... nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP1
PHƯƠNGPHÁP KHỬ
' ... quát:
11 12 1
11
2 21 22 2 2
1 2
n
n
n n
n n nn
P P P
x y
x P P P y
x y
P P P
=
K
K
K
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
11 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
11 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t...
... :
Vậy là các nghiệm của phươngtrình đã cho .
ví dụ 5 :
Lời giải :
ĐK :
Đặt
Phương trình đã cho trở thành :
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14 :10 :11 Ngày ... 09 -11 -2007
Các phươngphápgiảiphươngtrình vô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: Đặt ta có
Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2 .Phương ... đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương pháp bất đẳng...
...
1) Tổng qui vế cùng cơ số
Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giảicácphương trình
a)
6
11
842
=++
xLogxLogxLog
ĐK x > 0. Đưa về cơ số 2 , ta được phương trình
2
1
6
11
6
11
6
11
)
3
1
2
1
1(
6
11
3
1
2
1
2
2
2
222
=⇔
=⇔
=⇔
=++⇔
=++
x
xLog
xLog
xLog
xLogxLogxLog
...
−==<−+
−=−=>++
−=>+
⇔
++>+
>++
>+
)3 ,1( 032
)2,4(086
)
4
11
( 011 4
8 611 4
086
011 4
2
2
2
2
xxxx
xxxx
xx
xxx
xx
x
x
∞−
-4 -3
4
11
−
-2 1
∞
11 4
+
x
- - - 0 + + +
c.
1) 1(loglog
55
=−+
xx
d. log(
)3log()76
2
−=+−
xxx
e.
15 log).5(log
22
5
=
x
x
... điểm duy nhất
KL phươngtrình có duy nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phươngtrình mũ và logarit...
...
⇔
(3) có ít nhất 1 nghiệm
0t ≥
f(t)=0 có ít nhất 1 nghiệm
0t ≥
1 2
(0 t t≤ ≤
hoặc
1 2
0 )t t≤ ≤
( )
2
2
2
2
1 2
1
1 2 1 0
' 0
2
2 1 0
(0) 0
1
1
1
1 0
2
0
1
2
2 1 0
1
(0) 0
1
2
m
m m m
m
m ... SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 1
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 1 là vi c sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phươngtrình ban đầu thành 1
phương trình với 1 ẩn phụ.
Ta lưu ý các phép ... (*)
41
CÁCPHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ- LÔGARIT
CHƯƠNG I: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ MŨ
BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088
CHỦ ĐỀ I:PHƯƠNG...
... bất phươngtrình có nghiệm duy nhất x=2.
VD2: Giải bất phương trình:
( )
2
1
1
3
3
1 1
log 1
log 2 3 1
x
x x
>
+
− +
Giải: Điều kiện:
2
1
1 0
1
1
0
2
2
0 2 3 1 1
0
3
1
0 1 1
2
3
3
2
2
1 0
x
x
x
x
x ... SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 1
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 1 là vi c sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phươngtrình ban đầu thành 1
phương trình với 1 ẩn phụ.
Ta lưu ý các phép ...
(
)
(
)
(
)
(
)
1
2 2 2 2
1111 1x x x x x x x x
−
− − + − = ⇒ − − = + −
Khi đó phươngtrình được vi t dưới dạng:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
2 2 2
2 3 6
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1
log 1 .log 1 log 1
x...
... giải:
Ta nhận thấy: 210 4 = 3 + 10 + 10 1 + 990 + 10 00 =10 1 + 2003 và
a a= −
GIẢI:
Ta có:
(3)
3 10 10 1 990 10 00 2004x x x x x⇒ − + − + + + + + + =
.
Mà
3 3
10 10
10 1 10 1 2004 10 1 2003 10 1 ... 10 0x∈ − −
II) CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH NGHIỆM NGUYÊN :
- PHƯƠNGPHÁP 1: Phươngpháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phươngpháp này thường sử dụng với cácphươngtrình có các
biểu thức ... (3)
Sau khi giải có kết quả (Cách giải được trình bày rõ trong phươngpháp 5):
{ }
10 2; 10 1; 10 0x∈ − − −
.
Với
10 1 2004 2003x = − ⇒ =
(vô lí). Vậy nghiệm của phươngtrình là:
{ }
10 2; 10 0x∈ −...
... x
1
Vậy phơng trình đà cho có nghiệm là x =3 .
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
13 1
=+
xx
xx
=
13 1
( 1) ĐKXĐ :
013
01
x
x
13
1
x
x
1
13
x
(2)
Bình phơng hai vế của (1) ... dụ 3: Giải phơng trình:
12 1
=+
xx
xx
++=
211
(1)
ĐKXĐ:
02
01
+
x
x
2
1
x
x
12
x
Bình phơng hai vế của phơng trình (1) ta đợc :
xxx
++++=
22 211
01
2
=+
xx
Phơng trình ... b¶n GD 20 01
22
Ví dụ 4: Giải phơng trình: (
11
+
x
)(
11
+
x
) = 2x
ĐKXĐ: -1
x
1 (1)
đặt
x
+
1
= u (0
u
2
)
suy ra x = u
2
-1 phơng trình (1) trở thành :
(u -1 ) (
)12
2
+
u
...
... dụ 1.Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNH
LƯƠNG GIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ CÁC DẠNG PHƯƠNGTRÌNH ... bản.
+ Cách giải: Dựa vào miền giá trị:
1sin1
≤≤−
x
,
1cos1
≤≤−
x
. Sau đó xét dấu “ = ” xảy ra.
Ví dụ 1.Giảiphương trình: sin
3
x + ccos
4
x = 1 ( 1 )
⇔
cos
2
x(2cos
4
x – sin
2
x + 1) = ...
x
xx
xx
2sin 21
3cos3sin
)cos(sin
3
2
33
+
+
=+
II. Phươngpháp 2: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNGTRÌNH TÍCH
Dạng1: Ghép hàm – biến đổi về phươngtrình tích
Ví dụ 1.Giảiphương trình: sinx + sin2x + sin3x = 0 ( 1...
...
.nickname nguyenphihung
Những phươngphápgiải PT vô tỷ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ
Vi dụ 1 :Giải phươngtrình : 15 x- -5=
Pương trình trên tương đương với:
( -15 x+5) + Ta đặt t= 0 . Ta có
+t-6=0 ... (thỏa (*)).
Vậy phươngtrình đã cho có 2 nghiệm:x=2 và x=2-2
Ví dụ 4 :Giải phươngtrình sau: x+ =6
Lời giải:
ĐK: 1 x 6 (1) .Đặt y= ,y 0 (2) thì phươngtrình trở thành: + =5 (3)
-10 -y+20=0
( ... -15 x+7=0
=7; = . Sau khi thử lại ta thấy =7 và = đúng là nghiệm của phươngtrình đã cho.
Nếu không dùng phươngpháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và
giải phương trình...
... - 1
Tiếp tục giảiphươngtrình 4 = 3x - 3 bằng cách bình phương 2 vế ta tìm được nghiệm = 1 và
= - (Không thỏa 3(x - 1) _ L)Thử lại ta có phươngtrình (1) có 2 nghiệm x = 1
Ví dụ 21: Giảiphương ... x=2.
10 .Phương pháp đưa về các dạng đặc biệt
* = 0
* =
Sau đây là một số ví dụ cụ thể.
Chúng ta thử giảiví dụ 7 bằng cách đưa về dạng =0.
Lời giải: ĐK:x 1 (*)
(1) 13 [(x -1) - + ]+3[(x +1) ... tiếp ta có:
(1+ sina/2)cosa =1+ sina/2 hay ( cosa -1) (1+ sina/2)=0 cosa= /2 Vậy x= /2
Ví dụ 16 :Giải phươngtrình + =
Lời giải: ĐK: |x| < 1
Đặt x=cost , 0< t < .Thay vào phươngtrình ta có:...
... f((b
i
b
i -1
b
1
11)
2
) = f(4m+3) = 3f(2m +1) - 2f(m) = 3f((b
i
b
i -1
b
1
1)
2
) - 2f((b
i
b
i -1
b
1
)
2
) =
(11 )
2
.(1b
1
b
2
b
i
)
2
- (10 )
2
.(b
1
b
2
b
i
)
2
= (11 b
1
b
2
b
i
)
2 ...
( )
f x
theo hai cách:
( )
( )
2
111
111 0
f x
x
f f f x a
x x x x
+
= + = + = + ∀ ≠
.
2
2 2
1
1
111
11
1
1
11
x
f f
x x
x x
f f
x x x
x x
x x
... ( ) ( )
11
1
, 3 2 1
1
x
x x f x f x
x
−
= ⇒ + =
+
.
ðặt
( ) ( ) ( )
1
2 11 2
1
1
1
, 3 2 1
1
x
x x f x f x
x x
−
= = − ⇒ + =
+
.
ðặ
t
( ) ( ) ( )
2
3 2 2 3
2
1
1
, 3 2 1
11
x
x
x x f...
... = 1 và a + b + c =
1
a
+
1
b
+
1
c
Từ đó (3 .1) ⇔ (2x − 1 − 1) (5x − 3 − 1)
1
10x
2
− 11 x + 3
− 1
= 0
⇔
x = 1
x =
4
5
10 x
2
− 11 x + 2 = 0
⇔
x = 1
x =
4
5
x =
11 ±
√
41
20
Phương ... (4) ”:
Ví dụ: Giảiphương trình:
1
10x
2
− 11 x + 3
=
1
2x 1
+
1
5x −3
+ 10 x
2
− 18 x + 7 (4 .1)
Điều kiện: x =
3
5
, x =
1
2
Nhận xét: Nếu đặt a = 2x 1, b = 5x − 3, c =
1
10x
2
− 11 x + 3
Thì ta ... 11 : Ta có phương trình:
x +
24
x
= 11 ⇔ x
2
+ 11 x + 24 = 0 ⇔
x = −3
x = −8
Với y = 15 : Ta có phương trình:
x +
24
x
= 15 ⇔ x
2
− 15 x + 24 = 0 ⇔ x =
15 ±
√
12 9
2
Phương trình (2 .1) có tập nghiệm...