... x
2
x
3
) + x
3
3
= x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
+ 3T
1
(x
1
x
3
+ x
2
x
3
) + 3x
1
x
2
(T
1
− x
3
)
= x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
+ 3T
1
(x
1
x
2
+ x
2
x
3
+ x
3
x
1
) − 3x
1
x
2
x
3
= x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
+ ... x
3
3
+ 3T
1
T
2
− 3T
3
⇒ T
7
= x
3
1
+ x
3
2
+ x
3
3
= (x
1
+ x
2
+ x
3
)
3
− 3T
1
T
2
+ 3T
3
= T
3
1
− 3T
1
T
2
+ 3T
3
= −a
3
+ 3ab − 3c.
Tính chất 1.5. T
8
:= (x
1
+x
2
−x
3
)(x
2
+x
3
−x
1
)(x
3
+x
1
−x
2
) ... x
3
2
+ x
3
3
= −a
3
+ 3ab − 3c.
Chứng minh. Ta có
(x
1
+ x
2
+ x
3
)
3
= (x
1
+ x
2
)
3
+ 3( x
1
+ x
2
)x
3
(x
1
+ x
2
+ x
3
) + x
3
3
= x
3
1
+ 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) + x
3
2
+ 3T
1
(x
1
x
3
+...
...
1 43
C. GIẢI VÀ BIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng giống như giải biệnluận các phươngtrình
khác.
Nói chung ta phải giải quyết 3 vấn đề: ... của a thì phương trình:
33
1x 1x a
−+ +=
có nghiệm .
(ĐH Ngoại Thương TPHCM năm 1998 Khối D)
Giải
Đặt
33
f(x) 1 x 1 x
=−++
33
xx
lim f(x) lim ( 1 x 1 x)
→∞ →∞
=−++
x
3
22 2
33
1x1x
lim ...
151
.
3
0a
4
<<
: 2 nghieäm
.
3
a
4
= : 2 nghieäm
.
3
a
4
> : 1 nghieäm .
3. 2.
1.
yx13x=−+− Điều kiện
x10
1x3
3x0
−≥
⎧
⇔≤ ≤
⎨
−≥
⎩
Mxđ:
[ ]
D1 ,3=
113xx1 2x4
y'
2x1 23...
... Giải phương trình:
. 3 1 7 2 4
a x x x
+ + + + =
3
3
. 5 1 2 1 4
b x x x
− + − + =
2. Giải phương trình:
( )
10 10
81
81sin cos *
256
x x+ =
3. Giải bất phương trình:
( 2)(2 1) 3 6 ... Đà Lạt .
36
Vậy
1
5
x
= −
là nghiệm duy nhất của phương trình.
2.
3
3 2 2
4 5 6 7 9 4
x x x x x
− − + = + −
.
Đặt y =
3
2
7 9 4
y x x
= + −
. Khi đó phươngtrình cho
3 2
2 3
4 5 6
7 9 ... =
+ + − =
2.
(
)
( )
3
3
2 1
2 2
x x y
y y x
+ =
+ =
3.
3 3
6 6
33 (1)
1 (2)
x x y y
x y
− = −
+ =
Giải :
1.
2 3 4 4 (1)
2 3 4 4 (2)
x y
y x
+ + − =
+...
...
222
(1 m) (1 m) 3m 10m 3
1
0m3m
3
∆= + − − =− + −
∆= ⇔ = ∨ =
. Neáu
1
m3:(*)VN
3
<<
146
. Nếu
1
0m m3:(*)
3
<<∨>
có 2 nghiệm
2
1m 3m 10m3
x
1m
+
±− + −
=
−
. m = 3 ⇒ x
1
= ... của a thì phương trình:
33
1x 1x a−+ +=
có nghiệm .
(ĐH Ngoại Thương TPHCM năm 1998 Khối D)
Giải
Đặt
33
f(x) 1 x 1 x=−++
33
xx
lim f(x) lim ( 1 x 1 x)
→∞ →∞
=−++
x
3
22 2
33
1x1x
lim ... nhất.
1 43
C. GIẢI VÀ BIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Cách giải cũng giống như giải biệnluận các phươngtrình
khác.
Nói chung ta phải giải quyết 3 vấn đề:...
... thường trình bày bài giải một phươngtrình như sau:
Giải phươngtrình
7
1x
3
0
Giải.
77 7
1x0 x1x 1: x
33 3
3
7
.
Vậy, phươngtrình có tập nghiệm
3
S
7
. ... của phươngtrìnhbậc nhất ax + b = 0 (a 0),
phương trình có nghiệm duy nhất x =
b
a
.
Công nghệ
7
: công thức nghiệm của phươngtrìnhbậc nhất.
Ví dụ: Giải phươngtrình 2x – 6 = 0
Phương ...
[…]
Cách giải phươngtrìnhbậc nhất một ẩn
Ta thừa nhận rằng, từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy
tắc nhân, ta luôn nhận được một phươngtrình mới tương đương với
phương trình...
...
m
≤
9.
y
O
x
-1
-2 2 4
1
-2 /3
9
-2
2
1
x
8
O
y
4
Biệnluậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
111
III. BIỆNLUẬN HỆ PHƯƠNGTRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
1. Phương pháp chung
Biểu diễn các ... Biệnluậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
101
Bài 3.
a.
Khảo sát và vẽ
2
3
2
x x
y
x
+ −
=
+
b.
Biệnluận theo
m
số nghiệm:
(
)
4 2
1 3 2 0
t m t m
+ ...
CT
CĐ
0
-1
O
x
y
74+
3
3
4-
7
7
14
3
-7
-7
3
-14
7
y
x
O
2
1
1
-1
Biệnluậnphương trình, bất phươngtrình bằng đồ thị
115
Bài 3.
Tìm
m
để hệ
2
4 2
2 4 0
6 8 18 0
x...
...
⇔
34 732
2
+=−− xx
⇔
034 102
2
=−−− xx
⇔
34 111 +±=x
Vậy phươngtrình có 2 nghiệm:
34 111 +±=x
.
b. Sử dụng phương pháp hàm số trong giải bất phương trình
Các hướng khai thác
- Đưa bất phươngtrình ... phương pháp dạy học môn Toán
( )( )
0
632
36
' =
−+
+−−
=
xx
xx
t
⇔
xx +=− 36
⇔
2
3
=x
Ta có bảng biến thiên:
x
3
−
2
3
6
't
+
0
-
t
23
3
3
Do đó
[ ]
23; 3∈t
...
1−=x
3 >m
: Phươngtrình có 3 nghiệm phân biệt
4.4. Ứng dụng của hàm số trong việc giải và biệnluậnphường
trình, bất phương trình.
Ví dụ1: Giải và biệnluậnphương trình( ĐH Ngoại Thương...
... .
b) Tùy theo biệnluận số nghiệm của phươngtrình :
2. Cho hàm số :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tùy theo biệnluận số nghiệm của phươngtrình :
3. Cho hàm số ... Biệnluậnphươngtrình bẳng đồ thị
Phương pháp giải:
Để biện luận phương trình (m là tham số ) bằng phng phap ụ thi, ta tiờn ... Cho hàm số :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tùy theo biệnluận số nghiệm của phươngtrình :
...