... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích củacác điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàmsố thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàmsố có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ... điểm cực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích củacác điểm cực trị. ...
... ++++
cba
cba
7+++++
a
c
c
a
b
c
c
b
a
b
b
a
2)(22)()(
1
1
0))((
2
+++++++
++
++
++
a
c
c
a
VT
a
c
c
a
b
c
a
b
b
a
c
b
b
c
a
b
a
c
b
a
c
b
c
a
acbbcabcbba
2)
1
(2)(21,
++==
x
xxfVTx
c
a
x
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
5) Cho x, y dơng và x + y < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
6) Cho Chứng minh
7) Cho x, y dơng và x + y = 5. Tìm giá trị lớn nhất củacác biểu thức
a) ... ]
2
3
2
9111
)()(
2
1
)1()1()1(3
+
+
+
+
+
+++++=
+
+
++
+
+++
+
=+
VT
accbba
cacbba
ba
c
ac
b
cb
a
VT
ab
2222
bc
bc
ac
ac
+
+
+
+
3
2
22
3
ba
baba
a
++
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
2) Với mọi tam giác ABC chứng minh
3) Cho x, y dơng và . Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x+ y
4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S = x+ y biết ... =
2
2
11
++
+=
y
y
x
xM
2
254
1
2
111
1
2
111
2
1
2
22
=
+
+
++=
++
+
yxyxy
y
x
xM
Bất đẳng thức và cựctrịcủahàm đa biến
ã Bài tập áp dụng :
1) Cho x, y, z dơng và x+y+z = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2) Cho x, y, z dơng và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Ví dụ 8 : Cho...
... tiếp có dạng :
).2cos(.2200 tfu
π
=
(V), (biết cuộn dây thuần cảm)
và L, C,ω cố định. Điều chỉnh biến trở khi R = 50 Ω thì giá trịcực đại của công suất là :
Giải
Bài toán là tìm cựctrịcủa P ... xem như có một điện trở mới bằng tổng của hai
điện trở mắc nối tiếp nên: R = R + r .
⇒
R = (R +r)
2
.
LOẠI III: CÁCDẠNGTOÁN LIÊN HỆ CỦA R, CỦA ω, CỦA C.
2.Mối liên hệ giữa R
0
và R
1, ... mạch môtj điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Để hệ số công suất cực đại thì f
có giá trị là :
Giải
Ta có : P = UI.cosφ = RI
2
.Hệ số công suất cực đại khi cosφ = 1. Tức trong mạch...
... DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI
TOÁN TÌM CỰCTRỊCỦAHÀM NHIỀU BIẾN
Gv Thái Văn Duẩn
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
MÔN TOÁN 12
2
Vậy đến đây ta có thể nghĩ đến việc đưa có thể P vềhàm một biến số nếu ... năng để giải được mọi bài toán
cực trị mà chỉ chỉ có những phương pháp giải được một nhóm các bài toán mà thôi.
Một trong các phương pháp khá hiệu quả là dùng đạo hàm cho hàm nhiều biến, tư
tưởng ... về
ềề
ề
m
mm
mộ
ộộ
ột bi
t bit bi
t biế
ếế
ến
nn
n
trong các
trong cáctrong các
trong các
bài toán
bài toánbài toán
bài toán
hai bi
hai bihai bi
hai biế
ếế
ến
nn
n.
.
...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của ... để hàmsố có giá trị bằng 1
khi
0x =
và đạt cựctrị tại
2x =
và giá trịcựctrị là – 3.
Đáp số:
3, 0, 1a b c= − = =
.
2) Cho hàmsố
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
. Tìm a và b để hàmsố đạt cực...
... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... qua các
nghiệm này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2....
... Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại ... giá trịcực đại củahàmsố
+) được gọi là điểm cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa
điểm sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố ... điểm cựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và đồng thới hàmsố có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàmsố liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm...