
... hiệu:
2
2
a a=
r r
gọi là bình phương vô hướng của
a
r
a.b =
r r
( )
a . b .cos a,b
r ur r ur
Tích vô hướng của 2 vectơ
≠
r r
a 0
và
≠
r r
b 0
ký hiệu là một
số
được tính bởi công thức:
r ... uur
BC.BC
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng
lần lượt là 0
0
? ,180
0
?...
- 30
- 855
- 0
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... điểm của IJ
(*) 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
⇔ 2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
⇔ 4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
...
AB
uuur
.
AC
uuur
-
BA
uuur
.
BC
uuur
-
CB
uuur
.
CA
uur
-
CB
uuur
2
= 0
⇔
1
2
(AB
2
+AC
2
-BC
2
) -
1
2
(AB
2
+BC
2
-AC
2
) –
-
1
2
(BC
2
+AC
2
-AB
2
) – BC
2
= 0
⇔AC
2
+AB
2
-5BC
2
= 0⇔ b
2
+c
2
= 5a
2
9. ®s :
a) ab-
1
4
h
2
= 0
b) ab-
1
2
h
2
... c) MA
2
+MC
2
=MB
2
+MD
2
Giải :
a ) Gọi O là giao điểm của AC và DB.
Tơng tự :
BN
uuur
.
CA
uur
=y -b
2
+2t=2y
CP
uuur
.
AB
uuur
=z-c
2
+2t=2z
Giải hệ
2 2
2
2
5 2 2 4
2 2
2 2
t c...
- 21
- 1.4K
- 3
tich vo huong cua 2 vecto
Ngày tải lên :
17/07/2014, 22:00
... AH.
Tính các tích vô hướng sau:
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
A
C
B
H
uuur
2
AH
Vaäy a.b
=
r r
2. Tích vô hướng của hai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vô hướng của hai vectơ ... coự B=50 .
Tính các góc:
V
Củng cố
Biết cách xác định góc giữa hai vectơ
Nắm được định nghóa và công thức tính
tích vô hướng của hai vectơ
BTVN: 4, 5, 6
1. Góc giữa hai vectơ
a
r
b
r
O
B
b
r
A
a
r
·
Góc ... hướng a.a được kí hiệu là a
và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng
bình phương độ dài của vectơ đó
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
=
r r
a.b 0 khi naøo?
...
- 18
- 568
- 0
Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) pptx
Ngày tải lên :
27/07/2014, 13:20
... trong
bài.
2. Kĩ năng:
- Xác định góc giữa hai vectơ .
- C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng.
- Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để
giải một số bài tập hình học.
3. Tư duy: ... Kiểm
tra tính thẳng hàng của ba điểm
G, H, I.
Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của
2 véctơ)
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong
bài.
2. Kĩ năng: ... thẳng AB cố
định, AB=2a và một số k
2
. Tìm
tập hợp các điểm M sao cho
MA
2
- MB
2
=
k
2
.
Giải:
Gọi O là trung điểm của đoạn
AB. Ta có:
2 2
2 2
MA MB MA MB
- = -
uuur uuur
(
)
(
)
MA...
- 11
- 2.5K
- 24
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
5
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
2 .Tính chất của tích vô hướng
b là một số
a là một số
cos ( a,b ) là một số
a. b = b. a ( tính chất giao ...
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
=
OM ON
OM.ON
=
-
6 +1
√5 .√10
2
2
=
=> (OM,ON) = 45
0
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là một ...
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chøng...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ...
a√
3
3
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai véc tơ b»ng 0?
*) ...
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a ....
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... lý của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích ... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết ...
cabacba
bkabakbak
abba
baba
).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
IV. Biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Cho hai vector
Trang 3
A
B
E
D
C
O
...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... ==
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.' )1
22 22
22
=+⇔⊥
≠≠
++
+
=
+=
+=
yyxxba
ba
yxyx
yyxx
ba
yxa
yyxxba
III. Một số tính chất.
a/ Công thức hình chiếu
Cho . Vector là hình chiếu của
trên đường ... ( )
22
MNMN
yyxxMNMN −+−==
Ví dụ Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a.
Tính góc giữa các vector sau:
AEABd
DCABc
ADABb
ACABa
./
./
./
./
B
E
C
A
D
O
IV. Biểu thức tọa độ của
tích vô hướng. ...
- 12
- 1.4K
- 10
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Giải:
Ta có:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. ứng dụng
a, Độ dài vectơ
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
... − + −
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trên mặt phẳng toạ độ cho hai vectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba ... b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( , )
.
a b a b
a b
cos a b
a b
a a b b
+
= =
+ +
r r
r r
r r
1 1 2 2
.a b a b a b= +
r r
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a ... HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức ... thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướng của hai vectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
.a b
r r
1 1 2 2
.a b a...
- 9
- 589
- 3
Tich vo huong cua 2 vec
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:26
... a
22
= a
22
a2)
= a
22
a3)
a
a
+
=
=
2
a
2
a
=
a
=
Định nghĩa 2
Tích vô hướng của véc tơ a với chính nó
được gọi là bình phương vô hướng của véc
tơ a . Ký hiệu: a
2
Ta có:
a = a
2 2
Bình ... HÃy tính:
1) BA . BD
2) GB . DB
3) AD . DB
4) AG . GI
5) GA . IC
6) BG . AD
7) AD . AD
8) AD . 0
= BA.BD. Cos ABD = a . a. cos 60
2
=
1
2
a
2
= a.
3
3
. a.
3
2
=
1
2
a
2
2
= a . a .
( -
1
2
)
= ... lý: Tích vô hướng của hai véc tơ a và b bằng tích
vô hướng của hai véc tơ b và hình chiếu a của
véc tơ a trên đường thẳng chứa b.
Chứng minh
a
b
a
b
O
A
a
B
B
a
M
N
P
P
a . b = a . b ’
tích...
- 19
- 427
- 0
§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
Ngày tải lên :
19/09/2013, 04:10
... dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
-vd2 :Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1 ;2(
−=−−=
ONOM
2 ... dụng
a) Độ dài của vectơ:
a) Độ dài của vectơ:
Cho vectơ
Cho vectơ
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
có thể tính theo biểu thức tích vô hướng
nào?
nào?
Tính theo toạ độ?
Tính theo toạ ... của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
22 11
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
Ví dụ: Cho M( -2; 2)...
- 12
- 633
- 6
tich vo huong cua 2 vec to
Ngày tải lên :
14/10/2013, 22:11
... vectơ
Khi đó tích vô hướng của là:
),;( jiO
).,(),;(
21 21
bbbaaa ==
ba.
22 11
bababa +=
4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính theo công thức:
);(
21
aaa =
.
2
2
2
1
aaa +=
b) ... hai vectơ
Tính tích vô hướng của theo a
1
, a
2
, b
1
,b
2
Câu 2:
),;( jiO
ba.
a = ( a
1
;a
2
) ,
b =(b
1
; b
2
)
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ
Khi ... B(x
B
;y
B
) được tính theo công thức:
.)()(
22
ABAB
yyxxAB +=
4. ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính theo công thức:
);(
21
aaa =
.
2
2
2
1
aaa +=
b) Góc giữa hai vectơ
Nếu và...
- 8
- 523
- 0
Tích vô hướng của 2 véc tơ
Ngày tải lên :
31/07/2014, 21:02
... )
cbacbaICcIBbIAacba
IAICIAICacICIBICIBcbIBIAIBIAba
ICcIBbIAaIAICacICIBcbIBIAbaICcIBbIAa
++−++++=
−−++
−−++
−−++
+++=+++++=
2 2 2 0
22 2
2
22
2
22
2
22
222 222 222 222
Từ ñó chia hai vế cho a.b.c(a+b+c), ta có:
1
22 2
=++
ab
IC
ca
IB
bc
IA
.
Nhận xét
Hoàn toàn tương tự, dựa vào các ñẳng thức vectơ trong ...
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2
222 22
222 2
22 22
.8
.2. 4
R
ODOCOBOAOMOMODOCOBOA
OMODOMOCOMOBOMOAMDMCMBMA
=
+++−++++=
−+−+−+−=+++
Tương tự:
22 222
.8 RNDNCNBNA =+++
Từ ñó suy ra:
)1(0
22 222 222
=−+−+−+− NDMDNCMCNBMBNAMA
...
(
)
(
)
2dbcaodcba +−=+⇔=+++
Thay (2) vào (1), ta có:
(
)
)3( 2
222
22 222 22
dbca
dbdcbafe
−+=
+−+++=+
Và
(
)
)4( 2
22
222 222 2
cadb
cadcbafe
−+=
+−+++=+
từ (3) và (4), suy ra:
(
)
(
)
22
22 22
222 222
...
- 23
- 1.5K
- 0