... (sinx+cosx)
2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
13 .Giải phươngtrìnhlượng giác:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
Giải
Điều kiện:
( )
cos .sin 2 .sin . tan cot 2 ... +
¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phươngtrình đã cho là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ ¢
14 .Giải phươngtrình cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x =
2 3 2
8
+
GiảiTa có: cos3xcos
3
x – sin3xsin
3
x ... x
+
+ + − =
⇔
2
cos 4 ,
2 16 2
x x k k Z
π π
= ⇔ = ± + ∈ .
15 .Giải phương trình:
cos 2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x+ = − −
Giải
Phương trình ⇔ (cosx–sinx)
2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos...
... MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP
DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁCLỚP11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN)
2.1. Phƣơng pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn ... tài: “Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phươngpháp dạy học tích cực đối với
chủ đề phươngtrìnhlượnggiáclớp11 trung học phổ thông”.
2. Lịch sử nghiên cứu
ng ... ng giác
lp 11 trung hc ph thông thì giáo viên nên vn dng và kt hp tht linh hot mt s
dy hc tích cc sau:
- Phươngpháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương...
... giảiphươngtrìnhlượnggiáclớp11 nâng cao.
4. Phạm vi nghiên cứu
14
2.4.4. Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phươngtrìnhlượnggiác
2.4.4.1. Giảiphươngtrìnhlượng ... sinh lớp11 trung học phổ thông qua dạy học phươngtrìnhlượng
giác: Nguồn gốc của lượng giác; Thực trạng dạy và học phươngtrìnhlượnggiác ở
trường THPT; Nội dung chương trìnhlượnggiác ở ... dụng lượnggiác vào đại số; Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một
số dạng phươngtrìnhlượng giác. Thực nghiệm sư phạm.
Keywords: Tư duy sáng tạo; Phươngtrìnhlượng giác; Lớp 11; Phương...
... sinh lớp11 trung học phổ thông qua dạy học phươngtrìnhlượng
giác: Nguồn gốc của lượng giác; Thực trạng dạy và học phươngtrìnhlượnggiác ở
trường THPT; Nội dung chương trìnhlượnggiác ... trong dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiáclớp11 nâng cao.
4. Phạm vi nghiên cứu
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá
giỏi trong dạy học giảiphươngtrìnhlượng
giác lớp11 ban nâng ... dụng lượnggiác vào đại số; Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một
số dạng phươngtrìnhlượng giác. Thực nghiệm sư phạm.
Keywords: Tư duy sáng tạo; Phươngtrìnhlượng giác; Lớp 11; Phương...
... =
B. PHƯƠNGPHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011
Trang 6
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN
b. Tìm m để phươngtrình có nghiệm
Bài 11.Giảicácphươngtrình ... BÀI TẬP ÁP DỤNG :
Bài 1. Giảicácphươngtrình sau :
Biên soạn : Nguyễn Đình Sỹ - Tháng 7 năm 2 011
Trang 3
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN
Bài 4. Giảicácphươngtrình sau
a)
2
3
4sin2sin
22
=+ ... 2coscossin =+
Bài 15. Giảicácphươngtrìnhlượnggiác sau:
a)
0239
cotcot
=−+
xx
b)
01sincos
2
=++ xx
c)
022cos23sin =−+ xx
d)
02sinsin3sin =+− xxx
Bài 16. Giảicácphươngtrìnhlượnggiác sau:
a)...
... Thoại: 0914 379466; 031 3677101
3
Phương trìnhlượng giác
1. Phươngtrình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô số nghiệm
2. Phươngtrình
5 1
sin cos x
3 2
π
... nghiệm.
10. Các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;2π
của phương trình:
4 4
x x 5
sin cos
2 2 8
+ =
là:
a.
5
; ;
6 6
π π
π
b.
2 4
, ,
3 3 3
π π π
c.
3
, ,
4 2 2
π π π
d.
3 5
, ,
8 8 8
π π π
11.Phươngtrình ... Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
4
48. Cho phươngtrình
2
1 4 tan x
cos4x m
2 1 tan x
+ =
+
. Để phươngtrình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a.
5
m...
... nh u: “ Xây dựng quy
trình giảng dạy phần Hàm số lượng giác- Phươngtrìnhlượnggiáclớp11 trung học phổ
thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế ”.
2. ... Tình. Bài tập Đại số và giải
tích nâng cao 11. c, 2007.
16. Lê Hồng Đưc (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí. Cácphương
pháp giải bằng phép lượnggiác hóa. Nxb , ... Thúc Trình. Giáo dục học môn Toán. Nxb
c, 2007.
18. Nguyễn Bá Kim. Phươngpháp dạy học môn Toán. i hm, 2009.
19. Trần Văn Kỷ. Toán nâng cao, phươngphápgiải toán lượng giác...
... đó đưa về phươngtrình theo t.
Ví dụ 1. Giảiphương trình: 1 + 3tanx = 4sin2x ( 1 )
Điều kiện: cosx
≠
0
ChươngII: CÁCPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHLƯƠNGGIÁC TỔNG QUÁT
I. Phươngpháp 1: BIẾN ... = 3
V. Phươngpháp 5: DÙNG TÍNH BỊ CHẶN CỦA HÀM SIN, COS.
+ Nhận dạng: Cách này thường được sử dụng khi gặp cácphươngtrình mũ cao hoặc không thể
biến đổi đưa về phươngtrìnhlượnggiác cơ ... = 0
IV. Phươngpháp 4: ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG.
*Cách giải: Đưa phươngtrình về dạng
∑
=
k
i
i
xP
1
2
)(
⇔
=
=
=
0)(
0)(
0)(
2
1
xP
xP
xP
k
Ví dụ 1. Giảiphương trình: cos2x...
... từ phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số
về phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrìnhlượnggiác được gọi là
" ;lượng giác hóa" cácphương trình, bất phương trình, ... dụng lượnggiác để giảiphương trình, bất
phương trình và hệ phươngtrình đại số
Phương pháp chung
Khi giảiphương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình đại số, nhiều
khi ta gặp phải cácphương ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
-...
... 2
Một số phươngphápgiải phương
trình và bất phươngtrìnhlượng giác
2.1 Phươngtrìnhlượnggiác đưa về dạng phương
trình đại số
2.1.1. Phươngtrình đẳng cấp đối với sin x và cos x
1. Phươngpháp ... thức lượnggiác và đồng nhất thức đại số tương ứng.
- Nêu định nghĩa và một số tính chất của đa thức lượng giác.
Chương 2. Một số phươngphápgiảiphươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác
- ... loại phươngphápgiải một số dạng phươngtrình và bất phương
trìnhlượng giác.
- Những ví dụ minh họa cho từng phương pháp.
- Một số bài tập ứng dụng.
Chương 3. Một số ứng dụng của lượng giác...
...
2cos7xcosx 2cos11xcosx=
⇔
(
)
2cos x cos7x cos11x 0−=
⇔
cos x 0 cos7x cos11x=∨ =
⇔
π
=+π∨ =± + πxk7x11xk
2
2
⇔
πππ
=+π∨=− ∨= ∈
kk
xkx x,k
229
Bài 35 : Giảiphươngtrình
()()
sin ...
()
ππ π
=+ ∨=+π∨=π+π ∈
2k
xxkx2,
55 2
kZ
Bài 31: Giảiphươngtrình
(
)
22 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x *+=+
Ta có (*) ⇔
()()()()
111 1
1 cos 2x 1 cos6x 1 cos 4x 1 cos 8x
2222
−+−=+++
... cos x 1 cos x 2cos x.cos 9x+= +
⇔
cos x 1=
⇔
(
)
xk2kZ=π∈
Bài 37 : Giảiphươngtrình
Chương 2: PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
=+ π
⎡
=⇔
⎢
=π− + π
⎣
uvk2
sin u sin v
uvk2
cos u cos...
... Cho phươngtrình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giảiphươngtrình
m3=
b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS :
m3≥ )
3. Cho phươngtrình :
()
msinx2 mcosx2
1
m2cosx m2sinx
−−
=
−−
a/ Giải ... ∈
¢
¢
Bài 104 : Cho phươngtrình :
()
22
2sin x sin xcosx cos x m *−−=
a/ Tìm m sao cho phươngtrình có nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi m = -1
Ta có : (*)
() ()
11
1cos2x sin2x 1cos2x ...
ha
y
xk,k
=ϕ
+π ∈¢
Bài 105 : Cho phươngtrình
()
2
3
54sin x
6tg
2
*
sin x 1 tg
π
⎛⎞
+−
⎜⎟
α
⎝⎠
=
+α
a/ Giảiphươngtrình khi
4
π
α
=−
b/ Tìm
α
để phươngtrình (*) có nghiệm
j/ cos7xcos5x...
... Giảiphươngtrình khi m = 4
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm
4. Cho phươngtrình :
(
)
sin x cos x m sin x cos x 1 0
−
++=
a/ Giảiphươngtrình khi
m2=
b/ Tìm m để phươngtrình có nghiệm ... Cho phươngtrình
()
(
)
sin 2x sin x cos x m 1+=
a/ Chứng minh nếu
m> 2 thì (1) vô nghiệm
b/ Giảiphươngtrình khi
m2=
3. Cho phươngtrình
(
)
sin 2x 4 cos x sin x m+−=
a/ Giảiphương ... với điều kiện
⎡
=+ ≤
⎢
⇔
⎢
=−
⎣
Bài 116 : Cho phươngtrình
() ()
111
msinx cosx 1 t
g
xcot
g
x0
2sinxcosx
⎛⎞
+++ +++ =
⎜⎟
⎝⎠
*
a/ Giảiphươngtrình khi
1
m
2
=
b/ Tìm m để (*) có nghiệm...