... là
các bấtđẳngthứctam giác.
D
CB
A
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 3
Vẽ tamgiác với các cạnh có độ dài: 1cm, 2cm, 4cm.
Kết quả:
Không phải độ dài nào cũng là ba cạnh
của một tam giác.
Trong một tam ... 61-62
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 2
1. Bấtđẳngthứctamgiác
Định lí…
2. Hệ quả của bấtđẳngthứctamgiác
Hệ quả.
Nhận xét.
08/16/13 NG.T.THAOQUYEN 7
Trong một tam giác
Độ dài một cạnh bao giờ ... )
1.
ˆˆ
DCADCB
>
Mặt khác, tamgiác ACD cân tại A nên
( )
2.
ˆˆ
ˆ
CDBCDADCA
==
Từ (1) và (2) suy ra :
( )
3.
ˆ
ˆ
CDBDCB
=
Trong tamgiác BCD, từ (3) suy ra :
.BCBDACAB
>=+
Các bấtđẳngthứctrong kết
luận...
...
CÁC BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN
1. Bấtđẳngthức giá trị tuyệt đối
baba . Dấu = xảy ra
ab
0
baba
nn
aaaaa
121
.Dấu = xảy ra
ji
aa
0.
1
2. Bấtđẳngthức ... tiếp tamgiác
ABC, d là khoảng cách giữa trọngtâm G và tâm O của vòng tròn ngoại tiếp
tam giác ấy.
Chứng minh rằng: d
2
< R(R-2r)
Bài 2: Tamgiác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có các ... c Tamgiác đã cho đều.
Cách 2
Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tamgiác . Gọi S là diện tích của tam giác, R, r
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác...
... 12
Chương 2. Một số đồng nhất thức và bấtđẳngthức trong
tamgiác 14
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác. . . . . . . . . . 14
2.2. Một số bấtđẳngthứctrongtamgiác . . . . . . . . . . ... có bấtđẳng thức:
1
2Rr
1
a
2
+
1
b
2
+
1
c
2
1
4r
2
.
5
1.2. Bấtđẳngthức Jensen
Mục này trình bày Bấtđẳngthức Jensen. Nó sẽ được sử dụng để
chứng minh một số bấtđẳngthứctrongtam giác. ... tam giác
Mục này tập trung trình bày một phương pháp phát hiện ra các đồng
nhất thức và bấtđẳngthứctrongtamgiác qua phương trình đa thức
bậc ba.
2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác.
Cho...
... kiến thứcBấtđẳngthứctrongtam giác:
1) Định lí:
Trong một tamgiác tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn
hơn độ dài cạnh còn lại".
Cho tamgiác ABC ta có cácbấtđẳngthức ... xét tamgiác AMB; tamgiác AMC; tamgiác BMC,
theo bấtđẳngthứctamgiác ta có:
MA + MB > AB
MA + MC > AC
MB + MC > BC
Cộng vế trái với vế trái, vế phải với vế phải của ba bấtđẳng ... thức
thông qua phần bấtđẳngthứctam giác.
*) Qua việc dạy bấtđẳngthứctamgiác giúp học sinh:
-Phát huy đợc khả năng suy luận lôgíc, khả năng vận dụng Toán
học vào các tình huống khác nhau...
... +
. Nh
ư
v
ậ
y chúng ta có
Bài toán 3
Bài toán 3 :
Cmr:
Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
Trong tamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
1 1 1 1 1 1 1
2
a b c
l l l R A B C
⇒ ... 2:
Cmr: Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn có :
2
. . . 4
4
A B B C C A
π
< + + <
Lưu y:
Khi dùng cách này
ñể
sáng t
ạ
o bài toán m
ớ
i thì
ñề
toán là
ABC
∆
ph
ả
i là nh
ọ
n vì trong ...
ñọ
dài
ñườ
ng phân giác,
ñườ
ng cao,
ñườ
ng trung tuy
ế
n và bán kính
ñườ
ng
tròn bàng ti
ế
p
ứ
ng v
ớ
i
ñỉ
nh A
Bài toán 1:
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: Trongtamgiác ABC nh
ọ
n ta luôn...
... 0
2
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ x = 0.
44. ... thấy trongcácbấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳng ... xy yz zx
⇒
+ + ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005...
... tự nhiên có 2008 chữ số mà tổng các chữ số của nó là một số lẻ ?
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng nếu tamgiác ABC có các góc thỏa mãn thì tam
giác ABC là tamgiác đều.
***************HẾT*************
Cán ... III.
1. Cho góc tam diện Oxyz có các góc phẳng xOy; yOz; zOx đều bằng . Gọi A là điểm thuộc Ox
sao cho OA = 1. Gọi B, C là các điểm lần lượt chạy trên Oy, Oz sao cho .
a. Tính khoảng cách từ A tới ... 0. Chứng minh rằng:
Đề 140
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :
Đề 144
a)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
trong đó
Đề 148
1.) Chứng minh rằng thì ta có:
Đề 149
Tìm giá...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... a b−≤ +
•
.0ab a b ab+= + ⇔ ≥
•
.0ab a b ab−= + ⇔ ≤
V. Bấtđẳngthứctrongtamgiác :
Nếu a, b, c là ba cạnh của một tamgiác thì :
• a > 0, b > 0, c > 0
•
bc a bc−<<+
... a
n
Các phương pháp cơ bản chứng minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần...
... trước các bài toán về
bất đẳngthức đối xứng hay hoán vị.
Nội dung của phương pháp “Bán Schur – Bán S.O.S”.
Khi đứng trước một bài toán BĐT đối xứng hay hoán vị ta tìm cách đưa bấtđẳngthức ... ≥
+ −
+ ≥
L ưu ý biểu thức vế trái của BĐT cần c h ứng minh có thể là một số. Sau đây là một áp dụn g c ủa kĩ t h u ật
này trong bài toán lượng giác:
Bài toán 2: Cho tamgiác ABC. CMR:
1.
sin ... khá nhiều bất đẳn g t h ức Cauchy hay Bunhiacopski nhưn g c h ưa biế t rõ bản c h ất
thực sự của nó. Bây giờ ta sẽ nghiên cứu thật kĩ l ại nó.
1 .Bất đẳngthức Cauchy:
a. Nhắc lại kiến thức cơ...
...
II. Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz:
Với hai bộ số thực tùy ý
1 2
, , ,
n
a a a
và
1 2
, , ,
n
b b b
ta có :
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
1 2
n
n
a
a a
b b b
.
Bất đẳngthức ... tự các biểu thức còn lại ta có:
NGÔ HOÀNG TOÀN YD-K38
2012
Con đường dẫn đến thành cơng là sự tơi luyện của bản thân ! Page 3
Phần 2.TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨC
QUA CÁC ...
3
3
1
3
c ac bc
c a b
Cộng vế theo vế cácbấtđẳngthức trên ta được:
3 3 3
3
1 1 1 3
3
a b c
a b c b c a c a b
Đẳng thức xảy ra khi:
1
a b c
Bài 21.Cho...
... C
0
.
3.1.2 Bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trongtamgiác sinh
bởi hàm sin
Bây giờ, ta xét một số bấtđẳngthứcdạng khơng đối xứng trong tam
giác sinh bởi hàm sin mà dấu đẳngthức khơng xảy ra trong ... cos
C
2
≥ x + y. (3.24)
Nhận xét 3.8. Dấu đẳngthứctrong (3.24) xảy ra khi và chỉ khi A =
0, B = 0, C = π.
Với cáctamgiác thường, dấu đẳngthứctrongbấtđẳngthức (3.24) khơng
xảy ra, nhưng ta khơng ... khơng đối xứng trongtamgiác sinh bởi các hàm sin và cos mà dấu
đẳng thức khơng xảy ra trong tập cáctamgiác thường. Cuối cùng là một
số ứng dụng của hàm đơn điệu trong lượng giác để nhận dạng...