... :
+
=
1
010
001
100
0
0
100
00
00
100
01
001
1
0
0
2
fe
Q
a
Q
b
Q
b
Q
a
Q
bcad
Q
Q
bdac
fe
dc
ba
trong ủoự
222
baQ +=
ã Suy ra : Bất kì phépbiếnđổi nào cũng được kết hợp
từ cácphép tịnh tiến, tỉ lệ và quay.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa ... hai phép tịnh tiến là một phép tịnh
tiến. Từ đó ta có kết hợp của nhiều phép tịnh tiến
cũng là một phép tịnh tiến.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrongđồhọa 2 ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối...
... Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
9. Viết chương trình vẽ đoạn thẳng AB.
Trang 57
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
Chương 3 : PHÉPBIẾNĐỔITRONGĐỒHỌA HAI
CHIU ... Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
3.8. Một số tính chất của phépbiếnđổi affine
- Bảo toàn đường thẳng : ảnh của đường thẳng qua phépbiếnđổi affine là đường
thẳng.
Ví dụ : Để biếnđổi ... 1, phépbiểnđổi sẽ thu nhỏ đối tượng. Ngược
lại, khi các giá trị này lớn hơn 1, phépbiếnđổi sẽ phóng lớn đối tượng.
Trang 48
Chương 3: Phépbiếnđổitrongđồhọa hai chiều
Ví dụ : biến...
... Bài 08: Cácphépbiến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁCPHÉPBIẾN ðỔI ðỒ THỊ HÀM SỐ ... phần
(
)
2
C
Vậy
(
)
(
)
(
)
1 2
'
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
Bài 08: Cácphépbiến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Page 2 of 3
+ Nếu
3...
... hỡnh)
)'y,'x('M)y,x(M
T
ì=
ì=
ytly'y
xtlx'x
=
100
0tly0
00tlx
T
4. Cácphépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch ... lineto(xm,ym);
}
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... Nội dung
Biểu diễn điểm
Phép biếnđổi khái quát
Các phépbiếnđổi hình học
Các phépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
5.1.Mục đích
Mô phỏng hình ảnh trong không gian thực
hai...
... T=T
1
ìT
2
ìT
3
M(x,y)
M'(x',y')
A
x
0
x
y
0
O
y
4. Cácphépbiếnđổi hệ trục toạ độ
Phép biếnđổi hệ trục toạ độ là phépbiếnđổi nghịch
đảo của phépbiếnđổi vật:
T
hệtrục
= T
vật
-1
Hai phépbiếnđổi được gọi là nghịch ... y')
+=
+=
ny'y
mx'x
=
1nm
010
001
T
3.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phépbiếnđổi T2
thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ...
[
]
1yxM
=
[
]
1'y'x'M
=
[
]
=
1'y'x
[
]
ì1yx
1cc
0bb
0aa
21
21
21
[
]
=
1'y'x
[
]
1cybxacybxa
222111
++++
3.3. Phépbiếnđổi tỉ lệ tại gốc toạ độ
Co dãn so với gốc toạ độ:
Công thức biến đổi:
với tlx, tly là các hệ số tỉ lệ
Ma trận biến đổi:
Nhận xét:
tlx=tly: phépbiếnđổi đồng dạng
tlx=tly...
... Biểu diễn điểm
Phépbiếnđổi khái quát
Cácphépbiếnđổi hình học
Cácphépbiếnđổi hệ trục
Chuyển đổi quan sát
3. Phépbiếnđổi hình học khái
quát (1)
Phépbiếnđổi T biến điểm M thành ... 4.6. Phépbiếnđổi kết hợp (1)
Điểm M qua phépbiếnđổi T1 thành M1, M1 qua phép
biến đổi T2 thành M2, suy ra tồn tại một phépbiếnđổi T
biến M thành M2:
T được gọi là phépbiếnđổi kết ... cảnh:
Các tia chiếu hội tụ
Chiếu song song
Các tia chiếu song song
4.4 .Phép đối xứng
Phép
đố
i x
ứ
ng qua m
ặ
t
ph
ẳ
ng Oxy:
Phép
đố
i x
ứ
ng qua m
ặ
t
ph
ẳ
ng Oyz:
Phép
đố
i...
... đó là phép đồng dạng. Phép đồng dạng là
phép biếnđổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua cácphépbiếnđổi tỉ lệ.
Nhận xét : Khi phépbiếnđổi tỉ ... Nội
33
Đồhọa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Khi các giá trị tlx và tly nhỏ hơn 1 thì phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ
đối tượng và ngược lại khi cácphépbiếnđổi lớn hơn 1 phépbiếnđổi
phóng ... Nội
32
Đồhọa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội
Hình 1.4 Phép quay (góc quay 90
0
)
II. Cácphépbiến hình kết hợp
Quá trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên một phép
biến đổi tổng...
... 4B:
Phép biếnđổitrong không gian
(c) SE/FIT/HUT 2002
2
Ma trận biếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiếnđổi chuyển vị - translation, tỉ lệ-scaling và
quay-rotation sử dụng trong ... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ...
... hình duy nhất
nhờ cácphépbiến ủoồi.
ã Caực pheựp bieỏn ủoồi quan troùng nhaỏt laứ caực phépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi ... chiều kim đồng hồ
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 10/11
ã Nhử vaọy, pheựp quay quanh 1 trục bất kỳ có thể được
phân rã thành chuỗi cácbiếnđổi cơ sở ... =(tr
x
,tr
y
,tr
z
)
T(s
1
P
1
+s
2
P
2
)=s
1
T(P
1
)+s
2
T(P
2
)
ĐỒHỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các pheựp bieỏn ủoồi 3 chieu 9/11
ã Ap duùng qui taộc phân rã, ta có thể biểu diễn quay quanh
k một góc θ thành dãy cácphépbiếnđổi cơ sở...
... Quay
Rotation - Quay
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Trong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
trong mặt phẳng Oxy.
trong mặt phẳng Oxy.
Trong 3D, chúng ta ... oz
d
ku
ku
==
.''
'.'
cos
β
a−=
β
sin
1
3D Transformations
3D Transformations
Các phépbiếnđổi 3 chiều
Các phépbiếnđổi 3 chiều
4
Translation - Tịnh tiến
Translation - Tịnh tiến
dạng ma trận ... chuyển đổi của vector đơn vị ngược
Tiếp theo xác định ma trận chuyển đổi của vector đơn vị ngược
chiều kim đồng hồ quanh trục y trong mặt phẳng xz để nó
chiều kim đồng hồ quanh trục y trong...
... phépbiếnđổi
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
Affine.
Affine.
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
Phép biếnđổi Affine là phépbiếnđổi với
f(x,y) và g(x,y) là 2 hàm tuyến ... sát phép
Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ
phép biếnđổi để ngụ ý là phépbiếnđổi
phép biếnđổi ... December 15, 2
013
Chris Weigle - Comp
136
4
Một phépbiếnđổi là một ánh xạ
Một phépbiếnđổi là một ánh xạ
T
T
:
:
Phép biếnđổi hình học
Phép biếnđổi hình học
)','(),(
:
22
yxQyxP
RRT
→
P(x,y)
Q(x’,y’)
=
=
),('
),('
yxgy
yxfx
...