... c + d) 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứngminh rằng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳngthức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳngthức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... BĐT đúng. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0).
Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳngthức xảy ra...
... thức Côsi” dành để trình
bày về bấtđẳngthức Côsi.
Bấtđẳngthức Côsi là bấtđẳngthức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứngminhbấtđẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... để sử dụng có hiệu quả bấtđẳngthức Côsi.
Chương 2 “Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức Bunhiacopski” trình bày các
ứng dụng của bấtđẳngthức Bunhiacopski và bấtđẳngthức Bunhiacopski mở rộng. ... có thể áp dụng được bất
đẳng thức Côsi vào bấtđẳngthức cần chứng minh. Đồng thời phải chọn đúng hệ số
khi ghép cặp để đẳngthức có thể xảy ra được.
1.4.2 Một số thí dụ minh hoạ.
Thí dụ...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
Gi¶i ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng...
... 0989966850
Đổi Biến Để ChứngMinhBất ĐẳngThức
Đôi khi chứngminh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song
không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứngminh BĐT, có nhiều ... đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứngminh BĐT được dễ
dàng hơn.
Sau đây là một số ví dụ :
VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c là các số ... x z y x z y x z
⇔ + + + + + ≥ + + =
÷ ÷
÷
(đúng)
Vậy BĐT đuợc chứng minh.
Dấu “=” xảy ra
a b c⇔ = =
VD2: (Prance Pre –MO 2005) Cho các số thực dương x, y, z thoả...
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bấtđẳngthức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bấtdẳngthức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
A: ... AC+
<
9<Zz1[
2
AB AC+
11 . Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng...
... Chứngminhbấtđẳngthức
Bất đẳngthức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. ... đổi, áp dụng bấtđẳngthức Cauchy,
Bunhiacopski rồi mới chọn hàm số cho phù hợp.
Ví dụ 2: Cho hai số thực
,x y
bất kỳ thoả mÃn các điều kiện
+
2
2 3 ,y x x
2
2 .y x
Chứngminh rằng:
2 ... ta
cũng có thể sáng tạo ra một lớp bài toán bấtđẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứngminh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan...
... trình ta đợc :
- Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳng
thức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng .
- Một số bấtđẳngthức thờng dùng :
(A
B)
2
... về
bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng
thức, còn phải nắm đợc các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức.
Có nhiều phơng pháp để chứngminhbấtđẳng ... Bấtđẳngthức cuối đúng ; suy ra :
a
b
a
a
b
b
3. Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc .
- Kiến thức : Dùng các bấtđẳngthức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất
đẳng thức...
... đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứngminh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức
( )
xx
n
−1
2
...
2
1
2
x
xe
x
++>
với
0
>∀
x
đpcm.
Bài 3: Chứngminh rằng
6
3
x
x −
<
xx
<
sin
với
0
>
x
Giải
Ta hướng dẫn cho học sinh chứngminhbấtđẳngthức
⇔
chứngminh
<
−>
xx
x
xx
sin
6
sin
3
... ).cos( - )+ sin(- ).cos(-)
sin( - )+ sin(- )
Biểu thức cần chứngminh đúng
Ví dụ 3: a, b, c R, chứngminh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) 0
Chứng minh:
ca1
a - c
.
bc1
cb
.
ab1
ba
ca1
a - c
bc1
cb
ab1
ba
++
−
+
−
=
+
+
+
−
+
+
−
Đặt...
... đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứngminh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tương tương với chứngminhbấtđẳngthức
( )
xx
n
−1
2
... (cos
6
- sin
6
) 0
8cos
2
2 (sin
4
+ sin
2
cos
2
+ cos
4
) 0
Bất đẳngthức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Chứng minhbấtđẳng thức, tìm GTLN, GTNN
của hàm số bằng phương pháp chuyển về lượng ... ).cos( - )+ sin(- ).cos(-)
sin( - )+ sin(- )
Biểu thức cần chứngminh đúng
Ví dụ 3: a, b, c R, chứngminh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) 0
Chứng minh:
ca1
a - c
.
bc1
cb
.
ab1
ba
ca1
a - c
bc1
cb
ab1
ba
++
−
+
−
=
+
+
+
−
+
+
−
Đặt...
... đổi tơng đơng .
- Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất
đẳng thức đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh là đúng .
- Một số bấtđẳngthức thờng dùng :
(A
B)
2
... CM Bấtđẳngthức cho học sinh THCS
phần ii :
Một số phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
- Kiến thức : Để chứngminh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứngminh ...
5
Đề tài : Rèn luyện kỹ năng CM Bấtđẳngthức cho học sinh THCS
- Kiến thức : Nhờ vào các tính chất của bấtđẳngthức , các phơng pháp
chứng minhbấtđẳngthức , ta biến đổi hai vế ( VT ,...
... nâng cao chất lợng dạy và học về bấtđẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bấtđẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trong chứngminhbấtđẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên ... luận.
I. Kết quả ứng dụng.
Việc sử dụng vectơ để chứngminh các bài toán về bấtđẳngthức đà đợc tôi vận
dụng khi bồi dỡng cho học sinh về bấtđẳng thức. Kết quả là các em đà có thiện cảm
hơn đối ... toán chứngminhbấtđẳngthức bằng cách sử dụng tính chất của vectơ.
IV. Tài liệu tham khảo.
1. Sách giáo khoa toán THPT.
2. Sách bài tập toán THPT.
3. Sách 500 bài toán chọn lọc về bấtđẳng thức...
... n=k
Theo nguyên lí quy nạp thì (*) được chứngminh xong.
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp của (1), chứngminh tương tự.
Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.
Áp dụng: Cơ sở của phương ... dương bất kỳ a, b, c. Chứngminh rằng:
BG:
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có:
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứngminhbấtđẳng thức.
Chuyên đề : Phương ... dụng để chứngminh các
bất đẳngthức khi trong giả thiết và kết luận của bài toán, vai trò của các số là như nhau
qua một phép hoán vị vòng quanh.
B Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ...