... b) = sin a . cos b + sin b . cos a
2. Côngthức nhân đôi:
- cos . 2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1= 1 – 2sin
2
a
-
a
a
a
2
tan1
tan2
2tan
−
=
3. Côngthức biến đổi tích thành tồng:
-
( ) ... ]
bababa
++−=
sinsin
2
1
cos.sin
4. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
-
2
cos.
2
cos2coscos
vuvu
vu
−+
=+
-
2
sin.
2
sin2coscos
vuvu
vu
−+
−=−
-
2
cos.
2
sin2sinsin
vuvu
vu
−+
=+
-
2
cos.
2
cos2sinsin
vuvu
vu
−+
=−
*CÔNG THỨC ... ,
2
cos
1
tan1
2
2
π
π
α
α
α
-
Ζ∈≠=+
kk ,
sin
1
cot1
2
2
πα
α
α
-
Ζ∈==
k
k
,
2
1cot.tan
π
ααα
*GIÁ TRỊ LƯỢNGGIÁC CỦA CÁC CUNG
CÓ ĐẶC BIỆT:
1. Cung đối nhau:
-
( )
αα
coscos
−=−
-
( )
αα
sinsin
−=−
-
( )
αα
tantan
−=−
-
(...
... cos cos
222
=
(2)
CHƯƠNG 1: CÔNGTHỨC LƯNG GIÁC
I. Định nghóa
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượnggiác tâm O bán kính R=1 và điểm M
trên đường tròn lượnggiác mà sđ
AM = β
với
02≤ ...
VII. Côngthức nhân ba:
3
3
sin3a 3sin a 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Côngthức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Công ... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Côngthứccộng
( )
()
()
sin a b sinacosb sin b cosa
cos a b cosacos b sinasin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Coâng thức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22...
... chúng được sinh ra từ côngthứccộng (vậy nên nếu quên công
thức nhân đôi , nhân ba thì ta có thể “ mò lại “ dễ dàng nhờ côngthứccộng ).
Công thức nhân 3 là một trong cáccôngthức quan trọng mà ... cũng không khó lắm, phải không
các bạn ?
* Một vài chú ý khi vận dụng cáccôngthứclượnggiác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của côngthức và phải biến đổi côngthức
trước khi sử dụng.
Ví dụ: ...
aaa
aaa
cos3cos43cos
sin4sin33sin
3
3
−=
−=
.
6) Cáccôngthức biến đổi :
* Côngthức biến đổi tổng thành tích
Nếu bạn chịu khó để ý thì cũng thấy được rằng , chúng cũng được sinh ra từ
công thứccộng .Còn cách nhớ ? chắc...
... cáccôngthức này là dùng côngthức Euler.
với
và
Côngthức góc bội
Bội hai
Các côngthức sau có thể suy ra từ cáccôngthức trên. Cũng có thể dùng côngthức de Moivre với n = 2.
Công thức gíc ... cao
ã
ã
ã
ã
ã
CÔNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
Định nghĩa
Tuần hoàn, đối xứng và tịnh tiến
Các đẳng thức sau có thể dễ thấy trên vòng tròn đơn vị:
Đẳng thức sau cũng đôi khi hữu ích:
với
Đẳng thức Pytago
Các ...
cũng vậy.
Tổng quát
Nếu Tn là đa thức Chebyshev bậc n thì
công thức de Moivre :
Hàm hạt nhân Dirichlet Dn(x) sẽ xuất hiện trong cáccôngthức sau:
Hay theo côngthức hồi quy:
sin(nx) = 2sin((n...
... tam giác ta có
Giải Trong tam giác ta có
.
.
Ví dụ 1. Biết ,tính
Giải Ta có
.
Ví dụ 2. Tính
Giải Ta có
Vì .
III. Côngthức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng
1. Côngthức ... thành tổng
1. Côngthức biến đổi tích thành tổng
.
Ví dụ.Tính .
Giải. Ta có
.
.
2. Côngthức biến đổi tổng thành tích
...
... g x
− = −
− =
− =
II . Dấu hàm số lượng giác
I II III IV
Sinx + + - -
Cosx + - - +
Tgx + - + -
Cotgx + - + -
sinx tgx
cotgx
cosx
III. Phương trình lượng giác
1.
cos cosx
α
=
2x k
α π
=> ...
2
12. Các hệ quả thông dụng
2
2
4 4 2
4 4
6 6 2
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
sin cos 2 sin( ) 2 cos( ...
4,
cot gx cotg
α
=
Đặc biệt:
0cotgx x k
π
= <=> =
Cotgx không xác định khi x = k
π
IV. Bảng đặc biệt
α
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π
3
2
π
2
π
sin
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0...
... CÁCCÔNGTHỨCLƯỢNG GIÁC
♦ Nhóm 1: Nhóm côngthứclượnggiác cơ bản.
Sin
2
x + cos
2
x = 1 tan x. cot x = 1
1 + tan
2
x =
x
2
cos
1
1 + cot
2
x =
x
2
sin
1
♦ Nhóm 2: Nhóm côngthức ...
ba
ba
tantan1
tantan
+
+
♦ Nhóm 3: Nhóm côngthức nhân đôi.
sin2 x = 2sin x. cosx
cos2 x = cos
2
x – sin
2
x = 2cos
2
x – 1 = 1 – 2sin
2
x
tan2 x =
x
x
2
tan1
tan2
−
♦ Nhóm 4: Nhóm côngthức hạ bậc.
cos
2
... Nhóm côngthức biến tích thành tổng.
cos a. cos b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
++−
sin a. sin b =
[ ]
)cos()cos(
2
1
baba
+−−
sin a. cos b =
[ ]
)sin()sin(
2
1
baba
++−
♦ Nhóm 6: Nhóm công thức...
... sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁCCÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁCCẦN NHỚ
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
1/
2 2
sin cos 1+ =a a
2/
sin
t g
cos
a
=a
a
3/
cos
cot g
sin
a
=a
a
4/ ... û
IX. Côngthức biến đổi tổng thành tích:
1/
a b a b
cos a cos b 2 cos .cos
2 2
+ -
+ =
2/
a b a b
cos a cos b 2 sin . sin
2 2
+ -
- = -
3/
a b a b
sin a sin b 2 sin . cos
2 2
+ -
+ =
CÁCCÔNG ... 2a
-
=
+
4/
1
sin a cos a sin 2a
2
=
VI. Côngthức hạ bậc ba:
1/
( )
3
1
sin a 3 sin a s in3a
4
= -
2/
( )
3
1
cos a 3 cos a cos 3a
4
= +
VII. Côngthức biểu diễn
sin x, cos x, t gx
qua
tgx
t
2
=
:
1/...
... tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng”
một bài thơ về cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng hai tầng cao rộng
trên thượng tầng tan ... giờ.
Muốn tìm diện tích hình tròn,
Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành.
Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau
Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu
(cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh)
...