... qua phépbiếnđổi T có matrận biến
đổi M là :
PMQ =
, nên phépbiếnđổi ngược T
-1
sẽ
có matrậnbiếnđổi là M
-1
với M
-1
là matrận nghịch
đảo của matrận M.
• Với giả thiết ban đầu về ma ... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổitrong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối...
...
1.1 Khái niệm matrận (tt)
www.hoasen.edu.vn
4
Linear Algebra
Nội dung
1.1 Khái niệm ma trận
1.2 Cácphép toán trên ma trận
1.3 Cácphépbiếnđổi sơ cấp trên ma trận
1.4 Matrận nghịch đảo
1.5 ...
→
2 1
3h h+
1
1.3 Cácphépbiếnđổi sơ cấp trên matrận (tt)
Bài tập: Đưa cácmatrận sau về dạng matrận hình
thang bằng cácphépbiếnđổi sơ cấp trên dòng:
www.hoasen.edu.vn
3
Linear ...
1.2 Cácphép toán trên matrận (tt)
www.hoasen.edu.vn
15
Linear Algebra
1.1 Khái niệm matrận (tt)
Các matrận đặc biệt:
7. Matrận cột: là matrận có n=1.
Ma trận cột có dạng:
[...
... transformation in
Global Coordinate System
1
(c) SE/FIT/HUT 2002
1
Bài 4B:
Phép biếnđổitrong không gian
(c) SE/FIT/HUT 2002
2
Ma trậnbiếnđổi 3 chiều
3D Matrix Transformations
Các phépbiếnđổi ... window
(wx
min
,wy
min
)
(wx
max
,wy
max
)
(vx
min
,vy
min
)
(vx
max
,vy
max
)
(wx,wy)
(vx,vy)
(c) SE/FIT/HUT 2002
35
Phép chuyển đổi
(c) SE/FIT/HUT 2002
36
Phép biến đổitheoma trận
Ma trận chuyểnvị theo Window
Ma trậnbiến ... 2002
37
Ma trậnbiến đổitổng hợpcủa phép chuyển đổi
tọa độ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−
−
=
=
1
minmax
minmax
minmin
Xwmin-Xwmax
Xvmin-Xvmax
minmin
0
minmax
minmax
0
00
Xwmin-Xwmax
Xvmin-Xvmax
][
]2[]1[]1[][
YwYw
YvYv
YwYvXwXv
YwYw
YvYv
T
TxSxTT
(c)...
... hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 6/11
• Cách xác định chiều dương trongcácphép quay
Các định nghóa về chiều quay được dùng chung cho cả hệ
tọa...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... <<+.
(1.19)
18
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 15
1.2.3 Biếnđổi vi phân
Cho nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số
X
= X(x,) (1.1)
với phần tử đơn vị =0và phép toán . Khai ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a,...
... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số
1.2.1 Nhóm cácphépbiến đổi
Định nghĩa 1.2.1. Cho D R
2
,S R,
(S, ) là một nhóm có phần tử đơn vị e S.
9
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu là
X(., )
S
. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép
biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện
1) Với mọi S,...
... 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân
ma trận) . Chẳng ... (x,y,1)
4.1.4 Matrận của cácphépbiến hình trong hệ tọa độ thuần nhất
Phép tịnh tiến:
( ) ( )
×=
1
010
001
1,,1*,*,
ba
yxyx
Hay Q = P × T trong đó T là matrận của phép tịnh ... trên thì matrận của các
phép biến hình như sau:
Phép tịnh tiến:
(x*,y*) = (x,y) + (a,b)
Q = P + T trong đó T = (a,b)
Phép tỷ lệ:
( ) ( )
=
ty
tx
yxyx
0
0
,**,
Q = P×S trong đó...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
# B
2
, ta có
BA
C
±
BA
BAC
−
=
)(
BA
C
±
2
)(
BA
BAC
−
=
b)Với các biểu thức A,B,C...
... quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thước
của đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc ... )
Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
...
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
10
1
g
3.7. Phépbiếnđổi Affine ngược ( The inverse of an Affine
transformation)
Phép biếnđổi ngược dùng để undo một phépbiếnđổi đã thực hiện.
Gọi Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiến ... phépbiểnđổi sẽ thu nhỏ đối tượng. Ngược
lại, khi các giá trị này lớn hơn 1, phépbiếnđổi sẽ phóng lớn đối tượng.
Trang 48
Chương 3: Phépbiếnđổitrong đồ họa hai chiều
Ví dụ : biếnđổi ... của P qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M là : P.M.
Phép biếnđổi ngược T
-1
sẽ có matrậnbiếnđổi là M
-1
là matrận nghịch đảo của ma
trận M.
Nếu M = thì M
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dc
ba
-1
...
... là 1. Với cách biểu diễn này, matrận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của cácmatrận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... qua phépbiếnđổi T có matrậnbiếnđổi M là : , từ đó phépbiếnđổi
ngược T
-1
sẽ có matrậnbiếnđổi là M
-1
với M
-1
là matrận nghịch đảo của matrận M.
Với giả thiết ban đầu về matrận ... của phépbiến dạng dưới dạng tích matrận của cácphép quay và cácphép tỉ
lệ.
14. Trình bày matrận của phép quay dưới dạng tích matrận của cácphépbiến dạng và tỉ lệ.
15. Chứng minh rằng phép...