... vật lý, hóa học, sinh học, địa chất học, khí
tượng học, khoa học vật liệu
Để hiểu thế nào là hình học Fractal, ta hãy so sánh với hình học Euclide cổ điển
Hình học Euclide Hình học Fractal
1) ... 18.5, 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... Khi đó ta phải thực hiện 3 phép tính
trên ma trận (+ × + ). Người ta đã tìm ra cách biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất, nhờ đó rút
gọn chuỗi biếnđổi trên về chỉ một phép tính.
4.1.3 Hệ tọa...
... quay
Trang 42
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thước
của đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượng
trong một nhóm một cách độc ... Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình học
•...
... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết
hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... hai biến :
Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này
có dạng :
.
Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi
có được từ sự kết hợp của cácphépbiếnđổi cơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphép
biến đổi thành phần.
Các phépbiếnđổi không ... dùng phépbiếnđổi ngược để có thể undo một phépbiếnđổiđã thực hiện.
Ta có Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M là : , từ đó phépbiến
đổi ngược T
-1
sẽ có ma trận biếnđổi ... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphép biến...
... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 13/16
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
n
n
g
g
ư
ư
ơ
ơ
ï
ï
c
c
• Phépbiếnđổi ngược dùng để undo một phépbiến đổi
đã...
... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears...
... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... với các
phương vị, màu sắc khác nhau.
• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi ... biến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
•...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số
Nh- phần trên đà xét nhóm cácphépbiếnđổi có cấu trúc đại số. Nếu ta
thêm cấu trúc giải tích vào nhóm này thì nó trở thành nhóm Lie các phép
biếnđổi một...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
# B
2
, ta có
BA
C
±
BA
BAC
−
=
)(
BA
C
±
2
)(
BA
BAC
−
=
b)Với các biểu thức A,B,C...
... đầu tiên đã vận dụng phépbiếnđổi
Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện.
Phép biếnđổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến thành hàm ảnh theo biến . Với phép
biến đổi này ... dựng phépbiếnđổi Z. Nhờ phépbiếnđổi Z ta có thể biểu diễn tín
hiệu số bởi hàm giải tích . Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phépbiến
đổi tích phân là biếnđổi Laplace và biếnđổi ... của biếnđổi Fourier của nó là tần số, vì vậy phép
biến đổi Fourier còn được gọi là phépbiếnđổibiến miền thời gian về miền tần số.
Phép biếnđổi Fourier rời rạc được sử dụng để tính toán biến...