... - Các nhận xét về công thức khai triển:
+ Số các số hạng ở bên phải của công thức (*) bằng n + 1, n là số mũ của nhịthức ở
vế trái.
+ Tổng các số mũ của a, b trong mỗi số hạng bằng n.
+ Các ... )2()()2()
2
1
(
4/112/1
0
4/112/1
4
=
=+=+
4
32
0
2
kn
k
n
k
x
=
=
=
089
8
)1(
1
2
=+=
+
nnn
nn
=
=
8
1
n
n
4
316
8
8
0
8
4
2
1
k
kk
k
xcc
x
x
=
=
+
+
4
2
1
x
x
GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 646597) Chuyờn Nh thc Newton
Nhị thức newton và ứng dụng
I - Nhịthức newton
1 - Công thứcnhịthức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a ... triển nhịthứcNiutơn ta có
= (2)
So sánh (1) và (2) => điều phải chứng minh.
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng:
12
2
5
2
3
2
1
2
2
2
4
2
1
2
0
2
++++=++++
n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
Bài 2:...
... của công thứcnhịthức Niu- tơn
( )
n
a b+
:
1
TL rèn luyện thi ĐH-CĐ - NBS Phạm Huy Hoạt 11 - 2012
B CÁCBÀITOÁN ỨNG DỤNG NHỊTHỨC NEWTON.
I Cácbàitoánvề hệ số nhị thức.
1/ .Bài toán tìm ... 2
16
Bàitoán 11: ( ĐH Hàng Hải-2000) Chứng minh rằng:
8
TL rèn luyện thi ĐH-CĐ - NBS Phạm Huy Hoạt 11 - 2012
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁCBÀITOÁNVỀNHỊTHỨC NEWTON
Giới thiệu: CácbàitoánvềNhị ... nhịthức Newton để chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1/.Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ dùng
trực tiếp nhị thức...
... tứ giác MKNL
Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau: S
1
+ S
3
> S
2
; S1+ S
3
< S
2
; S
1
+ S
3
=S
2
Bài 11) Cho tứ giác ABCD có M, N, K , L là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, ... Bài 8) Thực hiện phép tính
Bài 9) Thực hiện phép tính
Bài 10) Cho tứ giác ABCD gọi điểm M và N là trung điểm của cạnh AB và ... đoạn thẳng MK đi qua trung điểm của đoạn NL
ã So sánh chu vi tứ giác MNKL với tổng các đờng chéo của tú giác
ABCD
Bài 12) Cho tam giác ABC có cạnh AB< AC, Trên cạnh AC lấy điểm D sao
cho CD...
... (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 02 tháng 04 năm 2010
BTVN NGÀY 02-04
Cácbàitoánvề hệ số trong khai triển nhịthức Newton.
Bài 1 : Tìm hệ số của x
3
trong khai triển:
2
2
n
x
x
+
÷
... = + + + + =
Bài 5 : Tính tổng:
2 2 2 2
1 2 3
2 3 4 1
n
n n n n
C C C C
S
n
= + + + +
÷ ÷ ÷ ÷
+
Cách làm bài này tương tự bài trên nhưng các bạn dung ... + =
Bài 2 : Cho
0 1 2 2
2 2 2 6561
n n
n n n n
C C C C
+ + + =
.
Tìm hệ số của số hạng chứa x
7
và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển:
2
3
n
x
x
−
÷
Bài 3...
... điều đó bằng các dạng toán, bằng cácbàitoán từ đơn giản
đến phức tạp .
II 1. Tỉ lệ thức
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số
d
c
b
a
=
(hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, ... công cụ đặc
biệt quan trọng cho các em giải dạng toán có lời văn về phần đại lợng tỷ lệ thuận,
đại lợng tỷ lệ nghịch, dạng toán chia tỉ lệ.
Dạng 4. Cácbàitoánvề đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng ... nghiệm Toán 7 Năm học : 2010 - 2011
Tơng tự phần (b) học sinh dễ dàng hiểu và trình bày đợc lời giải phần a, c và
hớng cho các em tự tìm hiểu các phơng pháp khác để chứng minh tỷ lệ thức.
Bài toán...
... giữa các hệ số trong công thứcnhịthứcNiutơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthứcNiutơn để tìm khai triển các đa thức ... = 9 .
xxT
3
7
84
=
Tiết 24 – 25. NHỊTHỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthứcNiu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi ... biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
1. Công thứcnhịthức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a...
... Bình_VTS
NHỊ THỨCNIU TƠN
1 .Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a b C a C a b C a b C a b C b
− − −
+ = + + + + + +
Các ... + + + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển ... C
−
=
-
0 1 2
2
k n
n
n n n n n
C C C C C
+ + + + + + =
-Tổng các hệ số hệ số của nhị tức nằm ở các vị trí chẳn,bẳng tổng các hệ số nhịthức ở các vị trí lẻ
va øbằng
1
2
n−
0 2 4 1 3 5
n n n n n...
... + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
+ Ta có công thứcnhịthứcNiuTơn thu gọn:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
+ Sè h¹ng tæng ... =
2
3
6
15T
C
⇒ = =
1
k
n k k
k
n
T a b
C
−
+
=
Sö dông
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
§3
Niu Tơn
II. TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57)
Từ công thức (1):
( ) ( )
1
11110 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Khi ...
+ + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thức khai triển trên với:
a b 1= =
a 1; b 1 = = −
Hệ quả (SGK-T56):
n...
... triển nhịthức (3x-4)
5
, tìm hệ số của x
2
.
Bài 3. khai triển cácnhị thức:
a) (x+3)
5
b) (x-2)
6
c) (2x+1)
5
d)(x-2y)
6
e) (2x
2
-y)
5
f) (x-2y
2
)
6
g) (x+
x
1
)
7
h) (x-
x
1
)
10
Bài 4. ... C
5
10
(-1)
5
2
5
.3
5
=-1959552
BÀI TẬP
Bài 1. tìm hệ số của x
8
trong khai triển:
(1+x)
6
+ (1+x)
7
+ (1+x)
8
+(1+x)
9
+ (1+x)
10
Bài 2. a) Trong khai triển nhịthức (1+x
2
)
10
, tìm hệ số ... cách chọn a từ tập A\{0, 6}.
- bc là chỉnh hợp chập 2 của tập A\{a; 6} : có 6 cách chọn.
Vậy số các số x tận cùng bằng 6 là 3 x 6 = 18
Vậy các số x chẵn tìm được là : 24 + 18 = 42.
3. Vì các...
... nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Công thức (1) được gọi là công thứcnhịthứcNiu - Tơn
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
GIÁO ÁN DỰ THI
TIẾT CHƯƠNG TRÌNH: 28
ĐẠI SỐ 11 – CƠ BẢN
BÀI GIẢNG:
NHỊ THỨC NIU- TƠN
Vậy, từ công thức ... )
∑∑
−−
−=−=−+=−
n
k
kkn
k
n
k
k
kn
nn
babababa 1
1. Công thứcnhịthức Niu- Tơn
2. Tam giác Pa-Xcan
Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57 - 58
Áp dụng công thức (1), ta xét ví dụ sau đây:
Ví dụ: khai triển các biểu thức sau:
a.
( ... động 1
trong sách giáo khoa
Từ việc khai triển các biểu thức trên, ta thừa nhận công
thức khai triển biểu thức
( )
n
ba
+
thành tổng các đơn thức
TỔNG QUÁT:
( ) ( )
1
11110 nn
n
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabCbaCbaCaCba
++++++=+
−−−−
Công...
...
Các công thức kiểu như trên thường gợi nhớ đến các hàm lượng giác và tương ứng với nó là các
hàm hypebolic mà công thức liên hệ cũng giống như của các hàm lượng giác quen thuộc.
Các bàitoán ... nhiều bàitoán nhưng bằng việ chứng minh một kết quả tổng quát tuyệt vời cho
bài toán này mà cậu học sinh đã giành giải nhất trong kì thi đó. Bàitoán năm đó cậu đã tổng quát
lên từ bàitoán ... VỀ BIỆN LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ
Các bàitoánvề biện luận dãy số là một dạng khó và xuất hiện khá nhiều trong các đề thi HSG,
việc tham số hóa trong việc xác định các số hạng của dãy làm cho bài...
... của f(x). Hơn nữa khi xử lý cácbàitoán trong các vành đa thức cụ
thể, ta cũng cần tới các tri thức cụ thể của các vành đó; đặc biệt là với các vành đa thức trên các
trường số : C[x], R[x], ... bản đã chỉnh sửa
TS. Trần Huyên
Ngày 29 tháng 4 năm 2005
Bài 15. CácBàiToánVề Vành Đa Thức
Lý thuyết các vành đa thức cũng như các dạng toán liên quan tới chúng là rất phong phú và
đa dạng. Tuy ... ý nhiều hơn tới các dạng toán liên quan tới lý thuyết chia hết trong vành đa
thức, những vấn đề về đa thức bất khả qui, đa thức nguyên tố cùng nhau, liên quan với nghiệm
của đa thức. Xin nhắc...