... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Cáccách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... AN
=
.
Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:
1
BM BM
CN C N
=
. Từ đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ... lấy điểm O bất kì ( O khác C), vẽ đường tròn bán
kính OC (OC > OB) cắt các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của
CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng.
-
Chứng minh...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... RB
=
.
Ví dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài ... A. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABHK,
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... RB
=
.
Ví dụ 4. Các đường thẳng AA
1
, BB
1
, CC
1
cắt nhau tại O. Chứngminh rằng: Ba giao
điểm của ba cặp đường thẳng AB và A
1
B
1
, BC và B
1
C
1
, CA và C
1
A
1
thẳng hàng.
II. BÀI TẬP:
Bài ... A. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABHK,
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông...
... Vấn đề 1. CHỨNGMINHCÁCĐIỂMTHẲNG HÀNG
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH:
1. Chứngminhcác góc đối đỉnh:
Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cn chng minh chỳng:
ã cú chung ... lấy điểm M tuỳ ý. Đường tròn đường
kính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,
N, E thẳng hàng.
3. Sử dụng tiên đề Euclide:
Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng ... Chứngminh rằng: ∆BDI là tam giác cân.
b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng
minh rằng: P, I, Q thằng hàng.
4. Áp dụng định lí Menélaus:
Vấn đề 1. CHỨNG MINH...
... Dạng 3: Chứngminh ba điểmthẳng hàng:
BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N
; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ
AB
;
BC ...
DBP
=
DEP
( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :
0
PEF + DEP = 180
Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳnghàng
Cách giải 2: (Hình 2)
Gợi ý: Trong cách giải này yêu cầu ... tiếp
đường tròn. Chứngminh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳnghàng
(Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson)
Lời giải: Xét
NBI ta có:
2 3
IBN = B + B
mà...
... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Cáccách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... AN
=
.
Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra:
1
BM BM
CN C N
=
. Từ đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước ...
S
I
H
K
O
O1
A
B
C
Do cácđiểm I, H nằm cùng vể một phía đường AO và OI // O
1
H nên theo cách 1
để lập luận A, I, H thẳnghàng thì cần chứng tỏ
11
OI AO
OH AO
=
. Thật vậy, gọi các
điểm M và N là các hình...
... AB, CD tiếp xúc (O) tại
M, N. Trên AB lấy điểm M' sao cho AM' = MB. Chứngminh rằng: AD, BC,
NM đồng quy.
Vấn đề 2. CHỨNGMINHCÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY2
... là A, B, C.
Chứng minh rằng:
a) Đường tròn qua A, B, C có bán kính R.
b) Ba đường thẳng xác định bởi tâm đường tròn này và giao điểm (khác O) của
hai đường tròn kia đồng quy.
Bài 3. Cho hình ... Ngọc Sơn CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - MÔN TOÁN
Bài 2. Cho ba đường tròn (O
1
), (O
2
) và (O
3
) có bán kính bằng nhau và bằng R, cùng
cắt nhau tại điểm O. Gọi giao điểm thứ hai của các cặp...
... trong đó ba điểm A, B, C thẳng
hàng, ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm C, D, O không thẳng hàng.
a) Vì sao ba điểm A, B, D thẳng hàng?
3
B
A C
A CB
SỬ DỤNG BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG TRONG GIẢNG DY HèNH ...
một điểm không nằm giữa hai điểm kia. Để từ đó biết cách vận dụng để
chứng minh đợc ba điểm là thẳng hàng.
III. Sử DụNG BA ĐIểMTHẳNGHàNG TRONG GIảNG DY
HìNH HọC LớP 6:
1. Tia, đoạn thẳng ... DỤNG BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 6
b) KÏ các đờng thẳng, mỗi đờng thẳng đi qua ít nhất 2 điểm trong năm
điểm nói trên. Kể tên các đờng thẳng trong hình vẽ (Các đờng thẳng
trùng...