... ⇒ Hàmsố đạt cực tiểu x=±2π3+k2π(k∈Z) Trên hai phương pháp tìmcựctrịhàmsố mà học sinh bắt buộc phải nắm vững Vấn đề cựctrịhàmsố có nhiều toán liên quan khác tìm tham số m để hàmsố có cực ... Vậy hàmsố đạt cực đại x = -1 giá trịcực đại yCD=y(−1)=196 Hàmsố đạt cực tiểu x = giá trịcực tiểu yCT=y(2)=−43 Ví dụ 2: Tìmcựctrịhàmsố y=x+32x−1 Giải Tập xác định: ... y′=−7(2x−1)2
... i m x Quy t c tìm c c tr : Quy t c 1: Áp d ng đ nh lý ( ) • Tìm f ' x ( ) a f ' (x ) N u f ' (x ) đ • Tìm m x i i = 1, 2, t i đ o hàm b ng ho c hàm s liên t c khơng có đ o hàm • Xét d u c ... y m = −2 giá tr c n tìm Ví d : ( ) Tìm h s a, b, c, d cho hàm s f x = ax + bx + cx + d đ t c c ti u t i m x = 0, () () Tìm h s a, b, c cho hàm s f ( x ) = x x = −2 đ th c a hàm s qua m A (1; ) ... u c i d u x qua m x hàm s có c c tr t i m x Quy t c 2: Áp d ng đ nh lý • Tìm f ' x ( ) ( V i m i x tính f '' ( x ) N u f '' ( x ) < hàm s N u f '' ( x ) > hàm s ) ( ) • Tìm nghi m x i i = 1,...
... Cho hàmsố y = , với m tham số khác -1 Với giá trò x−m m hàmsố đạt cực đại cực tiểu khoảng ( 0; ) Đáp số: m ∈ ∅ − x + mx − m − Bài 10 1) Cho hàmsố y = x−2 a) Đònh m để hàmsố có cực đại cực ... ( m + ) x − 2m − Tìm m để hàmsố có cực đại mà không 2) Cho hàmsố y = có cực tiểu Đáp số: m ≤ −2 Bài 14 1) Cho hàmsố y = x − 3ax + 4a Tìm a để đồ thò hàmsố có hai điểm cực trò đối xứng qua ... Cho hàmsố y = Đònh m để hàmsố có cực đại cực tiểu đồng thời x −1 hai điểm cực trò đồ thò hàmsố nằm hai phía trục Ox Đáp số: < m < x + ( m + 1) x − m + 3) Cho hàmsố y = Với giá trò tham số...
... chinh van enter cho dap so Co gia tri bang 2.5 Ví dụ 62 : Tìmcực đại hàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ; 10) Với hàmcực đại lap m file nhập function z = ham2bien( v ) %UNTITLED3 ... 000000000000000000000000000.000000 a = 1.0e+043 * -1.3865 0.4622 fval = -6.4079e+085(đây giá trị sau lấy đối xứng qua trục hoành để có giá trị max) ... %UNTITLED3 Summary of this function goes here(cái xóa đi) % Detailed explanation goes here(nhập giá trị bên x=v(1); y=(2); z = x.*y/2+(47-x-y).*(x/3+y/4); end >> v=[15;10]; >> [a,fval]=fminsearch(@ham2bien,v)...
... end >> v=[-0.6 -1.2 0.135]; >> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v) Ví dụ 62 : Tìmcực đại hàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ; 10) function z = ham2bien( v ) %UNTITLED3...
... GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ l o- ân thi hng yên Cõu : Tỡm m cỏc hm s cú cc i, cc tiu : a) ... ti im cú tung bng ?(Kq: (3; -9; 2)) Cứ đến, thành công hạnh phúc cuối đờng gian nan! GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ l Cõu 5: Tỡm iu kin ca a, b cho hm s f(x) = o- ân thi hng yên a ... (m-1)x + (10 - m) ; im c nh A -2 ;3 3 Cứ đến, thành công hạnh phúc cuối đờng gian nan! GV: Phạm Trịnh Cơng Chính thpt phạm ngũ l o- ân thi hng yên * Dng : Tỡm iu kin hm s cú cc tr tho mt iu...
... = với x ∈ ¡ Dạng 3: HÀMSỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HÀMSỐ CHỨA CĂN THỨC Bài 1:[3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = f(x) = , Giải: Ta tìm giá trị nhỏ hàm đặc trưng y = g(x) ... 1:[4] Với giá trị tham số m giá trị nhỏ hàmsố : y= lớn 1? Giải: Để ý : f(x) = =0 Ta viết : f(x) = f(x) = Áp dụng phương pháp ( = >1 1
... dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trịcực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: 21ab + 2bc + 8ac ≤ 12 a b Tìm GTNN biểu thức: P(a, b, ... Qua x0 f’(x) đổi dấu từ (+)→(–) nên f(x) đạt cực đại x0, suy f(x) ≤ f(x0) = + c c +1 2c 3c (2)→ P = f ( x) − + ≤ + = g (c) c +1 c +1 c +1 Xét hàmsố g(c) với c > g’(c) = 2(1 − 8c ) (c + 1) (3c ... 4y 2x + y → P ( x, y , z ) ≥ x + y + (2) xy − x + y x2 y − 5x + y = Xét hàmsố f ( x) = x + xy − xy − → z≥ Trong y tham số dương f '( x ) = 16 x y − 56 xy − 32 y + 25 (4 xy − 7) x> ÷ 4y ...
... Max y = x = k Ví dụ Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàmsố y = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝜋 với x ϵ [0, 𝜋] 2+𝑐𝑜𝑠𝑥 Đáp án: Min y = x = x = 𝜋 Max y = 1/ x = 2𝜋/3 Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố y = 𝑥 − 3𝑥+1 𝑥 với ... = - 𝜋 x = 𝜋 𝜋 + x = - 𝜋 𝜋 𝜋 ; f( ) = - 𝜋 𝜋 Ví dụ Tìm giá trị lớn hàmsố y = 𝑥−2+ 4− 𝑥 Đáp án: Max y = x = Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố y = 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 1+ 𝑠𝑖𝑛 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝜋 𝜋 Đáp án: ... xa ;b f nghịch biến a; b max f x f a xa ;b Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàmsố 𝑦 = 𝑥 + − 𝑥 Giải: Điều kiện – x2 ≥ - ≤ 𝑥 ≤ => D = [ 2, 2] y’ = - 𝑥 2−𝑥 𝑥≥0 x=1...
... số x mx x m Tìm m để hàmsố có hai cựctrị khoảng cách hai cựctrị nhỏ Đáp số: m Bài 25 Cho hàmsố y Bài 26 Cho hàmsố y x 3m 1 x m 1 Tìm m để hàmsố có ba cựctrị ... f (xi) > hàmsố đạt cực tiểu xi Chú ý: Hàmsố f đạt cựctrị điểm mà đạo hàm khơng có đạo hàm Đạo hàm f ' điểm x hàm f khơng đạt cựctrị điểm x BÀI TẬP MẪU: Bài Tìmcựctrịhàmsố sau: a) ... Bài Cựctrịhàmsố Chú ý: Nếu hàmsố f(x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi giá trịcực đại( giá trịcực tiểu) hàmsố Kí hiệu : fCD...
... phải nhớ ) A- TỎNG QUÁT Hàmsố y=f(x) có cựctrị y' đổi dấu Hàmsố y=f(x) cựctrị y' không đổi dấu Hàmsố y=f(x) có cựctrị y' đổi dấu lần Hàmsố y=f(x) có cựctrị y' đổi dấu lần ... – Văn – Anh tốt nhất! Hàmsố f có cựctrị y ' đổi dấu lần Hàmsố f đạt cực đại x0 nếu: Chú ý: Đối với hàmsố bất kỳ, hàmsố đạt cựctrị điểm mà đạo hàm triệt tiêu đạo hàm không xác định Ví ... 10 MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: Cho hàmsố y = x4 - 2(m + 1)x2 + m (1) m tham sốTìm m để đồ thị hàmsố (1) có ba điểm cựctrị A,B,C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A điểm cựctrị thuộc...
... Bài t p tương t : ( Tìm m ) th c a hàm s y = x − mx + m + x + có i m c c tr dương 2x − mx + m − th c a hàm s y = có i m c c tr âm mx + Tìm m mx + 3mx + 2m + Ví d : Tìm m th c a hàm s y = có c c ... m ≠ Tìm m hàm s có c c x −1 c c ti u hai i m c c tr ó n m v hai phía c a tr c hoành Cho hàm s y = Ví d : Tìm m i, th c a hàm s (C m ) : y = 2x + mx − 12x − 13 có i mc c i, c c ti u i m cách ... ⇔ m = a V y m = giá tr c n tìm Bài t p tương t : ⇔S = Tìm m có i m c c Tìm m th c a hàm s (C m ) : y = − x + 2m − x − 2m − x i, c c ti u i m cách u tr c Oy ( th c a hàm s (C m ) : y = ( ) ) x2...
... • Đối với hàm bậc ba y = có hai nghiệm phân biệt điều cần đủ để hàm có cựctrị Ví dụ : Tìmcựctrịhàmsố sau : Các toán tìmcựctrịhàmsố (có lời giải) Câu Cho hàmsố y = 4x3 + mx2 ... hàmsố (có lời giải) Câu Cho hàmsố y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàmsố m = Tìm m để hàmsố có hai cựctrị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2 ...
... x+m Tìm tất giá trị m để hàmsố có hai cựctrị hai cựctrị trái dấu 13 Cho hàmsố y = x ( m + 1) x m + 4m x Xác định tất giá trị m để hàmsố có cựctrịTìm tất giá trị m để tích giá trịcực ... a Hàmsố có cực đại cực tiểu b Hàmsố có hai cựctrị dấu c Đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt 17 Cho hàmsố y = x + mx Xác định m để hàmsố có cựctrị Chứng minh hai cựctrị dấu xm 18 Tìm ... điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàmsố (Cm) 15 Cho hàmsố y = x + mx + 7x + Tìm m để hàmsố có cực đại, cực tiểu Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu 16 Cho hàmsố y = x 6x +...
... cựctrị nghiệm phương trình 2) Cựctrịhàm bậc 4: Hàmsố có cựctrị có nghiệm phân biệt Nếu viết với tam thức bậc Khi hàmsố có điểm cựctrị 3) Cựctrịhàm phân thức: HS có cựctrị (hoặc cực ... Từ BBT suy hàmsố đạt cực đại Kết luận: Dạng Tìm điều kiện tham số để hàmsố có cựctrị thỏa mãn vài điều kiện Cơ sở lý thuyết: 1) Cựctrịhàm bậc 3: Hàmsố có cựctrị (hoặc cực trị) có nghiệm ... làm số ví dụ sau Ví dụ Tìm m để hàmsố đạt cựctrị thỏa mãn Lời giải TXĐ: , xác định với Hàmsố đạt cựctrị Theo Định lí Viet, ta có Do Kết luận: Ví dụ Cho hàmsốTìm để hàmsố đạt cực đại, cực...
... Đối với toán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cựctrịhàm hai biến dạng đối xứng theo hai biến a, b cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn toàn chuyển toán cho biến theo s p ... s √ √ p p p 1 p ⇔ − + − 2+ + s s s s √ ≥ với p ≤ s Bài Toán Cho số thực a, b thỏa mãn a2 + b2 = a + b Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = a3 + b3 + a2 b + ab2 Hướng dẫn Đặt s = a + ... − 2p = s ⇔ p = (do(1)) Vì ≤ s ≤ nên ≤ P ≤ Bài Toán Cho số thực a, b thỏa mãn a2 + b2 + ab = a + b + a + b = −1 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = ab a+b+1 Hướng dẫn Đặt s = a + b,...
... m x m2 5m 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàmsố cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn Cõu 6) Cho hm s y x x 3x (1) 46 1).Kho...
... 2: CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ I – CỰCTRỊCỦAHÀMSỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN: – Tìm điều kiện để hàmsố có cực trị: Phương pháp: Cho hàmsố y = ax + bx + cx + d Để thực u cầu điều kiện có cựctrị ... mãn x1 + x2 = a) Hàmsố có cực đại, cực tiểu b) Hàmsố có cực đại, cực tiểu có hồnh độ dương c) Hàmsố có cực đại, cực tiểu xCĐ < xCT d) Hàmsố đạt cực đại x = Ví dụ 2: Cho hàmsố y = 2x + ( m ... tập : Cho hàmsố y = x − 3(m + 3) x + 18mx − ( Cm ) 1) Khảo sát hàmsố m = 2) Tìm m để hàmsố có cực đại x= 3) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu 4) Tìm m để hàmsố có cực đại cực tiểu có...