... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi
có được từ sự kết hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphép
biến đổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... sửa các mẫu đối tượng trong quá trình thiết kế, … Tất cả các thao tác này có thể được
hỗ trợ một cách dễ dàng nhờ vào cácphépbiếnđổihình học. Cácphépbiếnđổihìnhhọc sẽ
làm thay đổi...
... (13.5, 22 , 18.5, 27 );
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiếnhình còn ... vật lý, hóa học, sinh học, địa chất học, khí
tượng học, khoa học vật liệu
Để hiểu thế nào là hìnhhọc Fractal, ta hãy so sánh với hìnhhọc Euclide cổ điển
Hình học Euclide Hìnhhọc Fractal
1) ... Troncham (R1+R2,0,R2)
END;
PROCEDURE Trinhbaythambien;
VAR s1,s2,s3,s4,s5 : string;
BEGIN
Str (R1:5 :2, s1);
Str (R2:5 :2, s2);
Str (L:5 :2, s3);
28
Phép quay
Phép quay làm thay đổi hướng của đối...
... tượng cần quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổihình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện cácphépbiếnđổihìnhhọc và thay đổi kích thước
của ... lập lại phépbiếnđổihìnhhọc vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổihìnhhọc cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc ... Khi biếnđổi giá trị hìnhhọc hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổihình học
•...
... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... trình áp dụng cácphépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên một phépbiếnđổi tổng thể được gọi là sự
kết hợp cácphépbiếnđổi (composing transformation).
2. 1. Kết hợp cácphép tịnh tiến
Phép biến dạng...
... O
2
M
2
=OM(O
2
t
2
), với góc
(M’
2
O
2
M
2
) = (M’OM)= (Do OM và OM’ là những
đường bằng)
P
1
P
2
M’
M
O
t
R
t
1
M
2
O
2
t
2
M’
2
M’
1
M
1
O
1
x
t
1
M
2
O
2
t
2
M’
2
M’
1
M
1
O
1
x
2. 3. Phép ... O
2
=C
2
C’
2
b
2
,
O
1
b
1
.
P
1
P
2
O
1
x
C
2
C
1
C’
2
C’
1
C’
C
O
O
2
b
2
b
b
1
2.2 .2. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng
a) Định nghĩa:
-Phép thay P
2
là phép giữ nguyên vật thể và mặt
phẳng hình ... ngọai tiếp
ABC.
A
1
B
1
A
2
B
2
C
1
C
2
x
A
1
B
1
C
1
A
2
C
2
B
2
B 2 D 2
D
2
D
1
A’
2
C’
2
C”
1
B”
1
A”
1
O”
1
O’
2
O
1
O
2
x
x
"x
* Bán kính quay OC = OC’
= O
2
C’
2
(do OC’ là đường
bằng).
*...
... MỘT SỐ BÀI TẬP DÙNG CÁCPHÉPBIẾNĐỔI TOÁN HỌC
Bài 1: Cho 3 kim loại Na, Al, Fe phản ứng với dung dịch H
2
SO
4
loãng dư thu được V lit H
2
(đktc). Nếu thay Na và Fe bằng một ... khối lượng bằng 1 /2 tổng
khối lượng của Na và Fe rồi cho tác dụng với H
2
SO
4
loãng dư thì thể tích khí bay ra đúng
bằng V(lit) đktc.
Tìm tên kim loại hoá trị hai đó.
Bài 2: Hoà tan 43,71g ... 1 lít dung dịch chứa
HCl, H
2
SO
4
có nồng độ lần lượt là 2M và 0,75M được dung dịch X. Để phản ứng với lượng
axit trong X phải dùng hết 58,1 gam hỗn hợp (NH
4
)
2
CO
3
và BaCO
3
sau phản...
...
=
4443 424 1
3433 323 1
24 2 322 21
1413 121 1
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
thì :
dt
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
dA
44
43
424 1
3433 323 1
24
23
22 21
14
13
121 1
=
...
Hình 2. 12 : Phépbiếnđổi tịnh tiến hệ toạ độ
Tuy nhiên trong phépbiếnđổi nầy các trục toạ độ của O
T
vẫn song song và đồng hớng
với các trục toạ độ của O.
TS. ...
khác nhau.
2. 4 .2. Quan hệ giữa các hệ toạ độ biếnđổi :
Giả sử ta có 3 hệ toạ độ A, B, C; Hệ B có quan hệ với hệ A qua phépbiếnđổi
và
hệ C có quan hệ với hệ B qua phépbiếnđổi . Ta có...
...
=
4443 424 1
3433 323 1
24 2 322 21
1413 121 1
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
thì : dt
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
t
a
dA
44
43
424 1
3433 323 1
24
23
22 21
14
13
121 1
=
... là tìm P
A
(Hình 2. 13) :
TS. Phạm Đăng Phớc
Robot công nghiệp
19
sin =
1
2
(O - a ) + (a - n ) + (n - O )
zy
2
xz
2
yx
2
=
1
2
(1 - 0) + (1 - 0) + (1 - 0) =
3
2
222
tg = ...
Hình 2. 12 : Phépbiếnđổi tịnh tiến hệ toạ độ
Tuy nhiên trong phépbiếnđổi nầy các trục toạ độ của O
T
vẫn song song và đồng hớng
với các trục toạ độ của O.
TS....
... , 0 )
Các phépbiếnđổi ảnh
Biếnđổi đơn nguyên ( unitary )
Biếnđổi Fourier
Biến đổisin, cosin
Biếnđổi Hadamar
Biến đổiHaar
Biến đổiK-L
Phép biến đổiFourier đơnnguyên
•Phépbiến đổi Fourier ... phứctạptínhtoán: ~ O(N
3
)
Biến đổi đơnnguyên( unitary )
Xử lý ảnh số
Các phépbiếnđổi ảnh
Chương trình dành cho kỹ sư CNTT
Nguyễn Linh Giang
•Tínhchấtcủa phépbiếnđổi đơn nguyên:
–Làphépbiến đổituyến tính:
S
1
⇒ ... V
1
S
2
⇒ V
2
a, b: const
S = aS
1
+ bS
2
⇒ V = aV
1
+bV
2
– Định thứcvàcácgiátrị riêng củaA bằng 1;
– Phép quay: phépbiếnđổi đơn nguyên là phép quay
vector trong không gian N chiều hay nói cách...
... hơn.
y
x
(2, 3) (4,3)
(10,1.5)(5,1.5)
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/ 16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các ... )
−
−=
100
0cossin
0sincos
.
100
0cossin
0sincos
.
22
22
11
11
22 11
αα
αα
αα
αα
αα
RR
MM
( ) ( )
( ) ( )
++−
++
=
100
0cossin
0sincos
21 21
21 21
αααα
αααα
hay :
( ) ( ) ( )
21 221 1
. αααα +=
RRR
MMM
• Vậy kết hợp hai phép ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối...