chứng minh hệ quả bất đẳng thức côsi
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki vào chứng
minh bất đẳng thức.
- Xây dựng hệ thống bài tập về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki.
- Thực nghiệm sư phạm ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy.
- Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng ... KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI.
2.1. Bất đẳng thức Côsi
2.1.1. Bất đẳng thức Côsi: Với n số không âm
12
, , , ( 2)
n
a a a n...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
... nhất
Nếu a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG ...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Ví dụ
Ví dụ
:
:
Cho a, b ,c
Cho a, b ,c
∈
∈
R
R
+.
+.
Ch
Ch
ứng minh:
ứng minh:
(a b c)
a b c
+...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt ... hệ phương trình sau:
abd=cef
a+b=1
c+d=1
e+f=2
Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức ... thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài toán tìm cực trị thì việc lựa chọn tham số
để tại đó dấu...
- 4
- 19.2K
- 383
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng minh rằng :
16. Chứng minh
...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≠
B cũng là bất đẳng thức.
Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép.
Ví dụ: A < B < C
Bất đẳng thức Cô – si( bất đẳng thức trung bình ... thức cùng chiều. Các bất đẳng thức A > B và
E < F gọi là bất đẳng thức trái chiều.
− Nếu ta có A > B
⇒
C > D, ta nói bất đẳng thức C >D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
Nếu ... > F , ta nói hai bất đẳng thức A > B và E > F là hai bất đẳng thức tương
đương.
A > B(hoặc A < B) là bất đẳng thức ngặt, A
≥
B ( hoặc A
≤
B) là bất đẳng thức không ngặt.
A...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... thøc sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 1
9.a b ... toán số 1.1 Chứng minh các bất đẳng thức:
a.
3
a b c
b c a
+ +
(a, b, c > 0)
b.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + + +
Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
* Cách ... dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... kiện: xyz=1. Chứng minh rằng:
Page 6 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài ... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ ... y
+ − + − +
= + ≥
+ + + + + +
+ +
⇒ ≥ ⇒ = + + ≥ = ⇒ ≥
+ +
Bài 2 : Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
(*)
1 . 1 1 . 1 1 . 1
a c a b b c
a c a b b c
− − −
≤ +
+ + + + + +
...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi
3
x y z .
4
= = =
Cách 2 :
Áp dụng bất đẳng thức :
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
với x, y > 0, và bất đẳng thức Côsi ta có :
( ) ( )
( )
2x y z ... 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
11
Lại áp dụng bất đẳng thức Côsi
( )
2
1 1 1 1
3 3 2
xy yz zx xyz
+ + ≥ =
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Mở ... +
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được :
4
( )
1 1 1 1 1 1 1
3
2x y z x 2y z x y 2z 4
xy yz zx
+ + ≤ + +
÷
÷
+ + + + + +
Mặt khác theo bất đẳng thức Côsi
( )
1 1 1 1 1 1...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... =L
.
2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :
2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức
Với x, y > 0. Ta có :
( )
1 1 4
1
x y x y
+ ≥
+
( )
( )
2
1 4
2
xy
x y
≥
+
Đẳng thức xảy ... x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi
3
x y z .
4
= = =
Cách 2 :
Áp dụng bất đẳng thức :
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
với x, y > 0, và bất đẳng thức Côsi ta có :
( ) ( )
( )
2x y z ...
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được :
4
BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
Huỳnh Kim Linh
Trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
...
hoặc trên cạnh của tam giác ABC. Gọi
( ) ( ) ( )
, , , , ,x d M BC y d M CA z d M AB= = =
.
Chứng minh
ax by cz+ +
không thay đổi. Tìm GTNN, GTLN của
f x y z= + +
.
HD:
Diện tích ABC bằng ...
= = =
÷ ÷ ÷
Cộng vế các BĐT trên để có:
( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1
1
( 1)
1
1
1
q q
q
q
q
t t
ax m x
a
a
−
−
−
= = ⇒ =
÷
;
1
1
( ... là các hằng số dương.
Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và áp dụng BĐT
Côsi:
q 1 1
ax (q 1)m
q q
q q q
q ax m qx am
− −
+ − ≥ =
q 1 1
by (q 1)
q
q q q
q
n q by n qy bn
−...
- 5
- 2.9K
- 115
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng các chứng minh một cách song
hành, tuần ... đó bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau:
⇔
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
+ + + + + + +
÷ ÷
÷
+ − + − + −
≥ ≥
Bất đẳng ... CỦA BẤT ĐẲNG THỨC
Áp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trình
Bài 1: Giải phương trình
1
1 2 ( )
2
x y z x y z+ − + − = + +
Giải
Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ 2. Áp dụng bất đẳng thức Côsi...
- 26
- 7.7K
- 254
Bất đẳng thức cosi và tính ứng dụng
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
... công thức
0 1 2 2
f f f
− + =
cho đa diện 3 chiều chúng ta có những gì?
1)
0 4
f
≥
2)
2 4
f
≥
3)
0 2 2 4
f f
≤ −
4)
2 2 0 4
f f
≤ −
Chứng minh:
1) và 2) là bất đẳng thức ... + +
+ +
+ − + + + + +
′′
=
+ +
Chuyên đề bất đẳng thức hình học
Nhóm 5
127
CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SƯU TẦM
1.
Kí hi
ệ
u
, ,
A B C
S S S
t
ươ
ng
ứ
ng ...
k
k
k
OF
OA
λ
=
. Chứng minh tồn tại
{
}
1,2,3, ,8
k ∈
để
1
2
k
λ
≥
.
Giải:
* Cách d
ựng:
Chuyên đề bất đẳng thức hình học
Nhóm 5
144
Bài toán 1:
(Ngô Minh Trí) Cho
a,b,c...
- 20
- 1.8K
- 17
Sáng kiến kinh nghiệm bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
05/06/2014, 11:44
... tương đương
Lưu ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng
thức đã được chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng thức sau:
( )
22
2
2 BABABA ... của bất đẳng thức
1- Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị
2-Dùng bất đẳng thức để giải phương trình và bất phương trình
3-Dùng bất đẳng thức giải phương trình nghiệm nguyên
Phần I : các kiến thức ... nâng cao 23
17. ứng dụng của bất dẳng thức 28
18. Dùng bất đẳng thức để tìm cực trị 29
19. Dùng bất đẳng thức để: giải phương trình hệ phương trình 31
20. Dùng bất đẳng thức để : giải phương trình...
- 35
- 1.1K
- 8
