...
Trang32
2.1.2. Cácdạng bài tập áp dụng. 26
Dạng 1 26
Dạng 2 30
Dạng 3 34
Dạng 4 37
2.2. Khai thác bài toán. 45
2.2.1. Bài toán. 45
2.2.2. Khi thay đổi điều kiện bài toán. 46
2.2.3. ... nghiên cứu khoa học Phươngtrình hàm
Chương I : KIẾN THỨC CƠ BẢN
·¸·¸·¸
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
1.1.1. Giải phươngtrình hàm: là xác định hàm số chưa biết trong phương
trình
Ví dụ: Hãy ... Trong các bài toán, chúng ta ít gặp dạngphươngtrình hàm Côsi đơn giản
như trên, mà thường gặp dạng biến thể tổng quát hơn. Chẳng hạn bài toán vấn đề sau:
Bài toán vấn đề:
Cho hàm số f(x) xác...
... phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Bài 1:
a) Cho phơng trình (m 1)x
2
+ 2(m 1)x m = 0 (ẩn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Cho phơng trình ... tham số m sao cho phương trình:
( )
2 2
2 3 1 6 0x m x m m− + + − − =
có 2 nghiệm trái dấu.
Để phươngtrình có 2 nghiệm trái dấu thì
* Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt: ... trờng hợp phơng trình có nghiệm
1 2
1 2
-b
x x =
a
c
x .x
a
+
=
Bài tập áp dụng.
Bài tập 1:
Giải các phơng trình bậc hai sau
TT Các phơng trình cần giải theo
TT Các phơng trình cần giải...
... BÀI TOÁNPHƯƠNGTRÌNHNGHIỆMNGUYÊN :
Tổ TOÁN – Trường THCS Hoài Đức Trang
13
Một số phương pháp giải phươngtrìnhnghiệm
nguyên và ứng dụng
nguyên và một số ứng dụng của phươngtrìnhnghiệm ... GIẢI PHƯƠNGTRÌNHNGHIỆMNGUYÊN :
- PHƯƠNG PHÁP 1: Phương pháp đưa về dạng tổng
Phương pháp: Phương pháp này thường sử dụng với cácphươngtrình có các
biểu thức chứa ẩn viết được dưới dạng ... “Một số phương pháp giải phươngtrìnhnghiệmnguyên ,
nhằm cùng với các bạn đồng nghiệp xây dựng một hệ thống cácphương pháp giải bài
toán “Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên , một loại toán tương...
... với các Ví Dụ cơ bản :
Ví Dụ 25: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên sau :
( )
Giải:
: phươngtrình vô nghiệm
Xét
( vô lí do )
Nghiệm phươngtrình là
Ví Dụ 26: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên ... : nghiệm của phươngtrình là
Ví Dụ 31 : Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương :
Giải:
lẻ .
Đặt
Nếu chẵn
Nếu lẻ
Còn
Vô lí do đó phươngtrình trên vô nghiệm .
Bài toán với cácnghiệmnguyên ... lượt thử :
phương trình vô nghiệm nguyên
Xét
Mặc khác
. Ta thử lần lượt.
phương trình vô nghiệm nguyên
Xét
Mặc khác
.
Vậy nghiệmphươngtrình là và các hoán vị.
Dạng 3 : Áp Dụng Các Bất Đẳng...
... phơng trình, để giải các phơng trình đó thờng dựa vào cách giải
một số phơng trình cơ bản và một số phơng pháp giải nh sau:
Chơng I - Cácdạng phơng trình cơ bản
I-Ph ơng trìnhnghiệmnguyêndạng ... giải phơng trìnhnghiệm nguyên
Phơng trìnhnghiệmnguyên rất đa dạng và phong phú nó có thể là phơng trình
một ẩn, nhiều ẩn. Nó có thể là phơng trình bậc nhất hoặc bậc cao. Không có cách
giải ... là một nghiệmnguyên của phơng trình ax + by = c thì nó
có vô số nghiệmnguyên và nghiệmnguyên (x,y) đợc cho bởi công thức:
=
+=
t
d
a
yy
t
d
b
xx
0
0
Với t Z, d = (a,b)
2.Cách giải:
...
... phù hợp.
Các dạngtoán về số học ở chơng trình THCS thật đa dạng phong phú nh: Toán
về chia hết, phép chia có d, số nguyên tố, số chính phơng, phơng trình nghiệm
nguyên.
Đây là một dạngtoán có ... phơng trình, để giải các phơng trình đó thờng dựa vào cách giải
một số phơng trình cơ bản và một số phơng pháp giải nh sau:
Chơng I - Cácdạng phơng trình cơ bản
I-Ph ơng trìnhnghiệmnguyêndạng ... giải phơng trìnhnghiệm nguyên
Phơng trìnhnghiệmnguyên rất đa dạng và phong phú nó có thể là phơng trình
một ẩn, nhiều ẩn. Nó có thể là phơng trình bậc nhất hoặc bậc cao. Không có cách
giải...
... Định nghĩa
Phương trìnhnghiệmnguyên là phươngtrình mà cácnghiệm của nó
là các số nguyên.
Ví dụ: Phươngtrình x + 2y = 3 với x,y∈Z là phươngtrìnhnghiệm nguyên.
Phương trình này có nghiệm (1; ... thiết của cácphương pháp giải phươngtrìnhnghiệm
nguyên: Do đặc điểm của cácphươngtrìnhnghiệmnguyên nên khi
giải cácphươngtrình này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng linh hoạt các
phương ... giải phươngtrình đại số đã có, kết hợp với cácphương
pháp giải riêng biệt của phươngtrìnhnghiệm nguyên. Bởi vậy, việc
nắm vững cácphương pháp cơ bản để giải cácphươngtrìnhnghiệm
nguyên...
... Olympic Toán Quốc tế năm 2007)
Bài toán 15: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n
3
- 1 là bình phương của một số nguyên.
Bài toán 16: Tìm tất cả các số nguyên a để tồn tại các số nguyên ... lý.
Vậy phươngtrình đã cho có một nghiệmnguyên dương duy nhất
(x, y, z) = (1, 1, 1)
Bài toán 3: Tìm tất cả cácnghiệmnguyên dương của phươngtrình 7
x
+ 12
y
= 13
z
(Đề thi Olympic Toán của ... Định)
Trong các kỳ thi Olympic toán Quốc gia và Quốc tế chúng ta thường gặp các bài toán về
phương trìnhnghiệm nguyên. Các định nghĩa và định lý sau thường được sử dụng trong việc tìm lời
giải cho các...
... lần lượt.
phương trình vô nghiệm nguyên
Xét
Mặc khác
.
Vậy nghiệmphươngtrình là và các hoán vị.
Dạng 3 : Áp Dụng Các Bất Đẳng Thức Cổ Điển.
Ví Dụ 11 : Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương ... 17: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên sau :
Giải:
Rõ ràng
Từ phươngtrình
( phươngtrình ước số)
Từ đó tìm được nghiệmphươngtrình .
Đáp số :
Dạng 2 : Ta có mệnh đề thứ :
Nếu là các số nguyên ... 13 : Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương sau
Giải:
phương trình vô nghiệm nguyên
; thoả mãn .
Do đó là nghiệm duy nhất của phươngtrình .
Còn phươngtrình này thì sao nhỉ :
Bằng cách tương...
... lần lượt.
phương trình vô nghiệm nguyên
Xét
Mặc khác
.
Vậy nghiệmphươngtrình là và các hoán vị.
Dạng 3 : Áp Dụng Các Bất Đẳng Thức Cổ Điển.
Ví Dụ 11 : Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên dương ... pt ko có nghiệm
nguyên.
33
giờ ta đến với ví dụ .
Ví Dụ 17: Giải phươngtrìnhnghiệmnguyên sau :
Giải:
Rõ ràng
Từ phươngtrình
( phươngtrình ước số)
Từ đó tìm được nghiệmphươngtrình .
Đáp ... giải bài toán sau:
Tìm các số nguyên tố thoả :
Các PhươngTrình chứng minh vô số nghiệm :
Ví Dụ 34 : Chứng minh rằng phươngtrình có vô số nghiệm .
Giải:
Ta xây dựng nghiệm của phương trình...
... có
nghiệm nguyên.
Nhận xét:
Phơng trìnhnghiệmnguyêndạng
"bậc 2 có hai ẩn"
là dạngtoán thờng gặp ở bậc
THCS. Khi giải nó chúng ta thờng đa về phơng trình ớc số (phơng trình ... tỏ các phơng trình sau không có nghiệm nguyên:
a/ 5x
2
- 4y
2
= 3 b/ 19x
2
+ 28y
2
= 729
*Dạng 3: Phơng trình bậc 3 trở lên có 2 ẩn
3.1. Bài toán 7:
Tìm nghiệmnguyên của phơng trình ... tố),
(13)
có nghiệmnguyên dơng
Từ đây ta đợc các nghiệm: (3; 7 ), ( 0;1), (1, 7 ) đây cũng là nghiệm của phơng trình ( 4).
Bài toán 2.3:
Cho phơng trình x
2
- y
2
+ 7x = 0 (5)
a/ Tìm nghiệm...
... phơng trìnhnghiệm nguyên
Phơng pháp 1. đa phơng trình ớc số
Biến đổi phơng trình về dạng: vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là
tích của các số nguyên.
VD.
Tìm nghiệmnguyên ... phơng trình (12) có hai nghiệm nguyên
(x; y)
{(2; -5); (-2; 3)}.
VD.
Tìm nghiệmnguyên của phơng trình:
x
2
- (y + 5).x + 5.y + 2 = 0 (13)
Lời Giải
Giả sử phơng trìnhnghiệmnguyên ẩn x có các ... sử dụng tính chất nghiệm của phơng trình bậc hai
Biến đổi phơng trình về dạng phơng trình bậc hai của ẩn, coi các ẩn khác là
tham số, sử dụng các tính chất về nghiệm của phơng trình bậc hai để...