... ChuyênđềĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG
Đại số và Giải tích
11
Chủ đề:
ĐẠO HÀM CẤP CAO
I-
LÝ THUYẾT:
/
( )
( ) ; .
: ;
Cho hàm số: (1)
Giả sử hàm số có đạohàm tại mọi ... ;
: ;
( )
Nếu hàm số có đạohàm tại mọi điểm thì tơng ứng:
cho ta đạohàm của
n n
n
n
y f x x c d
f c d R
x f x
( -1) ( 1)
( ), ( ) gäi là đạohàm cấp của hàm số và kí hiệu là:
n ... Tơng tự, nếu hàm số: (2
x f x
y f x
y f x
y f x
// //
; ;
( ) ( ).
)
có đạohàm tại mọi điểm thì ta lập đợc đạohàm của (2) theo cách trên
gọi là đạohàm cấp hai của và kí hiệu...
... Rạch Giá, Kiên Giang 4
Ứngdụng của Giải tích vào các bài toán Đại số
PHẦN I
ỨNG DỤNG CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Một số mệnh đề:
Ký hiệu K là một đoạn,một ... ý :
* Tổng của 2 hàm tăng trên K là một hàm tăng trên K; tổng của 2 hàm giảm trên K là một hàm giảm trên K.
* Nếu f(x) là hàm tăng trên K thì a.f(x) tăng trên K nếu a > 0 và a.f(x) giảm trên ... hơn,
Nếu f(x) liên tục và tăng trên K, g(x) liên tục và giảm (hoặc là hàm hằng) trên K thì phương trình f(x) = g(x) có không
quá một nghiệm trên K.
3) Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì...
... )
au
u
u
a
ln
'
'
log
=
1.6 Đạohàm cấp cao:
f
(n)
(x) = (f
(n - 1)
(x))' (n ≥ 2)
1.7 Vi phaân:
dy = y'dx hay df(x) = f'(x) dx.
2. Ứngdụng của đạo hàm:
2.1. Chứng minh hàm số đồng biến, ... của hàm số lõm
trên khoảng đó.
2.4.2. Tìm điểm uốn của đồ thị:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên một lân cận nào đó của điểm x
0
và có
đạo hàm đến cấp 2 trong lân cận đó. Nếu đạohàm cấp ... thì hàm số y = f(x) nghịch biến
trên khoảng đó.
2.1.2. Điểm tới hạn:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x
0
thuộc khoảng
(a;b). Điểm x
0
được gọi là một điểm tới hạn của hàm...
... yfxC =
by =
ay =
Chuyênđề 13: TÍCH PHÂN VÀỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C
a ( hằng ... dxxx
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN QUAN TRỌNG VÀỨNG DỤNG
Bài 1: 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì :
a
a
f(x)dx 0
−
=
∫
2) CMR nếu f(x) chẵn và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì ... thừa, các hằng đẳng thức và biến đổi
lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.
Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
83
• Tính chất 10 : Tích phân của hàm số trên
[ ]
;a b
cho...
... (2)
64
abc a b c
Mâu thuẫn giữa (1) và (2) suy ra đpcm.
Chuyên đề :Bất đẳng thức Cauchy vàứng
dụng
Ví dụ 3:
Cho
1
; ;
2
a b c >
và a+b+c=3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
3
5 2( ) 5 2( ) 5 ...
đợc nhiều bất đẳng thức mới hay và khó. Các bất đẳng thức này có thể tham
khảo từ các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp.
Chuyên đề Bất đẳng thức Cauchy vàứngdụng giới thiệu cách tiếp cận mới ... = = =
http://violet.vn/tranthuquynh81 4
Chuyênđề : Bất đẳng thức Cauchy và
ứng dụng
Lời nói đầu
Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức hay và khó của toán
học phổ thông, đặc biệt...
...
'
2
1 v '
v v
=
ữ
II. o hm ca các hàm số sơ cấp cơ bản, hàm số hợp (u = u(x)) :
Đạo hàm của các hàm số cơ cấp
cơ bản
Đạo hàm của các hàm số hợp
(x
α
)’ = .x
- 1
'
2
1 1
x ... 0, f(x) là hàm số chẵn, liên tục và xác định trên R
a) Chứng minh :
b b
b 0
f (x)dx 2 f (x)dx
−
=
∫ ∫
b) Chứng minh ∀a∈R, ta đều có :
a a
t
a 0
f (t)
dt f (t)dt
a 1
−
=
+
∫ ∫
Áp dụng tính tích ... nguyên hàm của hàm số f(x) trong khoảng (a, b) nếu :
F’(x) = f(x), ∀x ∈ (a, b)
2.
Định lý
:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì mọi hàm số dạng F(x) + C (C
là hằng số tùy ý) cũng là nguyên hàm...
...
Ý nghĩa của bảng đạohàm các hàm sơ cấp cơ bản.
Các phép tính với đạohàm hữu hạn. Cách vận dụng các tính chất vào bài toán tính đạo hàm.
Trình bày cách tính đạohàm của hàm số cho bởi nhiều ... của các hàm sơ cấp khác nhau.
Ví dụ. Tính đạohàm của hàm số sau trên
2
2 1 khi 1,
2 khi 1.
xx
y f x
xx
Áp dụng bảng đạohàm của hàm sơ cấp cơ bản vàđạohàmhàm kép, ... nghĩa đạohàm của hàm số f(x) tại một điểm.
Từ định nghĩa rút ra lưu ý nào?
Áp dụng tính đạohàm của hàm số
2
1
y
x
tại điểm
0
2x
.
Nêu định nghĩa đạohàm trái, đạohàm phải của hàm...
... của hàm khả vi đơn điệu tăng
không bé hơn số gia của mọi hàm khả vi khác có trị tuyệt đối của đạo hàm
không lớn hơn trị tuyệt đối của đạohàmhàm khả vi đơn điệu tăng đó
Bài toán 1.8. Giả sử hàm ... là hàm số có đạohàm cấp 2 liên tục trên R.
và thỏa mãn điều kiện f(0) = f(1) = a. Chứng minh rằng:
max
x∈[0;1]
{f
(x)} ≥ 8(a − b).
Với b = min
x∈[0;1]
{f(x)}.
Lời giải Áp dụng giả thiết và ... b − a > 0 và a < c < b nên ta có
na
n−1
(b −a) < nc
n−1
(b −a) < nb
n−1
(b −a). (2.22)
Từ (2.21) và( 2.22) ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
2.2 Ứngdụng của đạohàm trong phương...
... . . . 36
2 Ứngdụng của đạohàm trong chứng minh bất
đẳng thức, phương trình, bất phương trình 38
2.1 Ứngdụngđạohàm trong chứng minh bất đẳng thức . . . . 38
2.2 Ứngdụng của đạohàm trong ... thức đạohàm khác của đa thức.
Chương 2. Ứngdụng của đạohàm trong chứng minh bất đẳng
thức,giải phương trình,bất phương trình
Trong chương này trình bày những ứngdụng của các bất đẳng thức đạo
hàm ... 2
Ứng dụng của đạohàm trong chứng minh bất
đẳng thức, phương trình, bất phương trình
Trong chương này trình bày những ứngdụng của các bất đẳng thức đạo
hàm trong việc giải các bài toán chứng...
... gian .
b) Chứng minh rằng nếu hàm số có đạohàm trên J và với mọi thì hàm số
cũng có đạohàm trên J và
HỆ QUẢ 2
Nếu hàm số có đạohàm trên J và với mọi
thì hàm số có đạohàm trên J ,và
Ghi chú. ... .
a) Chứng minh rằng nếu các hàm số u,v và w có đạohàm trên J
thì hàm số f xác định bởi (với mọi ) cũng có đạohàm trên J và
.
b) Áp dụng ,tính đạohàm của hàm số tại điểm .
3. Đạohàm của ... hai hàm số
Sử dụng định nghĩa,ta cũng chứng minh được định lí về đạohàm của thương hai hàm số
ĐỊNH LÍ 3.
Nếu hai hàm cố và có đạohàm trên J và với mọi thì hàm số
cũng có đạohàm trên J và
...
... & Cao đẳng Chuyên đề: Tích phân vàứng dụng
CHUN ĐỀ: TÍCH PHÂN VÀỨNG DỤNG
I. BẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm
F(x)+C
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)
+C
a ... nghóa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
[ ]
;a b
. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của hàm số f(x) thì:
GV: Hồ Thanh Lai
Ôn thi Đại học & Cao đẳng Chuyên đề: Tích phân vàứng dụng
g)
e
1
1 ... đẳng Chuyên đề: Tích phân vàứng dụng
Bài 9: CMR nếu f(t) là một hàm số liên tục trên đọan [0,1] thì:
a)
2 2
0 0
f(sinx)dx f(cosx)dx
π π
=
∫ ∫
b)
0 0
xf(sinx)dx f(sinx)dx
2
π π
π
=
∫ ∫
ÁP DỤNG...
... thuốc chữa bệnh và góp phần giải
Sản xuất ra các loại thuốc chữa bệnh và góp phần giải
quyết vấn đề thuốc gây nghiện, ma tuý
quyết vấn đề thuốc gây nghiện, ma tuý
2- Vấn đề may mặc đang ... còn mặc đẹp,
hợp thời trang
Phân bón
Thức ăn tổng hờp
I-HOÁ HỌC VÀ VẤN ĐỀ LƯƠNG THỰC, THỰC PHẨM
I-HOÁ HỌC VÀ VẤN ĐỀ LƯƠNG THỰC, THỰC PHẨM
1- Vai trò của lương thực, thực phẩm đối với đời ... dã tạo ra
các vật liệu cơ bản đẻ chế tạo
các thiết bị chuyên dụngtrong
các nhà máy dệt
Tạo ra các loại vải đa dạng và
phong phú đáp ứng nhu cầu may
mặc ngày càng cao
Giống mới có năng...
... của đạo hàm, xác định tọa độ
các điểm cực trị…. Sau đây là một số ví dụ về việc vận dụng AutoGraph vào thiết kế
một số hoạt động dạy học đạohàmvàứngdụng của đạo hàm:
6
II. PHẠM VI VÀ ... AutoGraph vào thiết kế một số hoạt động hỗ trợ dạy
học nội dungđạohàmvàứngdụng của đạo hàm.
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Xây dựng phương án ứngdụng CNTT vào dạy học một số chủ đề môn
Toán ... trình Đại số và Giải
tích 11 và Giải tích 12 về vấn đềđạohàmvàứngdụng của đạo hàm.
- Một số bài toán nâng cao trong các tài liệu luyện thi Đại học.
2. Đối tượng nghiên cứu
- Vận dụng phần...
... thức sau :
1) Bảng các nguyên hàm:
Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số
hợp đơn giản
Nguyên hàm của những
hàm số hợp
Cxdx +=
∫
( )
1
1
1
≠+
+
=
+
∫
α
α
α
α
C
x
dxx
( ... trục Ox được tính bởi: V =
2
( )
b
a
f x dx
π
∫
(3)
14
Trường THPT Lai Vung 2
Chuyên đề : TÍCH PHÂN vàỨNG DỤNG
(Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập TN THPT)
A) Tóm tắt kiến thức cơ bản :
Để ... cao)
IV) Ứngdụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích:
1) Diện tích hình phẳng:
Cơ s lớ thuyt:
ã Din tớch hỡnh phng gii hn bi đồ thị các hàm số y = f(x) (liên tục); x= a; x= b và
y...