... 1 sin3x4
+ ≥
Vậy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 172: Giảiphươngtrình
sin sin sin sinx xx+=+
46810
x
(*)
Ta có
sin sin
sin ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giảiphương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: (*) ... 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giảiphương trình:
()
...
... 01699257507 Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực http://nguyentatthu.violet.vn
Nguyễn Tất Thu – Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa
1
Chuyên ñề: Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực
ðể giảiphương ... giáckhôngmẫumực
ðể giảiphươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu mực, ta sử dụng các phép biến ñổi lượng giác, ñưa
phương trình ñã cho về những dạng phươngtrình ñã biết. Khi thực hiện các phép ... cùng một hàm số lượng giác: Trong một phươngtrình nếu các hàm số lượnggiác có mặt
trong phươngtrình có thể cùng biểu diễn qua ñược một hàm số lượnggiác thì ta ñưa phươngtrình ñã cho
về...
... 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... 3x 1 sin3x4
+ ≥
Vậy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 163: Giảiphương trình:
( )
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do bất đẳng ... 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giảiphương trình:
()
...
...
()
*x0
⇔
=•
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giảiphương trình:
22
4cos ... 2x 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giảiphương trình:
()
... nguyên ta chọn h 3m m ( thì k 8m )
Cách khác
==π∈
⎧⎧
⎪⎪
⇔⇔=π∈
⎨⎨
π
==
⎪⎪
⎩⎩
cos 2x 1 x k , k
x8m,m
3x 3k
cos 1 cos 1
44
Bài 166:
Giảiphương trình:
()
cos2x cos4x cos6x cosx.cos2x.cos3x...
... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thấy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình ... là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ tanx = tana...
... duy và cách
tìm ra lời giải của bài toán. Chính vì vậy, phương pháp dạy học giải các phươngtrìnhlượng
giác là rất quan trọng. Nhưng hiện nay, trong việc dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ... học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT”.
Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT,
để từ đó kích thích tư duy, sáng tạo, nâng cao niềm say mê, không ... phương pháp trong dạy học giảiphươngtrình
Lượng giác cụ thể như sau:
+ Hệ thống được các khái niệm liên quan đến phương pháp dạy học tích cực nói
chung và phương pháp dạy học giải toán phương...
... +
60. Phương trình:
( )
4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
− − + =
có các nghiệm là:
Nguyễn Xuân Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
5
Phương trìnhlượng giác
1. ... nghiệm thuộc khoảng
( )
0;π
của phương trình:
tan x sin x tan x sin x 3tan x+ + − =
là:
a.
5
,
8 8
π π
b.
3
,
4 4
π π
c.
5
,
6 6
π π
d.
2
,
3 3
π π
53. Phươngtrình
sin 3x cos3x 2
cos2x sin ... + π
54. Phươngtrình
3 3 3 3
sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2x+ + + =
có nghiệm là:
a.
x k
8
π
= + π
b.
x k
4
π
= + π
c.
x k2
4
π
= + π
d.
3
x k2
4
π
= + π
55. Phươngtrình
(...
... cho loại phươngtrình mà
chúng ta không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phươngtrìnhlượnggiáckhông
mẫu mực. Không riêng gì phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực mà đối với
mọi phươngtrình đại ... tích.
Phương trình
MỘT SỐ LƯU Ý KHI GIẢIPHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Trong các kí thì chúng ta thường bắt gặp các phươngtrìnhlượnggiác và
những bài phươngtrìnhlượnggiác này đã gây không ... số hay phươngtrình mũ, logarit để giải những phương
trình này ta phải tìm cách biến đổi phươngtrình đã có cáchgiải và một trong
những phương pháp ta thường dùng là biến đổi về phương trình...
... mẫu mực. Không
riêng gì phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực mà đối với mọi phươngtrình đại số
hay phươngtrình mũ, logarit để giải những phươngtrình này ta phải tìm cách biến đổi
phương trình ... tự giải (vì đã có phương pháp giải) .
Bây giờ tôi xin đi vào cách phân tích để tìm lời giải cho loại phươngtrình mà chúng ta
không ưa gì mấy mà ta thường gọi là phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu ... 4: Giảiphương trình: (ĐH
Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình
.
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng tích : Tức là ta biến đổi phươngtrình
về dạng
. Khi đó việc giải...
... cung”.
Ví dụ 2: Giảiphương trình: (Dự bị Khối D – 2003 ).
Giải: Đk: .
Phương trình
.
Ví dụ 3: Giảiphương trình: .
Giải: Đk:
Phương trình
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: .
Giải:
Phương trình
( Lưu ... có
Nên phươngtrình
.
Chú ý : Ta cần lưu ý đến công thức
.
.
Ví dụ 4: Giảiphương trình: (ĐH Khối D – 2005 ).
Giải: Ta có: .
Nên phươngtrình .
.
2. Đưa phươngtrình về phươngtrình dạng ... phép biến đổi phươngtrìnhlượng giác.
Mục đích của các phép biến đổi đó là nhằm :
1. Đưa phươngtrình ban đầu về phươngtrìnhlượnggiác thường gặp (Thường là đưa về phương
trình đa thức...
... Sau đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phương pháp 1: ... = 3
V. Phương pháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp các phươngtrình mũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ ... = 0
IV. Phương pháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x...
... 0976566882
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giảiphươngtrìnhlượnggiác đều rơi
vào một trong hai dạng :phương trình đưa về ... − + =
⇔ − − − − =
⇔ − − + =
Phương trình này tương đương với 2 phươngtrình cơ bản ( dành cho bạn đọc )
II. PHƯƠNGTRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Với loại phươngtrình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc ... và phươngtrình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp
các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phương trình...
... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 27-04
Giải các phươngtrìnhlượnggiác sau đây:
( )
3
2 2
2 2
4 2 2 4
1/ inx 4sin cos 0
2 / tan xsin 2sin 3 os2 sin ... =
Bài 2:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (π/2; 3π) của phương trình:
5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
π π
+ − − = +
÷ ÷
Giải:
2
2 2 3cos 4 1 2sin
2 2
os2 3sin 1 2sin 1 2sin ... ngày 28 tháng 02 năm 2010
Bài 1:
Tìm các nghiệm thuộc khoảng (2π/5; 6π/7) của phương trình:
3sin 7 cos7 2x x
− =
Giải:
1
5 2
3 1 2
84 7
sin 7 os7 sin 7 sin ;( )
11 2
2 2 2 6 4
84 7
5 2 2 5 2...