... )
1
2 ln9 đvdt
3
−
36) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : x + y = 0 và x
2
– 2x + y = 0
11
Toán 12 (Tích phân)
CÁC BÀITOÁN CHỌN LỌC
1) Tính tíchphân :
2
1
x
I dx
1 x 1
=
+ −
∫
(Đại ... vòng quanh Oy ta được 1 vật thể tròn xoay có
thể tích là :
( )
2
b b
2
Oy
a a
V x dy g y dy
= π =π
∫ ∫
2
Toán 12 (Tích phân)
40) Tính tíchphân :
2
4 2
0
sin2x
I dx
sin x 6sin x 5
π
=
+ ... nghóa tíchphân không xác định :
Ta biết rằng 1 hàm số y = f(x) cónhiều nguyên hàm. Những nguyên hàm này sai khác nhau 1 hằng số.
Tập hợp các nguyên hàm này lại với nhau được gọi là tích phân...
...
2
0
x sin x cos xdx
20)
4
2
0
x(2 cos x 1)dx
III .Tích phân một số hàm số thờng gặp
1. Tíchphân hàm số phân thức
a)Tính tíchphân dạng tổng quát sau:
( )
2
0
dx
I a
ax bx c
=
+ +
.
... ®îc.
2/Nếu hàm số dới dấu tíchphâncó chứa căn dạng
2 2 2 2
,a x a x+
và
2 2
x a
(trong trong đó
a là hằng số dơng) mà không cócách biến đổi nào khác thì nên đổi sang các hàm số lợng giác để ...
∫
−=
1
0
23
1 dxxxI
Bài tập:
a/
x 2
5
2
dx
x 2+ + −
∫
b/
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
c/
∫
++
1
0
311 x
dx
d/
2
2 2
1
x 4 x dx−
∫
e/
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
f/
∫
+
32
5
2
4xx
dx
V. TÍCHPHÂN HÀM GIÁ TRỊ...
... R
đặt
t f x
IV. TÍCHPHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tíchphân sau:
4
2
0
cos .cos2
I x xdx
Giải:
Cách 1: Tíchphân từng phần
Đặt
2
2cos sin ... PHÂN BẰNG NHIỀUCÁCH
(Một phương pháp nhằm phát triển tư duy)
I. TÍCHPHÂN HÀM HỮU TỶ
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tíchphân sau:
3
3
2
0
1
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Phương pháp ... x
x
x x
x
Bài 12: Tính tíchphân sau:
2
5 3
1
dx
I
x x
Giải:
Cách 1: Sử dụng phương pháp phântích
Cách 1.1: Phân tích:
2 2
1 1
x x
2 2 2 2
3...
... Hà Nội 00- 01)
a. Tính tíchphân sau bằng cách thêm
hoặc bớt vào tử số:
2
2
2
1
7 12
x
A dx
x x
=
+
b. Tính tíchphân sau theo định nghĩa
(chia đều đoạn lấy tích phân) .
3
2
2
B x dx=
...
Tích Phân
Nguyễn Đức Thụy
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đờng có phơng trình:
; 2 0; 0x y x y y= + = =
179. (ĐH Kiến Trúc Hà Nội 00- 01)
Tính diện tích hình ... cha phân ban-
a. Tính cáctíchphân sau:
(
)
2
2
2
cos .ln 1I x x x dx
= + +
1
4
6
0
1
1
x
J dx
x
+
=
+
b. Chứng minh rằng:
1
25
3
3
10
0
1 1
26
26. 2
1
x
dx
x
< <
+
- Hệ phân...
... x
II. TÍCHPHÂN HÀM VÔ TỶ
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐHGTVT – 1998) Tính tích phân:
7
3
3
0
1
3 1
x
I dx
x
Giải:
Cách 1: Biến đối số
Đặt
3
3
2
1
3 ...
18
Đặt
3
2
1
u x
xdx
dv
x
Cách 3: Sử dụng phương pháp phântích thành hai tíchphân đơn gián
Phân tích
2 2
1 1x x
Khi đó
0 0 0
2
3 2 ... 1
1
1
2
1 1 1 46
3
2 2
13 3 3 5 15
u
u
I u du u udu u u du u
u
Cách 2: Biến đối số
Đặt
1
3
3 1
3
u
x
u x
du
dx
Đổi cận
7
8
3
1
0
u
x
u
x
...