...
mặt trong phương trình.
Nghiệm của phươngtrìnhviphân là hàm thay vào thỏa phương trình.
2.2 Phươngtrìnhviphân cấp một
□ Định nghĩa 3
Phương trìnhviphân cấp một là phươngtrình có dạng:
...
2. PHƯƠNGTRÌNHVI PHÂN
2.1 Khái niệm về phươngtrìnhvi phân
□ Định nghĩa 2
Phương trìnhviphân là phươngtrình liên hệ giữa biến độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm của nó.
Phương trình ... Phươngtrìnhviphân cấp một……………………………………….… 9
2.3 Phươngtrìnhviphân cấp hai……………………………………… 10
2.4 Cách giải phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 2 thuần nhất ……… 10
2.5 Cách giải phươngtrình vi...
... Floquet đối với hệ
phương trìnhviphân thường và các kiến thức cơ bản về hệ phươngtrìnhviphân
đại số.
Chương 2. Lý thuyết Floquet đối với hệ phươngtrìnhviphân đại sốchỉsố 1.
Đây là nội ...
phương trìnhviphân thường được xem là một trường hợp riêng của hệ phương
trình viphân đại số. Rất nhiều bài toán và kết quả của hệ phươngtrình thường
được xét đối với hệ phươngtrìnhvi ... hệ phươngtrình đại số là hệ
phương trìnhviphân đại sốchỉsố 1. Trường hợp
det 0A
ta dễ dàng đưa hệ trên
về hệ
1
'x A Bx
(những phươngtrình này được coi là có chỉsố 0), nghĩa...
...
Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một sốphươngtrìnhviphân đồng
thời. Phương pháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phươngtrìnhviphân
như một phươngtrìnhviphân ... Trang 19
2.3. GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO.
Trong kỹ thuật trước đây mô tả cho vi c giải phươngtrìnhviphân bậc nhất cũng có thể
áp dụng cho vi c giải phươngtrìnhviphân bậc cao bằng ... phươngtrình bậc cao có thể quy về hệ
phương trìnhviphân bậc nhất.
2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP SỐ.
Giải phươngtrìnhviphân sẽ minh họa bằng sự tính toán dòng...
... đại số
tuyến tính hệ số hằng có chỉsố 1 và chỉsố 2 thành hệ phươngtrìnhviphân
thường và hệ phươngtrình đại số.
Xét hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính sau:
Số hóa bởi Trung tâm ...
1.3. Phân rã hệ phƣơng trìnhviphân đại số thành hệ phƣơng trìnhvi
phân thƣờng và hệ phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệ phươngtrìnhviphân đại số
tuyến ... BQ A BPQ
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 1 khi và chỉ
khi
n
NS
1
det 0A
.
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 2 khi và chỉ
khi
1
11
dim...
... là số nguyên d-ơng,
1,2
i
i
là số thực và
12
0
. Cho p
1
,p
2
là hàm nhỏ của e
z
. Nếu tồn tại hàm nguyên siêu vi t f thỏa
mÃn ph-ơng trìnhviphân (2.1), trong đó P(f) là đa thức vi ... Quan hệ số khuyết
Chúng ta ký hiệu lại:
, , ,n t a n t a f
là số các nghiệm của ph-ơng trình
f z a
trong
zt
, nghiệm bội đ-ợc tính cả bội và ký hiệu
,n t a
là số
nghiệm phân biệt ... Nevanlinna của hàm phân hình
fz
, có vai trò quan trọng
chủ yếu trong lý thuyết của hàm phân hình.
1.2.2.2. Một số tính chất của hàm đặc tr-ng
Chúng ta tiếp tục nghiên cứu một số tính chất đơn...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... dụng Đại số Lie vào giải ph-ơng trìnhviphân bậc
cao
Ví dụ 2.2.8. Ta xét ph-ơng trìnhviphân (ph-ơng trình Blasius)
y
+
1
2
yy
=0. (2.40)
nhận đ-ợc từ nhóm Lie các phép biến đổi 2 tham số với ... . . 27
1.3.3 ĐạisốLie 32
1.3.4 Đại số Lie giải đ-ợc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1
www.VNMATH.com
2.2.
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhviphân cấp cao 49
Vi phân mở rộng
(k)
có...
... GIẢI ĐƢỢC CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI HỆ SỐ HẰNG
1.1 Hệ phƣơng trìnhviphân đại số tuyến tính với ma trận lũy linh
Xét phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính dạng
( ) ... quan tâm.
Phương trìnhviphân thường đã được nghiên cứu từ rất lâu, khoảng 200 năm
trở lại đây. Tuy nhiên lý thuyết phươngtrìnhviphân ẩn, trong đó có phươngtrình
vi phân đại số tuyến tính ... C P i
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
30
1.3.6 Nghiệm của hệ phƣơng trìnhviphân đại số
Xét hệ phươngtrìnhviphân đại số
( ( )) (...
... chiếu - Chỉsố của cặp ma trận 5
1.2 Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệ phươngtrìnhviphân đại số thành hệ phươngtrình
vi phân thường và hệ phươngtrình ...
tuyến tính hệ số hằng có chỉsố 1 và chỉsố 2 thành hệ phươngtrìnhviphân
thường và hệ phươngtrình đại số.
Xét hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính sau:
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung ... BQ A BPQ
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 1 khi và chỉ
khi
n
NS
1
det 0A
.
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 2 khi và chỉ
khi
1
11
dim...
... quát vi t d-ới dạng tham số của ph-ơng trìnhvi phân
ban đầu
x = e
s
,
y =
r
e
2s
.
2.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhvi phân
cấp cao
2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số độc ... phép biến đổi một tham số để giải ph-ơng
trình viphân cấp 1.
1.2
ứ
ng dụng Đại số Lie để giải ph-ơng trìnhviphân cấp cao.
Mặc dù đà rất cố gắng nh-ng do thời gian và trình độ còn hạn chế nên
khóa ... hai tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm Lie hai tham số, Đại
số Lie, tính giải đ-ợc. Ví dụ minh họa.
Ch-ơng2:
ứ
ng dụng của tính đối xứng vào vi c giải ph-ơng trìnhvi phân
1.1
ứ
ng...
... viphân đại số
tuyến tính hệ số hằng có chỉsố 1 và chỉsố 2 thành hệ phươngtrìnhviphân
thường và hệ phươngtrình đại số.
Xét hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính sau:
Số hóa bởi ...
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 1 khi và chỉ
khi
n
NS
1
det 0A
.
Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính (1.2.5) có chỉsố 2 khi và chỉ
khi
1
11
dim ...
1.3. Phân rã hệ phƣơng trìnhviphân đại số thành hệ phƣơng trìnhvi
phân thƣờng và hệ phƣơng trình đại số
1 , 3
Trong mục này ta sẽ nghiên cứu phân rã hệ phươngtrìnhvi phân...
... thể phân lớp các hệ phươngtrìnhviphân đại số nhờ khái
niệm chỉsố của các hệ phươngtrìnhviphân loại này.
Tiếp theo ta đề cập đến khái niệm chỉsố của hệ phươngtrìnhviphân
đại số ([3], ... 1.2.4. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3) được gọi là có chỉ
số 1 trên tập mở
n
G I D
nếu
,,
n
N t S t x y
,,t x y G
.
Định nghĩa 1.2.5. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3) ... ĐỊNH CỦA HỆ PHƢƠNG TRÌNHVIPHÂN ĐẠI SỐ
TUYẾN TÍNH VỚI MA TRẬN HỆ SỐ HẰNG
Trong chương này, chúng tôi trình bày bài toán, tính bán kính ổn định
cho hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính dạng...
... trìnhviphân đại số 5
1.1 Phép chiếu - Chỉsố của cặp ma trận 5
1.2 Hệ phươngtrìnhviphân đại số tuyến tính với hệ số hằng 7
1.3 Phân rã hệ phươngtrìnhviphân đại số thành hệ phươngtrình ... phươngtrình
vi phân thường và hệ phươngtrình đại số 10
1.4 Sự ổn định (Lyapunov) của hệ phươngtrìnhviphân đại số 13
Chƣơng II Bán kinh ổn định của hệ phƣơng trìnhviphân đại số
tuyến tính ... 1.2.4. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3) được gọi là có chỉ
số 1 trên tập mở
n
G I D
nếu
,,
n
N t S t x y
,,t x y G
.
Định nghĩa 1.2.5. Hệ phươngtrìnhviphân đại số (1.2.3)...