... − + + −
+
∫
Do đó địnhlý đúng với n+1 ; địnhlý được chứng minh .
Dưới đây là một sốcác hàm siêu việt ; các bạn hãy dùng công thức trên để tính tích
phân bất định của nó với a = 0 ở công thức ... việc chứng minh công thức Taylor ( địnhlý taylor )
nói về cách phân tích một hàm số thành tổng một chuỗi số vô hạn .
Định lý phát biểu như sau : Cho hàm số f(x) khả vi n lần trên [ a ; x ] ... nghiệm ban đầu nên phương trình đã cho vô nghiệm .
6/ Địnhlý Rolle ; địnhlý cauchy ; địnhlý lagrange :
Định lý Rolle phát biểu dưới dạng
Cho hàm f(x) liên tục trên [ a ; b ] ( a < b )...
... từng biếnngẫunhiên độc lập cùng
phân phối có thể nhận giá trị khác nhiều so
với kỳ vọng của chúng nhưng trung bình
số học với n khá lớn lại nhận giá
trị gần (khi khá nhỏ) với
xác suất khá lớn ... đại lượng ngẫunhiên có
E(X), Var(X) hữu hạn. Khi đó ta có
Bất đẳng thức tương đương
( )
2
Var(X)
P X E(X) 1
− < ε
( )
2
Var(X)
P X E(X)
> 0
Đ2. LUẬTSỐ LỚN
1. ĐỊNHLÝ CHEBYSHEV
2. ... E(X)
> 0
Đ2. LUẬTSỐ LỚN
1. ĐỊNHLÝ CHEBYSHEV
2. HỆ QUẢ
3. ĐỊNHLÝ BERNOULLI
1. ĐỊNHLÝ CHEBYSHEV
Dãy các đại lượng ngẫunhiên X
1
, X
2
, …
thỏa mãn , ,
cov(X
i
, X
j
) = 0 ( * )
Khi...
... Địnhlýgiớihạn trung tâm – các xấp xỉ xác suất
3.1. Phân phối liên tục: Phân phối đều và phân phối chuẩn
3.1.1. Phân phối đều:
Định nghĩa: Biếnngẫunhiên X được gọi là biếnngẫunhiên ... Hình 5 : Đồ thị hàm
( )
x
Hình 6 : Đồ thị hàm
( )
x
3.2. Địnhlýgiớihạn trung tâm (Lyapounov)
Cho họ cácbiếnngẫunhiên {X
1
, X
2
, X
3
, X
n
) độc lập từng đôi một.
Đặt Y =
1
n
i
i
X
... - (
2
a b
)
2
=
2
( )
12
b a
3.1.2. Phân phối chuẩn:
Định nghĩa: Biếnngẫunhiên X được gọi là biếnngẫunhiên có phân phi chun
vi hai tham s à v
2
nu có hàm mật độ là:
...
...
PHẦN I: LÝ THUYẾT
Bài 3: Địnhlýgiớihạn trung tâm – các xấp xỉ xác suất
3.1. Phân phối liên tục: Phân phối đều và phân phối chuẩn
3.1.1. Phân phối đều:
Định nghĩa: Biếnngẫunhiên ... - (
2
a b
)
2
=
2
( )
12
b a
3.1.2. Phân phối chuẩn:
Định nghĩa: Biếnngẫunhiên X được gọi là biếnngẫunhiên có phân phi chun
vi hai tham s à v
2
nu có hàm mật độ là:
... có 4 bi xanh và 7 bi đỏ. Lấy ngẫunhiên 1 bi từ hộp thứ nhất bỏ sang
hộp thứ hai, tiếp tục lấy ngẫunhiên 1 bi từ hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ ba. Sau đó
lấy ngẫunhiên từ hộp thứ ba ra 1 bi,...
... “Một số mở rộng của địnhlýgiớihạn
martingale của Doob” làm đề tài.
Nội dung khoá luận gồm có 3 chương:
Chương I: Giới thiệu sơ lược về các kiến thức liên quan: Sự hội tụ của các
biến ngẫu ...
Định lí hoàn toàn được chứng minh.
III.3. Trò chơi ngẫunhiên công bằng dần theo thời gian
III.3.1. Định nghĩa
Quá trình ngẫunhiên (X
n
) tương thích với họ không giảm các
- đại số ... chơi ngẫunhiên công bằng dần
theo thời gian. Giới thiệu một số mô hình trò chơi ngẫunhiên tổng quát hơn
martingale mà với chúng, địnhlýgiớihạn martingale của Doob vẫn còn đúng.
Đó là những...
... của địnhlýgiới
hạn địa phương cho dãy các véctơ ngẫunhiênvới phân phối giớihạn bất kỳ và địnhlýgiới
hạn địa phương của các hiệu.
Từ khóa: Địnhlýgiớihạn địa phương, địnhlýgiớihạn ... CF rn
Nhận xét 2.2.2 Với điều kiện của địnhlý 2.2.1 địnhlýgiớihạn địa phương thỏa mãn,
thậm chí với một đánh giá của số dư, tuy nhiên để nhận được (4) từ địnhlýgiớihạn địa
phương là không ... hợp cácsố nguyên
- Tập hợp cácsố thực
S
- Không gian véctơ s-chiều với thành phần là cácsố nguyên
S
- Không gian véctơ s-chiều với thành phần là cácsố thực
2. ĐỊNHLÝGIỚI HẠN...
... Hàm đặc trưng - Địnhlýgiớihạn trung tâm
1. Hàm đặc trưng: Định nghĩa và các tính chất
Định nghĩa 1.1. Hàm đặc trưng của biếnngẫunhiên X, ký hiệu
X
là hàm
X
: R
C xác định bởi
X
(t) ... e
itb
X
(at), a, b là các hằng số
Nếu dãy biếnngẫunhiên X
1
, , X
n
độc lập thì hàm đặc trưng của tổng
bằng tích các hàm đặc trưng của từng biến, nghĩa là
Ví dụ 1.7. Giả sử biếnngẫunhiên Y có ... Y
(t) = e
ita
X
( t) =
Định lí 1.8. Nếu đại lượng ngẫunhiên X có mômen tuyệt đối cấp n, thì hàm đặc
trưng của X khả vi n lần và với k n ta có .
Ta có thể sử dụng định lí này vào việc tính...