... TOÁN HỌC)
Bài 17. Giải bài tập vềánhxạtuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. a. Cho ánhxạ f : R
n
→ R, chứng minh rằng f là ánhxạtuyếntính khi và chỉ khi tồn tại
các ... 1.
Kiểm tra trực tiếp, ta thấy ngay rằng nếu f có dạng như (∗) thì f là ánhxạtuyến tính.
Ngược lại, nếu f là ánhxạtuyến tính, ta đặt:
f(e
i
) = (a
1i
, a
2i
, . . . , a
mi
)
với i = 1, 2, . ... là ánhxạtuyến tính. Chứng minh:
(a) rank(ψϕ) ≤ min{rank ψ, rank ϕ}
(b) rank(ψϕ) = rank ϕ − dim(Ker ψ ∩ Im ϕ)
(c) rank(ψϕ) ≥ rank kϕ + rank − dim W
Giải. a) Áp dụng câu a) bài 9 cho ánhxạ tuyến...
... cặp tính. Nhắc lại quan hệ
giữa tính cộng và tính trừ
-Cho học sinh chữa bài
Bài 3 : Tính
-Học sinh thực hiện các phép tính ( hoặc nhẩm ) từ trái
-Học sinh mở SGK. Nêu yêu cầu bài ... cực hoạt động .
- Dặn học sinh về nhà ôn bài . làm toán vở Bài tập .
- Chuẩn bị trước bài : Luyện tập chung
5. Rút kinh nghiệm :
TUẦN :
Tên Bài Dạy : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU ... mở SGK
-Bài 1 :
-Đặt tính theo cột dọc rồi tính ( từ phải sang trái )
-Giáo viên hướng dẫn sửa bài
- Lưu ý : học sinh viết số thẳng cột
-Bài 2 :
-Cho học sinh nhẩm theo cách thuận tiện...
... Nắm được khái niệm về hạng của ánhxạ
tuyến tính
• Khái niệm về ma trận của ánhxạtuyến tính.
• Giải được cácbàitoánvềánhxạtuyến tính,
hạt nhân và ảnh, hạng của ánhxạ
Thời lượng ... 3α
2
z
2
,
Bài 6: Ánhxạtuyếntính và Ma trận
80
o Bây giờ gọi L(V, W) là tập tất cả những ánhxạtuyếntính từ V tới W. Với hai
phép toán cộng ánhxạtuyếntính và nhân ánhxạtuyếntính với ... tỏ rằng ánhxạtuyếntính chuyển một hệ véc tơ phụ thuộc tuyến
tính thành một hệ véc tơ phụ thuộc tuyếntính .
Nếu ánhxạtuyếntính là một đơn ánh thì gọi là đơn cấu
Nếu ánhxạtuyếntính là...
... , ánhxạ hợp dược xác định bởi:
mọi u Є V , ( g
0
f ) (u) = g ( f(u) ) Є U
là một ánhxạ từ V tới U. Như thế hợp của hai ánhxạ là một ánhxạtuyến tính
6 Cácánhxạ sau co phải ánhxạtuyến ... λ
2
thuộc R , u
1
, u
2
Є V
2. Các phép toánvềánhxạtuyến tính:
Cho f : V-> W và g: V-> W là hai ánhxạtuyến tính:
a. Tổng của hai ánhxạtuyến tính:
mọi u Є V , ( f + g )( u ) = ... f(0
V
) = 0w
2. Ta có:
4. Các ví dụ áp dụng: .
1anh xạ hằng giá trị không: là một ánhxạtuyếntính
và gọi là ánhxạ không.
2Ánh xạ đồng nhất , là một phép biến đổi tuyếntính
trên V và gọi là...
... Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến
đó song song với đờng thẳng y=9x+1
10. (CĐ MGTWI-2000) Cho hàm số
3
2
1
y
x
= +
. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ ... số, biết các
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-3x+1
11. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm
số, biết các tiếp tuyến ấy ... thoả mÃn điều kiện của bàitoán và
hai tiếp tuyến tơng ứng là vuông góc với nhau.
36. Cho hai hàm số
1
2x
y =
và
2
2
x
y =
. Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của
chúng....
... diện tích các hình, k là tỉ số ñồng dạng).
Thí dụ 2 : Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R. C chạy trên (O), AC > BC, hạ
CD ⊥ AB. Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại ... nhật. ðể so sánh S
BIC
với S
AMIN
ta ñi so sánh
S
BNC
(= S
BIC
+ S
CIN
) với S
MAC
(= S
AMIN
+ S
CIN
). Mà S
MAC
= S
HAC
(chung ñáy, chiều cao
bằng nhau) nên ta cần so sánh S
BNC
với ... phí
Vậy :
3. So sánh “phần bù”.
Thí dụ 3 : Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ ñường cao AH. ðường tròn ñường kính AH cắt
AB, AC lần lượt tại M, N. CM cắt BN tại I. So sánh S
BIC
với S
AMIN
?...
... 31
Chương 3: CÁCBÀITOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
14/03/14 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 1
Chương 3: CÁCBÀITOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
Chương 3:
CÁC BÀITOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
I. Bàitoánvề đòn và ... đòn và vật lật
2. Bàitoán cân bằng hệ vật rắn
3. Bàitoántĩnh định và siêu tĩnh
4. Bàitoán Ma sát
5. Bàitoán Trọng tâm.
14/03/14 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 17
Chương 3: CÁCBÀITOÁN ĐẶC BIỆT CỦA ... biết:
y
x
2
2
2
2
6
8
y
H.3
H.2
H.1
14/03/14 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 5
Chương 3: CÁCBÀITOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC
II. Bàitoán cân bằng hệ vật:
Trong thực tế phần lớn cácbàitoán là nghiên cứu sự cân
bằng của nhiệu vật liên...
... tìm.
f. Cho 2 điểm A, B và mặt phẳng (P). Tìm các điểm M nằm trên mặt phẳng (P) cách đều A, B tức
là MA=MB.
Cách giải:
Gọi M là điểm nằm trên (P) và cách đều A, B. Do MA=MB nên suy ra M nằm trên ... ∆. Viết phương trình mặt phẳng (Q).
- Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng ∆ cần tìm.
Cách 2: - Đưa phương trình của d
1
và d
2
về dưới dạng tham số.
- Gọi đường vuông chung ∆ cắt ... tiếp xem (Q) có song song với (P) không bằng cách giải trường hợp 2 mặt phẳng song song.
Nếu (P)║(Q) (tức là
,
P
AB n
uuur uur
cùng phương). Thì bàitoán vô nghiệm.
Nếu (Q) không song song với...
... xạtuyếntính Định lý về hạng của ma trận và ánhxạtuyến tính
Định lý về hạng của ma trận và ánhxạtuyến tính
Định lý
Cho 2 K -kgv E và F, f : E → F là 1 ánhxạ tuyến
tính. Giả sử A ∈ M
m ×n
(K ... toànánh nên F = f (E )
= f (< M >) =< f (M) > .
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP. HCM — 2013. 18 / 67
Ma trận của ánhxạtuyếntính Ví dụ
Ví dụ
Cho ánhxạtuyếntính ... [x]
B
= (2, 3)
T
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNHXẠTUYẾNTÍNH TP. HCM — 2013. 49 / 67
Ma trận của ánhxạtuyếntính Ví dụ
Ví dụ
Cho ánhxạtuyếntính f : R
2
→ R
3
xác định bởi
(f (x))
T
= Ax
T
,...