... R
đặt
t f x
IV. TÍCHPHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tíchphân sau:
4
2
0
cos .cos2
I x xdx
Giải:
Cách 1: Tíchphân từng phần
Đặt
2
2cos sin ... x
tíchphân liên kết thường là
2
sin
sin cos
xdx
J
A x B x
Bài 17: Tính tíchphân sau:
62
4
4
cos
sin
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Đưa vào vi phân
Phân tích
6 2 4
4 ...
https://www.facebook.com/trithuc.viet.37
33
Bài 3: Tính tíchphân sau:
3
3
4
tan
I xdx
Giải:
Cách 1: Sử dụng phương pháp phântích kết hợp với phương pháp đưa vào vi phân
Phân tích
3 2
2 2
1 1
tan tan .tan...
...
18
Đặt
3
2
1
u x
xdx
dv
x
Cách 3: Sử dụng phương pháp phântích thành hai tíchphân đơn gián
Phân tích
2 2
1 1x x
Khi đó
0 0 0
2
3 2 ... x
II. TÍCHPHÂN HÀM VÔ TỶ
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐHGTVT – 1998) Tính tích phân:
7
3
3
0
1
3 1
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Biến đối số
Đặt
3
3
2
1
3 ... 1
1
1
2
1 1 1 46
3
2 2
13 3 3 5 15
u
u
I u du u udu u u du u
u
Cách 2: Biến đối số
Đặt
1
3
3 1
3
u
x
u x
du
dx
Đổi cận
7
8
3
1
0
u
x
u
x
...
... dụng tiêu chuẩn so sánh.
Tích phânsuyrộng loại 1
(cận vô hạn)
Cho f(x) khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
( ) lim ( )
b
a a
b
f x dx f x dx
+∞
→+∞
=
∫ ∫
gọi là tíchphânsuyrộng loại 1 của f trên ... tụ
Tính chất của tíchphânsuy rộng
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
( )
a
g x dx
+∞
∫
3.f, g khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a.
hội tụ
( )
a
f x dx
+∞
∫
hội tụ và
phân kỳ
( )
a
f g dx
+∞
⇒ +
∫
phân kỳ
( )
a
f ... của tíchphânsuy rộng
( )
a
f x dx
+∞
∫
2.f khả tích trên [a, b], ∀ b ≥ a. Khi đó ∀ α ≠ 0
( )
a
f x dx
α
+∞
∫
và
cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ (cùng bản chất)
1
cos x
I dx
x
+∞
=
∫
Hàm lấy tích...
... giảitích nâng cao 11
−
Nhà xuất bản giáo dục
4/ Giảitích 12
−
Sách chỉnh lí hợp nhất
−
Nhà xuất bản giáo dục
5/ Giảitoántích phân
−
Nguyễn Cam
6/ Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giảitích ...
chọn đúng giá trị tíchphân trong trường hợp kết quả là một số vô tỉ phức
tạp.
Ví dụ 15: Trong các tíchphân sau tíchphân nào có giá trị bằng
4
3
A/ 1 B/
1
2
C/
−
2 D/
1
2
−
Giải: Cú pháp:
(
)
x ... trước.
5. Xác định công thức đạo hàm của một hàm số.
Phần B:
TÍCH PHÂN
1. Tính tíchphân của hàm số trên một đoạn.
2. Tính diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay.
3. Xác định...
... hiện phép phân tích:
2
12
x1AB
.
axxxx
axbxc
ỉư
l+m
=+
ç÷
++
èø
Ví dụ 7: Tính tíchphân bất định:
32
2
(2x10x16x1)dx
I
x5x6
-+-
=
-+
ị
Giải:
Phương pháp giải
toán TíchPhân
...
tuy nhiên với cách đặt
x/2
te=
chúng ta cũng có thể thực hiện được bài toán.
Ví dụ 11: Tính tíchphân bất định:
x
dx
I
1e
=
+
ị
.
Giải:
Cách 1:
Đặt:
x2x
t1et1e=+Û=+
Suy ra:
x
222
x
2tdtdx2tdt2tdt
2tdtedxdx&.
t1t(t1)t1
1e
=Û===
...
222
x23(x2)3x1
lnC.
16x34(x4x3)8(x4x3)
+++
=-+++
+++++
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 37
Dạng 3: Tính tíchphân bất định:
n
2n
(x)dx
I,vớia0
(axbxc)
l+m
=¹
++
ị
và n nguyên dương.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Phân tích:
b
x(2axb)
2a2a
ll
l+m=++m-...
... ðýợc gọi là tích
phân suyrộng của f(x) trên [a, ] ký hiệu là
Vậy:
Khi tíchphânsuyrộng là hữu hạn thì ta nói là tíchphânsuyrộng hội tụ, ngýợc lại,
nếu tíchphânsuyrộng không tồn ... nghĩa tíchphânsuy
rộng của f trên [a,b] bởi:
Khi ðó tíchphânsuyrộng ðýợc xem là hội tụ .Khi cả hai tíchphân
và ðều hội tụ .
Ví dụ: Khảo sát tính hội tụ của các tíchphânsuyrộng ... là tíchphânsuyrộng của f(x) trên [a,b], ký hiệu là:
Nếu giới hạn là hữu hạn thì ta nói tíchphânsuyrộng hội tụ, nếu giới hạn
không tồn tại hoặc là vô cùng thì ta nói tíchphânsuy rộng...
... tổng
Tp thứ nhất là tp suyrộng lọai 1 HT, còn tp thứ hai
ta sẽ xét tiếp ở phần tp suyrộng lọai 2 (Tp PK)
Tích phân xác định
Theo định nghĩa, tíchphân I
1
cho ta diện tíchphần
mặt phẳng
giới ...
thuộc cách chia [a,b] và cách lấy điểm M
k
thì giới hạn
đó được gọi là diện tích của hình thang cong D
1
0
max 0
( ) lim ( ).
k
n
k k
n
k
x
S D f M x
−
→∞
=
∆ →
= ∆
∑
Tích phânsuyrộng lọai ... dx
x
=
∫ ∫
1/2
6 2
)~ (g x
x
=
Tích phânsuyrộng loại 2
Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong
[a,c] với mọi c: a≤c<b và
lim ( )
x b
f x
−
→
= ∞
c
a
b
Tích phân trên [a,b]
( ) lim...