cách tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức
nét đẹp hàm số tiềm ẩn trong bài toán phương trình, hệ phương trình bất đẳng thức– bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Ngày tải lên :
31/07/2014, 07:20
... 1
NÉTĐẸPHÀMSỐTIỀMẨNTRONGBÀITOÁN
PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNH
BẤTĐẲNGT HỨC–BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT,
GIÁTRỊ NHỎNHẤT CỦAMỘTBI ỂUTHỨC
HuỳnhDuyThủy
“Chứngminhbấtđẳng thức …”
Tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của biểu thức ”
Nhữngcụmtừấyhàmchứamộtmảngkiến thức trọngtâm,“hócbúa”
trongchươngtrìnhtoánhọcởphổthông,màphầnnhiềuthísinhrất“ngại”
khi“vachạm”.Cònnữađócũnglà ... +
Suyrahàmsốf’(a)đồngbiếntrênđoạn [0; 1]
Taxétcáctrườnghợpvềdấu của f’(a)
* Trường hợp 1: f(a)
0
,
[ ]
01a " ẻ
Suyrahms f(a)ngbintrờnon [0 ;1]
Do đó f(a) (1) f £ =
1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
b c b c
b ...
lối”.
Điểmmấuchốttrongphươngphápvậndụngtínhchất của hàmsố,là
xâydựngđượchàmsố“tươngthích”vớibàitốn.
Ởnhữngbàitốnphứctạpviệcchọnbiếnsố,hìnhthànhhàmsốcầnở
ngườigiải“chiềusâu”,“độrộng”vềkiến thức, có“nhãnquan”,cảmnhận
tinhtế,cótốchấttưduy,cókỹthuậtbiếnđổi,hơnthếnữacịnphảicótrải
nghiệmquacảmộtqtrình.
Tácgiảcốgắngsángtácnhữnglờigiảikhácvớinhữnglờigiảicósẵn
trongtrườnghợpcóthể.
Để“nhìn”vấnđềtrêntươngđốirõràngngườiviếtphânloại7dạng
bàinhưsau:
(Vớimụcđíchngắngọnkhitrìnhbàytrongbàitốnchứngminhbấtđẳng
thức, bàitốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức, takíhiệu
biểu thức cótrongbàitốnbằngchữThoặcP).
22
(1) 3f £
Thậtvậy:Đặt
( ) ( )
3 3 2 2
(1) ( )...
- 26
- 1.4K
- 0
skkn phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thpt thông qua giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 1 biểu thức. thpt vĩnh lộc
Ngày tải lên :
21/07/2014, 14:37
... THỰC HIỆN 3
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức một biến 3
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức nhiều biến 8
IV.KIỂM NGHIỆM 18
1. Kết quả kiểm tra tại lớp 18
2. Kết ... lớn nhất của biểu thức sau:
)1( )1( )1( ),,( accbbacbaf −+−+−=
Giải:
Hai điểm biên của c là 0, 1 nên ta chứng minh:
) ]1, ,();,,([),,( bafobafMaxcbaf ≤
.
Thật vậy ta có:
)1( )1( )1( )1( 1 )11 ( )1( ),,( )1, ,( ... dụ:
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
12 43)(
23
=+−= xxxxf
với
51 ≤≤ x
Giải:
Cách 1: Có 2 giá trị biến của x cần quan tâm là 1 và 5. Từ
51 ≤≤ x
Ta có:
[ ]
5 ,1
0)5(
0 )1(
∈∀
≤−
≥−
x
x
x
...
- 24
- 1.4K
- 0
Một số phương pháp thường gặp để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức.
Ngày tải lên :
07/09/2013, 07:10
...
1 )Tìm GTNN của các biểu thức
sau:
a) B
=
b) C
=
20
x
19 x
5
11
18 90
19 82 20
x
19 x
5
2 010
2) Cho x + y = 15 . Tìm GTNN của biểu thức D
=
x 4 y
3
6)
2
6)
2
(4
x
(4
x
(4
x
19 46)
... x
19 82)
2
2
Ta qui về tìm GTNN của biểu thức
1
y
(
x
19 82)
x
Ta có
1
y
x
2
19 82
2
x
2 .19 82
x
x
19 82
x
2 .19 82
2
x
.
19 82
x
2 .19 82 4 .19 82
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
19 82
2
x
x
19 82
Vậy ... =
2
Thí dụ 2 : Tìm GTLN của biểu thức B = (1 –x )(2x – 1) với
1
x
1
2
Gi ải :
Ta có B = (1 –x )(2x – 1)
=
1
(2 – 2x )(2x –
1)
2
1
.
(2
2
2
x
2
x
4
1)
2
1
.1
1
8
8
Dấu ‘ = ‘...
- 27
- 91.2K
- 1.5K
Kỹ thuật giảm biến trong bài toán tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của một biểu thức
Ngày tải lên :
24/06/2014, 20:47
... mãn 1xy+=. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
22 2 2
1
11
xy
P
xyy x
=++
+++
3/ Cho
22
1xy+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
11
P
xyyx=+++
4/ Cho
22
1xy+=
. Tìm ... mãn 1xy+=. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
biểu thức
11
x
y
P
yx
=+
++
3/ Cho ,0
x
y > thỏa mãn 1xy+=. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
22
11
Px y
x
y
=+++
4/ Cho 1xy+=. ...
22
1xy+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
11
xy
P
yx
=+
++
5/ Cho
,0
x
y ạ
thay i tha món
()
22
x
yxy x y xy+=+-
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thc
33
11
P
x
y
=+
....
- 25
- 4K
- 2
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức
Ngày tải lên :
06/08/2013, 01:26
... nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3:
a) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài ... đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đa thức có các dạng sau đây.
I. Dạng 1:
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
Dấu ” =” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất ... 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Đối với bài toán chung ta có thể biến đổi như sau:
Từ đó suy ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của .
III. Bài tập
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất...
- 4
- 36.9K
- 189
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa hai biến số pot
Ngày tải lên :
07/07/2014, 15:20
... nghiệm của (7) và (8) là hình
O
u
A
B
C
D
1
1
1
2
1
2
2
312
()
m1 m(m1)
≥
−−
2
4( m 1)
3 3m4(m1) m4
m( m 1)
−
⇔≥ ⇔ ≥ −⇔ ≤
−
0m16(m1)⇔< ≤ ≠
Tóm lại các giá trị của m để ... +−
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
Kxy
=
+
Lời giải : ĐKXĐ :
x1,y≥− ≥−2
Gọi T
6
là tập giá trị của K . Ta có hệ sau có nghiệm:
6
mT∈⇔
3( x 1 y 2 ) m
x3x13y2y
(VII)
xym
xym
⎧
⎧
++ ... một cách tìm giá trị lớn nhất , nhá nhÊt cña biÓu thøc
chøa hai biÕn sè
Đỗ Bá Chủ Thái Bình tặng www.mathvn.com
Cú nhiu phng pháp để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) , giá trị nhỏ nhất (GTNN) của...
- 6
- 8.6K
- 40
Tim giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ngày tải lên :
21/08/2013, 13:10
... 2(x
2
+3x) +1 – 1
H = (x
2
+ 3x +1)
2
– 1
⇔
H
≥
- 1 , Dấu ‘ = ’ xảy ra khi x
2
+ 3x +1 = 0
⇔
x =
2
53
±−
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là -1 khi x =
2
53
±−
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu ... 2B
≤
8
⇔
B
4
Giáo viên : Nguyễn Thị Phơng
Chuyên đề : Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất
Vậy Min I(x) = -1 tại x = 0
Bài 10 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
J = 3( x
2
+ ...
≥
1
⇔
A
≥
3
1
Dấu “ = ” xảy ra khi a= b =c Mà a+b+c = 1 nên a =b=c =
3
1
Do đó A đạt giá trị nhỏ nhất là
3
1
khi a =b=c =
3
1
Bài 2: Cho x+y = 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
- 7
- 78.9K
- 769
Tài liệu Ba phương pháp cơ bản tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số ppt
Ngày tải lên :
18/01/2014, 20:20
... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
... nhất của biểu thức:
ababab
P
+
+
+
+
+
=
1
1
1
1
1
1
.
HD :Áp dụng
5
2
25
1
1
1
≥
+
+
+
ab
ab
(1) .Đẳng thức xảy ra khi ab = 4
Tương tự
5
2
25
1
1
1
≥
+
+
+
bc
bc
(2) ;
5
2
25
1
1
1
≥
+
+
+
ca
ca
... kiện: x
2
+ y
2
= 1 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
322
12 4
2
2
+−
−+
=
yxy
xyx
S .
HD .Cách 1. Thế điều kiện x
2
+ y
2
= 1 vào S giải như bài trên.
Cách 2.Đặt
α
α
cossin...
- 7
- 3.3K
- 38
Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp trung học phổ thông
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
...
1. 4. Những tri thức liên quan đến bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1. 4 .1. Những phương pháp thông thường tìm GTLN, GTNN của biểu thức một biến số ... khoa, s gi vin c l 10 , 11 , 12 Trung h ph thng.
CHƢƠNG 2
GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHO HỌC SINH
... Phmt phng (ABC)
1
c
z
b
y
a
x
;
)1; 1 ;1( M
OCOBOAV
OABC
6
1
1
6
abc
1
6
abc V
.
3
3
31
.
1
.
1
.3
11 1
1
abc
cbacba
3
9
3
2
abc V
.
...
- 16
- 10K
- 0
Ba phương pháp cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biểu thức pot
Ngày tải lên :
20/06/2014, 03:20
... Dùng phương pháp ĐH để giải.
Ví dụ 11 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
222
CBA
S ++=
.
Ví dụ 12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
3
cos
3
cos
3
cos
πππ
CBAS
... vectơ.
Thí dụ 19 . Cho x,y,z các số dương thỏa mãn
4
11 1
=++
zyx
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thưcù:S=
zyxzyxzyx ++
+
++
+
++ 2
1
2
1
2
1
HD.
zyxzyxxzyx ++
≥+++=++
2
16 111 111 2
…
Ví dụ 20. ...
2
4. )1. ( xyyx −=− .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
22 ≤≤− x
y
x
thì
0;0
≠
≠ yx
Biến đổi
(
)
22
44. )1. (...
- 7
- 7.8K
- 44
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa 2 biến docx
Ngày tải lên :
27/06/2014, 21:20
... Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức K x y= + .
IV- S DNG VECT:
ã Phng phỏp chung: Phương pháp vectơ thường sử dụng khi biểu thức cần tìm giá trị
lớn nhất hoặc giá ... Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
(
)
(
)
4 4 2 2 2 2
3 2 1
A x y x y x y
= + + − + + .
Cho hai số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất ... thực dương thay đổi thỏa mãn 1x y+ = . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2
2 2
1 1
A x y
x y
= + + + .
Ví dụ 9:
Giải
:
Cách 1: (Sử dụng đạo hàm)
1
1 1
2 1
x x
x y y x A
x x
−
+ = ⇒...
- 25
- 8.4K
- 64
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số pptx
Ngày tải lên :
10/08/2014, 23:21
... của hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.
Tiết 2. cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
Tiết 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
I. ... tiêu.
Kiến thức: củng cố các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng đạo hàm; các bước lập bảng biến thiên của hàm số.
Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên ... Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc
tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Kĩ năng: HS thành thạo...
- 8
- 305
- 0
Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối doc
Ngày tải lên :
12/08/2014, 00:22
... chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng
tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:
Bài 1. 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) 5,35,0 xA b) 24 ,1 xB c) ... nhất của biểu thức:
a)
457
11 572
x
x
A
b)
6722
13 72
y
y
B
c)
816
3 211 5
x
x
C
Bài 1. 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
24754
8
5
x
A b)
35865
14
5
6
y
B ... Sử dụng bất đẳng thức baba
Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối:
1. Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:
* Cách giải chủ yếu...
- 4
- 18.2K
- 224
