... một bấtđẳngthức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... a
n
Các phương pháp cơ bản chứng minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần ...
ca b ca−<<+
•
ab c ab−<<+
•
abc ABC>>⇔ > >
VI. Cácbấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ x = 0.
44. (Đại học ... trong cácbấtđẳngthức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x = y = z. Vậy đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005)
Áp dụng bấtđẳngthức ... ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1)
Ta có:...
... Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ x = 0.
44. (Đại học ... ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1)
Ta có: ... dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm
−
−
x 1 2
,
2 x 1
:
− −
= + + ≥ + =
− −
x 1 2 1 x 1 2 1 5
y 2 .
2 x 1 2 2 x 1 2 2
11
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳng thức
43
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất...
... (2), (3), chia 2 vế của bấtđẳngthức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3) là cácđẳngthức ⇔ x = 0.
44. (Đại học khối D 2005)
Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho 3 số dương ... ≥
3 3 3
3 3
xy yz zx
(4)
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra ⇔ (1), (2), (3), (4) là cácđẳngthức ⇔ x = y = z = 1.
45. (Đại học khối A 2005 dự bị 1)
Ta có: ... 2006)
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
( ) ( )
− + + + + + −
2 2
2 2
x 1 y x 1 y y 2
21
Tuyển tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng
Cộng cácbấtđẳngthức (1), (2),...
... gắng thử ñưa ra vài mẩu xây dựng bài toán cực trị
vật lý lấy chất liệu chính từ cácbất ñẳng thứctoánhọc thường dùng.
II. CƠ SỞ THIẾT KẾ :
1. Bất ñẳng thức Cauchy : (không mở rộng)
Thiết ... Nhận thức ñúng ñắn về khoa
học vật lý nói riêng và khoa học tự nhiên nói chung, thiển nghĩ vẫn không nằm
ngoài quy luật nêu trên. Một biểu hiện cụ thể ñáng kể của khoa học vật lý là
khảo sát các ... “ñẹp”
hơn từ các thầy trong tổ Vật lý - Kỹ thuật.
Tổ Vật lý-Kỹ thuật
Trường THPT Tôn ðức Thắng.
LẠM BÀN VỀ VIỆC THIẾT KẾ
BÀI TOÁN CỰC TRỊ VẬT LÝ
DỰA VÀO CÁCBẤT ðẲNG THỨC PHỔ DỤNG....
... phát triển TDST toánhọc cho HS khá, giỏi ở
trường THPT trên cơ sở dạy học nội dung giải bài toánbấtđẳngthức hình học
phẳng.
Chương I: Phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường THPT ... toán chọn lọc về hệ thức lượng trong tam
giác, Nxb Giáo dục, Hà Nội
14. Tạp chí Toánhọc & Tuổi trẻ” từ năm 1964 đến năm 2006
Phụ lục
Một số bấtđẳngthức mang tên các nhà toán ... biện chứng với việc học,
dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội
12. Nguyễn Cảnh Toàn (1992), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với
nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục, Hà...
... đẳng thức, bấtđẳngthức theo nhiều phương diện khác
nhau dựa vào mối liên hệ tương ứng giữa các số với các đại lượng hình học
và lượng giác.
- Sáng tạo bấtđẳngthức bằng cách nhìn bấtđẳngthức ... học.
Với các bài toánbấtđẳngthức dùng hệ thức lượng trong tam giác thì tri thức
cần trang bị trước cho học sinh đó chính là sự liên hệ đẳngthức giữa các số
thực với đẳngthức của các giá trị ... quyết vấn đề trong dạy học một số bất đẳng
thức.
2.3. Sáng tạo bấtđẳngthức bằng cách nhìn bấtđẳngthức đã có theo những
phương diện mới.
Luận văn Thạc sĩ LL&PPDH Toán học
Nguyễn Sơn Hà
3
...
... biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và cácbấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Cácbất đẳng
thức này ... một số bấtđẳngthức thuộc nhóm I và nhóm II.
Chương 2. Bấtđẳngthức Ptolemy và các mở rộng.
Chương này trình bày đẳngthức Ptolemy, bấtđẳngthức Ptolemy và
các bài toán áp dụng. Các bài toán ... 1. Cácbấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Cácbấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Cácđẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳng...
... biệt là bấtđẳngthức Ptolemy và bấtđẳng thức
Erdos-Mordell và cácbấtđẳngthức có trọng như bấtđẳngthức Hayshi,
bất đẳngthức Weizenbock, bấtđẳngthức Klamkin v.v Cácbất đẳng
thức này ... độ dài các cạnh . . . . . . . . . 11
1.3.2. Bấtđẳngthức về các đại lượng đặc biệt . . . . . 14
1.4. Cácbấtđẳngthức sinh ra từ các công thức hình học . . 17
1.5. Bấtđẳngthức trong các tam ... 1. Cácbấtđẳngthức trong tam giác và tứ giác 6
1.1. Cácbấtđẳngthức đại số cơ bản . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Cácđẳngthức và bấtđẳngthức cơ bản trong tam giác . 8
1.2.1. Các đẳng...