... gọi là hệphươngtrìnhviphân đại
số. Một trong những lớp đơn giản nhất của các hệphươngtrình đại số là hệ
phương trìnhviphân đại số chỉ số 1. Trường hợp
det 0A
ta dễ dàng đưa hệ trên ... trên
về hệ
1
'x A Bx
(những phươngtrình này được coi là có chỉ số 0), nghĩa là hệ
phương trìnhviphân thường được xem là một trường hợp riêng của hệphương
trình viphân đại số. ... là hệ thống các kết quả của lý thuyết Floquet đối với hệ
phương trìnhviphân thường và các kiến thức cơ bản về hệphươngtrìnhviphân
đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phương...
... nghiệm của hệ phƣơng trìnhviphân đại số với ma trận cơ sở
1.3.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số với ma trận cơ sở
Một cách tự nhiên, hệphươngtrìnhviphân đại số được hiểu là hệ
1 1 1 ...
6
Chƣơng 1 PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
§1 TÍNH GIẢI ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
1.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số tuyến tính ... nước quan tâm.
Phương trìnhviphân thường đã được nghiên cứu từ rất lâu, khoảng 200 năm
trở lại đây. Tuy nhiên lý thuyết phươngtrìnhviphân ẩn, trong đó có phươngtrình
vi phân đại số tuyến...
...
A
A
1.3. Phân rã hệ phƣơng trìnhviphân đại số thành hệ phƣơng trìnhvi
phân thƣờng và hệ phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số ... hệ phƣơng trìnhviphân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số thành hệ ... thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhviphân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhviphân đại...
... hệ phƣơng trìnhviphân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉ số của cặp ma trận 5
1.2 Hệphươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệphươngtrìnhviphân đại số thành hệ ... thành hệphươngtrình
vi phân thường và hệphươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệphươngtrìnhviphân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhviphân đại ... với ma trận hệ số hằng 15
2.1 Bán kính ổn định phức của hệphươngtrìnhviphân đại số 15
2.2 Liên hệ giữa bán kính ổn định thực và bán kính ổn định phức
của hệphươngtrìnhviphân đại số...
... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giảihệphươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai ... hai).
Trong Chương sau ta sẽ trình bày phương pháp do Bulatov đề nghị cải tiến được
những hạn chế nêu trên.
1.3.5. Sự ổn định của phương pháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc ... trong phương pháp Runge-Kutta cấp hai phải thoả mãn hệphương trình
1 2 2 2 21 2
1 1
1, ,
2 2
b b c b a b+ = = =
.
Đây là một hệ ba phươngtrình (phi tuyến) bốn ẩn. Ta có thể chọn một hệ số,...
... tôi
trình bày phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệphươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giải số hệ
phương trìnhviphân tuyến ... tắc cầu phương cơ bản trong vi c giải số phương
trình vi phân. Trong mục này ta sẽ chỉ ra rằng, nhiều công thức sai phân cổ điển giải
số phươngtrìnhviphân có thể suy ra từ quy tắc cầu phương ... trị xấp xỉ nghiệm của
phương trìnhviphân (2.1)-(2.2). Dưới đây ta cố gắng kết hợp hai phương pháp (2.3)
và (2.4) để được một phương pháp số mới giảihệphươngtrìnhviphân (2.1)-(2.2).
Khai...
... nhất của giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giảihệphươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệphươngtrình
( ... đương với vi c giảiphươngtrình tích phân
0
0
( ) ( ( ), )
t
t
x t x f x s s ds
(1.4)
nên ta cũng có thể sử dụng quy tắc cầu phương cơ bản trong vi c giải số phương
trình vi phân. Trong ... là quan trọng trong giải số hệphươngtrình (1.1)-(1.2).
5
1.2. Giải số bài toán Cauchy
Để chứng minh định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệphươngtrìnhvi
phân (1.1)-(1.2),...
... x
1
’,x
2
’,…,x
n
’) = 0
Hệ tổng quát
x
1
’ = f
1
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
….
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Hệ chính tắc
t : biến
x
1
, x
2
, …, x
n
: ẩn hàm
PP TRỊ RIÊNG GIẢIHỆ KHÔNG THUẦN NHẤT ... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
...
………………………
x
n
’ = f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
PPTR RIấNG TèM...
... rằng một hệ tuyến tính với viphân Stratonovich d
∗
ξ(t) là tương
đương với một hệ bao gồm các viphân Itô. Cả hai hệ có cùng hệ số σ
r
(t)
và các hệ số mới kéo theo được liên hệ với các hệ số cũ ... Chương 3
Hệ phươngtrình ngẫu
nhiên tuyến tính
3.1 Hệ một chiều
Trong chương này ta sẽ nghiên cứu một hệphươngtrình tuyến tính
thuần nhất mà các hệ số bị nhiễu bởi các nhiễu ... nghĩa chuyển động Brown, tích phân
ngẫu nhiên và một số tính chất của nó; khái niệm về quá trình Markov;
khái niệm về phươngtrìnhviphân ngẫu nhiên và công thức vi phân
Itô; phát biểu một vài...
...
Về một phương pháp không cổ điển giải số
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phương pháp mới do Bulatov đề xuất giải số bài toán
Cauchy cho hệphươngtrìnhviphân cấp ... nhất của giải số
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giảihệphươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệphươngtrình
( ... do Bulatov đề xuất giải số hệphương
trình viphân phi tuyến cấp một. Phương pháp không cổ điển do Bulatov đề xuất
giải số hệphươngtrìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2....
... nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến tính thuần nhất hệ số hằng
Bài tập
Ví dụ
Ví dụ 3
Giải hệ
y
= 4y − 3z
z
= 3y + 4z
Giải: Phươngtrình ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến ... Đàm Thanh Phương; Th.S Ngô Mạnh Tưởng HỆPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
Khái niệm, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm
Đưa hệphươngtrìnhviphân về phươngtrìnhviphân cấp cao
Hệ phươngtrìnhviphân tuyến...
...
Hệ thuần nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN CẤP 1
PHƯƠNG ... f
n
(t,x
1
,x
2
,…, x
n
)
Tìm nghiệm hệ
Thỏa điều kiện
x
1
(t
0
) = α
1
…………
x
n
(t
0
) = α
n
Hệ n ptvp cấp 1 tương đương 1 ptvp cấp n nên hệ
nghiệm có n hằng số tự do.
Cách khử cho hệ 2 pt (tuyến tính)
1. ... trúc nghiệm hệ tt không thuần nhất
X = X
0
+ X
r
X
0
: nghiệm tổng quát hệ pt thuần nhất
X’(t) = AX(t)
X
r
: nghiệm riêng hệ pt không thuần nhất
Cấu trúc nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất
X
0
...