các loại phương trình vi phân

... trình vi phân sau đó tích phân phơng trình vi phân tìm đợc. Để tìm dạng chuyển động cụ thể ta xác định hằng số tích phân căn cứ vào các điều kiện ban đầu của chuyển động. Nếu phơng trình vi ... hai. Phơng trình vi phân chuyển động của chất điểm vi t dới dạng véc tơ : rmkWm 2 r r = chọ hệ toạ độ oxy nh hình vẽ ta có thể thiết lập phơng trình vi phân dới dạng toạ độ Đề các nh sau ... r d t rd w 2 2 && r r == Khi đó phơng trình cơ bản vi t cho chất điểm nh sau : = = n 1i 1 2 2 F d t rd m r r (11-4) Phơng trình vi phân (11-4) đợc gọi là phơng trình vi phân chuyển động của chất điểm dới...

... phương trình vi phân hàm: ˙x = f (t, x t ), (1.18) với f (t, ϕ) xác định trên [0,c]×C H . Chúng ta gọi phương trình (1.18) là phương trình vi phân có chậm (RDEs),(DDEs) hoặc phương trình vi phân ... hệ phương trình sai phân Với phương trình vi phân, phương pháp hàm Lyapunov được sử dụng từ năm 1892, trong khi phương trình sai phân mới sử dụng gần đây (xem [5]). Xét hệ phương trình sai phân: u(k ... quá trình tiến hóa trên lập thành hệ phương trình vi phân có xung. Đường cong mô tả các điểm P t là đường cong tích phân và hàm định nghĩa đường cong tích phân là nghiệm của hệ phương trình vi phân...

... ph-ơng trình vi phân bậc cao Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trình vi phân (ph-ơng trình Blasius) y + 1 2 yy =0. (2.40) nhận đ-ợc từ nhóm Lie các phép biến đổi 2 tham số với toán tử sinh vi phân X 1 = x ,X 2 = ... nghiệm tổng quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trình vi phân ban đầu x = e s , y = r e 2s . 2.2 ứ ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trình vi phân cấp cao 2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi ... theo u và v ph-ơng trình trở thành ph-ơng trình vi phân cấp I dV dU = V U 1 2 + V + U 2U V . (2.41) Nếu V = (U; C 1 ) là nghiệm tổng quát của (2.41) thì ph-ơng trình vi phân cấp I v 1 = dv du =...

... Lyapunov cho ph-ơng trình vi phân hàm . . . 8 1.2.1. Các định lý về sự ổn định nghiệm của ph-ơng trình vi phânhàm 12 2. Ph-ơng pháp hàm Lyapunov cho ph-ơng trình sai phân và ph-ơng trình động lực ... sự tổng quát hoá cho ph-ơng trình động lực trên thang thời gian đối với hệ ph-ơng trình sai phân tuyến tính. Để thuận tiện cho vi c trình bày, tr-ớc hết ta xét ph-ơng trình động lực vô h-ớng: x (t)=p(t)x(t)+f(t, ... d-ơng. 23 Ch-ơng 1. Ph-ơng pháp hàm Lyapunov cho ph-ơng trình vi phân hàm 1.1. Kiến thức chuẩn bị 1.1.1. Các khái niệm cơ bản Giả sử cho hệ vi phân phi tuyến thực: dy dx = Y (t, y) (1.1.1) Trong...

... vào vi c giải ph-ơng trình vi phân 1.1 ứ ng dụng nhóm Lie các phép biến đổi một tham số để giải ph-ơng trình vi phân cấp 1. 1.2 ứ ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trình vi phân cấp cao. Mặc dù ... Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số. Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép biến đổi, nhóm Lie các phép biến đổi một tham số; Biến đổi vi phân, Toán tử sinh vi phân, Định ... nghiệm tổng quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trình vi phân ban đầu x = e s , y = r e 2s . 2.2 ứ ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trình vi phân cấp cao 2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi...

... 361 Nếu phương trình vi phân cóbậccaohơn(n),nghiệmsẽphụthuộcvào nhằngsốtuỳý.Đểnhậnđượcmộtnghiệmriêng,taphảichonđiềukiệnđầu. Bàitoánsẽcógiátr ịđầunếuvớigiátrịxođãchotachoy(xo),y′(xo),y″(xo),   Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:  ⎩ ⎨ ⎧ β= ′ α= ′ = ′′ )a(y, )a(y )y,y,x( f y  Khiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:  ⎩ ⎨ ⎧ = ′ = ′ )v,u,x(gv vu  vớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β  ... Một phương trình vi phân bậcncóthểđưavềthànhmộthệ phương trình vi phân cấp1.Vídụnếutacó phương trình vi phân cấp2:  ⎩ ⎨ ⎧ β= ′ α= ′ = ′′ )a(y, )a(y )y,y,x( f y  Khiđặtu=yvàv=y′tanhậnđượchệ phương trình vi phân cấp1:  ⎩ ⎨ ⎧ = ′ = ′ )v,u,x(gv vu  vớiđiềukiệnđầu:u(a)=αvàv(a)=β  Các phương  pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chươngnàylà các phương pháprờirạc:đoạn[a,b]đượcchiathànhnđo ... ʹ(x)=f(x,y(x))hayy’=f(x) ifn<2 n=2; end h=(xf‐xo)/n; X=zeros(n+1,1); M=max(size(yo));%sophuongtrinh(socotcuamatranY) Y =zeros(n+1,M); %datdieukiendau x=xo; X(1)=x; y=yo; Y(1,:)=yʹ; fori=1:n ifnargin(fxy)>1 k1=h*feval(fxy,x,y); else k1=h*feval(fxy,x); end y=y+k1; x=x +h; X(i+1)=x; Y(i+1,:)=yʹ; end  functiondy=f1(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=‐y(1)*y(3); dy(3)=‐0.51*y(1)*y(2);   Đểgiải phương trình chobởihàmf1(x,y)tadùngchương trình cteuler.m:  clearall,clc a=0; 360 CHƯƠNG 7: CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG §1.BÀITOÁNCAUCHY  Một phương trình vi ...

... constant independent of hand z(x), IlvilL =llvll~,w + II'Vvllo,w l , Ilvllo,w == ~ II'Vvll~,wl ==('Vv, 'Vv)', 'Vv(x(±o.S;)) == vi~ o.S;) for x(±o.s;) E w:, o (u, v) is ... in Mathematical Physic, Mir., Moscow, 1979. Received May 18, 1999 Revised April 26, 2000 Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam. T,!-p chI Tin lioc va Di'eu khien hoc, T.16, S.2 (2000), ... media, SIAM J. Numer. Anal. 34 (1) (1997) 201-227. [2] Dang Quang A, Approximate method for solving an elliptic problem with discontinuous coef- ficients, J. of Camp. and Applied Math. 51 (1994)...

... Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một số phương trình vi phân đồng thời. Phương pháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phương trình vi phân như một phương trình vi phân ... Trang 19 2.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC CAO. Trong kỹ thuật trước đây mô tả cho vi c giải phương trình vi phân bậc nhất cũng có thể áp dụng cho vi c giải phương trình vi phân bậc cao bằng ... phương trình bậc cao có thể quy về hệ phương trình vi phân bậc nhất. 2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ. Giải phương trình vi phân sẽ minh họa bằng sự tính toán dòng...

... – HK2 0607 CHUỖI VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN • BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 (SINH VI N) • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2007) TỔNG KẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phân ly: f 1 (x)g 1 ... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ 3 – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN 4 – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 TUYẾN TÍNH 5 – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO HÀM & PT ... 139) 5. VÍ DỤ Giải phương trình vi phân yxy x y =− 4 ' 1/ α = ½. Chia 2 vế cho xy xy y y =⋅−⇒ 4' 2/ Đổi biến đưa về PT vi phân cấp 1 ttính: yu = 3/ Giải phương trình: Ngh. k0 ...

... 15.6926 Đặt y 1 = y, y 2 = y’, y 3 = y”, , y m = y (m-1) Ta chuyển phương trình vi phân bậc m về hệ m phương trình vi phân cấp 1 với điều kiện ban đầu y 1 (a) = α 1 , y 2 (a) = α 2 , , y m (a) ... k 2 = hf(x k +h, y k + k 1 ) vụựi h = x k+1 - x k II. GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PTVP : Xét hệ phương trình vi phân cấp 1 y’ 1 = f 1 (x, y 1 , y 2 , , y m ) y’ 2 = f 2 (x, y 1 , y 2 , , y m ) . . . y’ m ... 1): B=B + (C+D)/2: A=A+0.2: (A+1) 2 -0.5e A :Ans-B III. GIẢI GẦN ĐÚNG PTVP CẤP CAO: Xét phương trình vi phân bậc m y (m) (x) = f(x, y, y’, , y (m-1) ), a≤x≤b với điều kiện ban đầu y(a) = α 1 ,...