... b c 3+ + =
CÁC BÀITẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng :
( )
3
2 2 2
a b c 10
abc
c a b
9 a b c
+ + + ≥
+ +
Bài 2 . Cho ... 1
P x y 1 z
x y z
= + + + +
Bài 26. Cho x,y,z là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2 2
2 2 2
x y z
A
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn ... ≤ + +
Bài 24. Cho x,y,z là các số dương , chứng minh rằng :
3
x y z x y z
1 1 1 2 1
y z x
xyz
+ +
+ + + ≥ +
Bài 25. Cho x,y,z là các số...
... cao
2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thứcBunhiacopxki , thì ...
thông qua cácbàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống cácbàitậpvềbấtđẳngthức được ...
Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi,
tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng
thức khác....
... Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ...
21
<
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR:
1
<−−−++
a
b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a
Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006
Bài 12: Với a, b, c, d là 4...
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
... là một bấtđẳng thức
Quy ước :
• Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... d) D =
1
1
2
+
+
x
x
IV .Bất đẳngthứcvề trị tuyệt đối:
Bài 1: Cho
10
=++
zyx
CMR:
4321
++
zyx
Bài 2: CMR :
( )( )
( )( )
ababbababa
++++++
11112
22
Bài tập thêm :
Bài 1: Cho a,b,c > 0 ... xét các tính chất của hàm số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x
−>
với mọi x > 0
Ví dụ 3 : Chứng minh bất đẳng...
... Tông - Hà Nội
Một số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa ...
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :
3
22
3
22
3
22
3
cba
aacc
c
cbcb
b
baba
a
++
≥
++
+
++
+
++
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là ...
21
<
++
+
++
+
++
+
++
<
bad
d
adc
c
dcb
b
cba
a
Bài 11: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
CMR:
1
<−−−++
a
b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a
Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006
Bài 12: Với a, b, c, d là 4...
... với Q là nhóm cộng các số hữu tỷ.
3
ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
TS Trần Huyên
Ngày 30 tháng 12 năm 2004
Bài 6. CácBàiTậpVề Nhóm Đẳng Cấu
Theo định ... M
∗
n
và M
1
n
là tậpcác ma trận vuông cấp n không suy biến và tậpcác ma trận có định
thức bằng 1. Chứng minh rằng
M
∗
n
/
M
1
n
∼
=
(R
∗
, ·).
6) Cho f : (R, +) → (R
∗
, ·) là đẳng cấu nhóm. ... X, Y là đẳng cấu với nhau ta có thể thiết lập một ánh xạ đẳng
cấu từ X tới Y hay từ Y tới X hoặc có thể thiết lập các ánh xạ đẳng cấu từ X, Y tới một
nhóm thứ ba.
Ví dụ 1: Cho tập hợp các ma trận...
... thứcBunhiacốpxki với bốn số thực.
4. BTVN:
-Ôn tập lại cácdạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo BấtđẳngthứcBunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bấtđẳng ... đẳngthức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tiết 44 LUYỆN TẬP (1 TIẾT)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm bấtđẳngthức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các ... lại cácbấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm vềBất đẳng...
... tại đẳng cấu
˜
f :
Z
/
nZ
∼
=
a
n
Vậy mọi nhóm cyclic cấp n đều đẳng cấu với Z
n
và do vậy chúng đẳng cấu với nhau.
Ví dụ 5: Trong nhóm nhân C
∗
các số phức khác 0, xét tập hợp H gồm tất cả các ... M
∗
n
và M
1
n
là tậpcác ma trận vuông cấp n không suy biến và tậpcác ma trận có định
thức bằng 1. Chứng minh rằng
M
∗
n
/
M
1
n
∼
=
(R
∗
, ·).
6) Cho f : (R, +) → (R
∗
, ·) là đẳng cấu nhóm. ... m.
q
n
=
m
n
.q = f(
m
n
). Vậy f = g.
Do vậy, ϕ là đẳng cấu.
Ngoài cách thiết lập cácđẳng cấu trực tiếp giữa hai nhóm đôi khi để chứng minh hai nhóm
đẳng cấu với nhau trong trường hợp một nhóm được...
...
11
2
2
f x f
a
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán
vị
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c
Theo bấtđẳngthức Holder ta có:
S
3
.P
(a +b +c)
4
S
3
(a +b +c)
2
= 1
S
1
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
Bài 16: Cho a
1
,
a
2
, ... a
n
)
Theo bấtđẳngthức Holder ta có : A
2
B
(a
1
+ a
2
+ + a
n
)
3
= 1
Dễ thấy B =1-(a
1
2
+ a
2
2
+ + a
n
2
)≤ 1-
2
1 2 n
a a a
1n
nn
do đó
1n
A
n
Đẳngthức xáy...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Cácbấtđẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2 )Bất đẳngthức ... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
... trong cácbấtđẳngthức sau là sai:
ba 4
2
<
,
dc 4
2
<
Giải :
Giả sử 2 bấtđẳngthức :
ba 4
2
<
,
dc 4
2
<
đều đúng khi đó cộng cácvế ta đợc
)(4
22
dbca
+<+
(1)
15
Các...