... =
ữ
Bài 3 (Đề DB _2004)
Cho hàmsố
2
( ) sin .
2
x
x
f x e x= +
Tìm GTNN củahàmsố và CMR ph-
ơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm
Bài 4: Tìm GTNN củahàmsố
4 2
( ) sin cos .sinf x cos ... + >
trong đó n là số
nghuyên lớn hơn 1 và
0 x
n
< <
HD: Xéthàmsố
sin 2 sin
( ) sin sin 0;
2
x nx
f x x nx voi x
n n
= + + +
ữ
Ph ơng pháp hàmsố
Phơng trình và hệ phơng ... ữ
là hàmsố đồng biến và h(1)=0 thì h(x)<0 với
mọi x thuộc miền đang xét . Do đó chỉ ccần tìm m sao cho f(x) 0 với mọi x
Đặt t=6
x
sử dụng BBT trên [1;6] dáp số m1/2
Lấy đạo hàm
= +...
... dẫn:
Chơng I
Tính liêntụccủahàm số
Bài 1.1. Cho f là một hàmliêntục trên R sao cho f(f(x)) = x với mọi x R.
a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = x luôn luôn có nghiệm.
b) HÃy tìm một hàm thoả ... f(x) Q khi và chỉ khi
f(x + 1) I.
Xét hàm g(x) = f(x + 1) f(x). Khi đó g(x) I với mọi x R. Kết hợp với
tính liêntụccủahàm g ta suy ra g(x) phải là hàm hằng tức là
f(x + 1) f (x) = g(x) ... x
o
= b.
41
Bài 3.10. Tìm tất cả cáchàm f liêntục trên [0, 1] sao cho
x
0
f(t)dt =
1
x
f(t)dt.
Hớng dẫn: Lấy đạo hàm hai vế.
Bài 3.11. Cho f là hàm khả vi liêntục trên [a, b], f(a) = f(b) =...
... hàmsốliêntục trên toàn trục số nếu a = -1 .Hàm sốliêntục trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
nếu
a
≠
-1.
D. BÀI TẬP
1. Xét xem cáchàmsố sau có liêntục tại mọi x không, nếu chúng không liêntục ...
)1(
)1(
≥
<
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
= 1.
Bài tập 2: Cho hàm số:
−
−
−
=
2
4
21
)(
2
x
x
x
xf
)2(
)2(
<
≥
x
x
Xéttínhliêntụccủahàmsố f(x) tại x
0
... −
Nếu a=2 thì hàmsốliêntục tại x
0
= 1.
Nếu a
≠
2 thì hàmsố gián đoạn tại x
0
= 1.
2. Cho hàm số:
( )
( )
( )
2
1 x 0
x x 0
x
f x
+ >
=
≤
. Xéttínhliêntụccủahàmsố tại x
0
...
... ố
=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Đ nh m đ cho hàm s f(x)ị ể ố
liên t c t i x=1ụ ạ
Bài 5:Cho hàm s f(x) = ố
2
2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x
x x
− + +
< −
+
+ ≥ −
Xét tínhliên t c c a hàm s trên t p xác đ ...
LIÊN T CỤ
Bài 1 :Xét tínhliên t c c a hàm s ụ ủ ố
=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
t i xạ
0
=2
Bài 2:Cho hàm s ố
ì
ï
+ -
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ ... 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0
+ −
≠
=
+ =
Xác đ nh m đ hàm s liên t c t i x=0ị ể ố ụ ạ
Bài 8 :Xét tínhliên t c c a hàm: ụ ủ
≠
+−
−
=−
=
1
23
1
1 1
)(
2
khix
xx
x
khix
xf
...
... thức thì liêntục trên R.
b) Một hàm phân thức liêntục tại mọi điểm không phải là nghiệm của mẫu.
c) Cáchàm tan, cot liêntục trên miền xác định của chúng.
Định lý 2.10. Nếu hàm f liêntục tại ... hạn, hàm f(x) = sin(x) liêntục đều trên R, hàm g(x) = sin(
1
x
) liên tục
nhưng không liêntục đều trên (0; 1).
Định lý 2.16. Mọi hàmsốliêntục trên một khoảng đóng, bị chặn thì liêntục đều
trên ... tụccủahàm thương và hàm hợp ta dễ dàng chứng minh được tính
liêntụccủahàm f(x) = x
p
q
trên (0; +∞). Việc định nghĩa luỹ thừa vô tỷ sẽ được
xét đến sau khi có định nghĩa hàm mũ.
c) Các hàm...
... I:(2,0 điểm) Cho hàmsố
3
(3 1)
y x x m
= − −
(C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố (C) khi
1
m
=
.
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị củahàmsố (C) có hai ... Cho hàmsố y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố đã cho, với m = 0.
4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố đã ... nhất của tiếp tuyến của (C’
a
) là 12
37.Câu I: (2 điểm). Cho hàmsố y = - x
3
+ 3mx
2
-3m – 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị củahàmsố khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số...
... nhỏ nhất của f(x) là 8, đạt được khi
∈
x[3;5]
.
3. Phương pháp miền giá trị củahàm số
:
Định nghĩa miền giá trị củahàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác
định D. Khi đó hàmsố có miền ... đạo hàm
:
* Cơ sởcủa phương pháp này
: chủ yếu là dùng đạo hàm để khảo sát
chiều biến thiên củahàmsố và dựa vào bảng biến thiên cùng với các giá trị đặc biệt
trên tập xác định củahàmsố ... SAO CHO HÀMSỐ
CÓ CHỨA THAM SỐ ĐỒNG BIẾN HOẶC NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT
KHOẢNG XÁC ĐỊNH.
Bài 5: Định m để hàmsố
( ) ( )
ym3x2m1cosx=− − +
luôn luôn nghịch
biến.
Giải :
Xét hàmsố
( )...