chứng minh bất đẳng thức vectơ
SKKN Su dung vecto trong chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
... nâng cao chất lợng dạy và học về bất đẳng
thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử
dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức.
II. Ph ơng pháp nghiên ...
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a
và
b
cùng phơng.
II. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh bất đẳng thức.
1. Sử dụng tính chất 1.
Ví dụ 1.
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: ... toán chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng tính chất của vectơ.
IV. Tài liệu tham khảo.
1. Sách giáo khoa toán THPT.
2. Sách bài tập toán THPT.
3. Sách 500 bài toán chọn lọc về bất đẳng thức...
- 6
- 1.2K
- 23
Phương pháp tiếp tuyến chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
21/09/2012, 10:23
... + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24.
BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT
(2.1) đúng và đẳng thức xảy ra a = b = c.
Bài toán 3. (Mở rộng bài toán ... + d) – 4.
1
8
=
1
8
.
Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = d =
1
4
.
Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng
22
222222
(2 ) (2 ) (2 )
8
2()2()2()
abc ... BĐT đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
3
hoặc (a, b, c) là một hoán vị bất kỳ của (1, 0, 0).
Nhận xét cách giải: Đây là bài toán rất khó và đặc biệt là đẳng thức xảy ra...
- 7
- 14.6K
- 470
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/11/2012, 16:10
... vận dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh bất
đẳng thức.
1.2 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CƠ BẢN.
1.2.1 Nội dung phương pháp.
Qui ước: Gọi hệ quả của bất đẳng thức Côsi là Bất đẳng thức Côsi ... thức Côsi” dành để trình
bày về bất đẳng thức Côsi.
Bất đẳng thức Côsi là bất đẳng thức quan trọng nhất và có nhiều ứng dụng nhất
trong chứng minh bất đẳng thức. Trong chương này chúng tôi ... toán học sơ cấp. Đặc biệt là
dùng để chứng minh bất đẳng thức. Sự thành công của việc áp dụng bất đẳng thức
Côsi để chứng minh các bài toán về bất đẳng thức hoàn toàn phụ thuộc vào sự linh
hoạt...
- 99
- 3.5K
- 11
SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
24/06/2013, 01:28
... pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... &L
2
22
22
+
≥
+
baba
]d
S ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
củabất đẳng thức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
...
- 30
- 4.7K
- 56
Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
... 0989966850
i Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức
Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song
không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều ... đưa về biến mới thì bài toán trở nên
dễ hơn. Bài viết này xin nêu ra một số cách đổi biến để chứng minh BĐT được dễ
dàng hơn.
Sau đây là một số ví dụ :
VD1:(BĐT Nesbitt): Cho a,b,c là các số ... x z y x z y x z y x z
⇔ + + + + + + + =
ữ ữ
ữ
(đúng)
Vậy BĐT đuợc chứng minh.
Dấu “=” xảy ra
a b c⇔ = =
VD2: (Prance Pre –MO 2005) Cho các số thực dương x, y, z thoả...
- 5
- 1.8K
- 48
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x...
- 2
- 9.6K
- 152
SKKN toán: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:25
... pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ứng dụng củabất đẳng ... /l)Ptam
^\#.+0
zDA\AY3A[AY">/0
^\#.+0
O1-!8L
Bài 1Lx)#.L
]c
1
x
Zr
1
+
x
^]RK
GiảiL
_f
S ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
củabất đẳng thức )) ;$#66;#.
##% & T! UB
@'"D ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@.3%Q%-+[%
Z?.3%Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
...
- 30
- 2.3K
- 15
ung dung dao ham chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:26
... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. ... đổi, áp dụng bất đẳng thức Cauchy,
Bunhiacopski rồi mới chọn hàm số cho phù hợp.
Ví dụ 2: Cho hai số thực
,x y
bất kỳ thoả mÃn các điều kiện
+
2
2 3 ,y x x
≥
2
2 .y x
Chøng minh r»ng:
2 ... đpcm.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
ABCV
là tam giác đều.
Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan...
- 6
- 2.9K
- 65
Chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:26
... trình ta đợc :
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng
thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng .
- Một số bất đẳng thức thờng dùng :
(A
±
B)
2
... về
bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng
thức, còn phải nắm đợc các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Có nhiều phơng pháp để chứng minh bất đẳng ... Bất đẳng thức cuối đúng ; suy ra :
a
b
a
a
b
b
3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
- Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất
đẳng thức...
- 24
- 554
- 1
Chứng mính bất đẳng thức
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứng minh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức
( )
xx
n
−1
2
...
2
1
2
x
xe
x
++>
với
0
>∀
x
đpcm.
Bài 3: Chứng minh rằng
6
3
x
x −
<
xx
<
sin
với
0
>
x
Giải
Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức
⇔
chứng minh
<
−>
xx
x
xx
sin
6
sin
3
... ).cos( - )+ sin(- ).cos(-)
sin( - )+ sin(- )
Biểu thức cần chứng minh đúng
Ví dụ 3: a, b, c R, chứng minh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) 0
Chứng minh:
ca1
a - c
.
bc1
cb
.
ab1
ba
ca1
a - c
bc1
cb
ab1
ba
++
−
+
−
=
+
+
+
−
+
+
−
Đặt...
- 19
- 571
- 2
Chung minh bat dang thuc.doc
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:25
... đpcm.
Bài 7: Cho n
+
Ζ∈
chứng minh rằng :
xx
n
−
1
<
ne2
1
với mọi
( )
1;0
∈
x
Giải
Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức
( )
xx
n
−1
2
... (cos
6
- sin
6
) 0
8cos
2
2 (sin
4
+ sin
2
cos
2
+ cos
4
) 0
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN
của hàm số bằng phương pháp chuyển về lượng ... ).cos( - )+ sin(- ).cos(-)
sin( - )+ sin(- )
Biểu thức cần chứng minh đúng
Ví dụ 3: a, b, c R, chứng minh (ab + 1) (bc + 1) (ca + 1) 0
Chứng minh:
ca1
a - c
.
bc1
cb
.
ab1
ba
ca1
a - c
bc1
cb
ab1
ba
++
−
+
−
=
+
+
+
−
+
+
−
Đặt...
- 19
- 574
- 3
Một số PP chứng minh bất dẳng thức
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:26
... đổi tơng đơng .
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất
đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng .
- Một số bất đẳng thức thờng dùng :
(A
B)
2
... CM Bất đẳng thức cho học sinh THCS
phần ii :
Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
- Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh ... khái niệm và các tính chất cơ
bản của bất đẳng thức, còn phải nắm đợc các phơng pháp chứng minh bất đẳng
thức.
Có nhiều phơng pháp để chứng minh bất đẳng và ta phải căn cứ vào đặc
thù của...
- 27
- 759
- 5
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
16/08/2013, 18:10
... n=k
Theo nguyên lí quy nạp thì (*) được chứng minh xong.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp của (1), chứng minh tương tự.
Vậy (1) được chứng minh hoàn toàn.
Áp dụng: Cơ sở của phương ... dương bất kỳ a, b, c. Chứng minh rằng:
BG:
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có:
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức.
Chuyên đề : Phương ... dụng để chứng minh các
bất đẳng thức khi trong giả thiết và kết luận của bài toán, vai trò của các số là như nhau
qua một phép hoán vị vòng quanh.
B Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ...
- 4
- 1.2K
- 13
