... sin3x4
+ ≥
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 172: Giải phươngtrình
sin sin sin sinx xx+=+
46810
x
(*)
Ta có
sin sin
sin ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp ñoái laäp
Neáu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giải phương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù: ... 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giải phương trình:
()
...
... 01699257507 Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực http://nguyentatthu.violet.vn
Nguyễn Tất Thu – Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa
1
Chuyên ñề: Phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫumực
ðể giải phương ... mực
ðể giải phươngtrìnhlượnggiáckhôngmẫu mực, ta sử dụng các phép biến ñổi lượng giác, ñưa
phương trình ñã cho về những dạng phươngtrình ñã biết. Khi thực hiện các phép biến ñổi cần ... cùng một hàm số lượng giác: Trong một phươngtrình nếu các hàm số lượnggiác có mặt
trong phươngtrình có thể cùng biểu diễn qua ñược một hàm số lượnggiác thì ta ñưa phươngtrình ñã cho
về...
... 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos ... 1 sin3x4
+ ≥
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 163: Giải phương trình:
( )
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do bất đẳng ... 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giải phương trình:
()
...
...
()
*x0
=ã
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos ...
=
−
⎧
+=−⇔
⎨
=
−
⎩
sin u 1
sin u sin v 2
sin v 1
Tương tự cho các trường hợp sau
±=± ±=±sin u cos v 2 ; cos u cos v 2
Bài 165: Giải phương trình:
()
3x
cos 2x cos 2 0 *
4
+−=
Ta có:
()
3x
*cos2xcos
4
⇔+ ... 2x 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giải phương trình:
()
...
... Chương 1: Phươngtrìnhlượng giác
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trong giải toán ta thường gặp một số phương trình mà cách giải tuỳ đặc thù của từng phương
trình, ... vào phương trình bởi vì thông thường điều kiện xảy ra đẳng thức không nhiều giúp ta có
thể giải nhanh các phương trình. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức là một phương ...
41
Chương 1: Phươngtrìnhlượng giác
Năm học 2006 – 2007
47
Chuyên đề Lượnggiác và Ứng dụng
1 cos 0
1 cos2 0
1 cos4 0
x
x
x
+ =
⇔ + =
+ =
vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô...
... 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ... 2x 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giải phương trình:
()
... π∈⇔=π∈
2x k2 ,k x k ,k
( Thế (1) vào (2) và (3) ta thấy hiển nhiên thỏa)
Bài 167:
Giải phương trình:
(
)
cos2x3sin2x3sinxcosx40*−−−+=
Ta có:
()
⎛⎞⎛
⇔=− + + +
⎜⎟⎜
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
13 31
* 2 cos2x...
...
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 1 Giải phương trình:
22
4cos x 3tg x 4 3cosx 2 3tgx 4 0 (*)+− + ...
(*)
sin sin sin sin
x
hay x x x⇔= +=+
4246
01
sin sin
x
hay x
⇔=
2
01
=
BAØI TẬP
Giải cácphươngtrình sau
()
−+ =
π
⎛⎞
−=+ −
⎜⎟
⎝⎠
+=
23
22 2
1. lg sin x 1 sin x 0
2. sin 4x cos 4x 1 4 ... 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2
Phương pháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM= =
Bài 4 Giải phương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù: (*)...
...
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁCKHÔNGMẪUMỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos ... 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
⎧π
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎪
π
⎪
⎝⎠
⇔⇔=+
⎨
π
⎪
=+ π∈
⎪
⎩
π∈
sin 2x 1
6
xh,h
3
xh2,h
3
Bài 168: Giải phương trình:
()
4cosx2cos2xcos4x1*−−=
... 2x 1
xk,k
2
Cách khác
Ta có
−≤ ≤≤+
44 4
x cos x sin x sin x sin x cos xsin
Do đó
=
⎧
⎪
⇔⇔=
⎨
=
⎪
⎩
4
cos x 0
(*) cos x 0
sin x sin x
π
=+π∈xk,k
2
⇔
Bài 160: Giải phương trình:
()
...
... số
phương trìnhlượnggiác đặc biệt thể hiện tính khôngmẫumực ở ngay dạng của
chúng. Cũng có những phươngtrìnhlượnggiác ta thấy dạng rất bình thường
nhưng có cách giải lại khôngmẫu mực. ... Huong
Trang 7
CÁC PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
CÓ CÁCH GIẢI ĐẶC BIỆT
GV. Nguyễn Thị Thanh Hương
Chúng ta đã biết có nhiều phương pháp để giải phươngtrìnhlượng giác,
phương pháp hay dùng ... thiệu đến quý thầy cô và các em một số phương pháp giải cácphươngtrình
lượng giác đặc biệt.
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG CỦA CÁC PHẦN TỬ KHÔNG
ÂM.
Nội dung phương pháp:
1
2
1...
... độ dài
các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.
Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1
3
a b c
a b c h h h
+ + + +
ữ
ữ
.
2_D _2002
CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNGGIÁC TRONG
CÁC ĐỀ THI ... _2002
Cho pt
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +
, (a là tham số).
a) Giải phươngtrình khi
1
3
a =
b) Tìm a để phươngtrình có nghiệm.
2_A _2002 Câu 1.2
( )
2
2
tan cos cos sin 1 tan tan
x
x ... ∈ π
của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+
+ = +
ữ
+
.
B_2002
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
D_2002
Tìm
[ ]
0;14x ∈
nghiệm đúng phương trình
cos3...
... 3
1
tan cot 3
sin 2
x x
x
g.
3 tan 3 cot 4
x x
.
VI. Phươngtrìnhlượnggiác khác
Bài 19. Giải cácphươngtrình
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. ... 1
x
x
x
1
V. Phươngtrình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx
Bài 16. Gải cácphươngtrình
a.
3 2 2 3 0
sinx+cosx sin x
b. ...
10.
2
cos9 2cos 6 2 0
3
x x
2. Biến đổi lượnggiác
Sử dụng công thức hạ bậc
Đưa về phươngtrình tích
VD1:
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
x x x x
VD2:...